材料力学第六章__弯曲变形(2)

1、精选ppt王 培 荣 Tuesday, February 22, 2022精选ppt教学要求精选ppt64 用叠加法求弯曲变形 Deformations by superposition 精选ppt一、用叠加法计算梁的变形精选ppt)(22xMEIydxydEI 设梁上有设梁上有n n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为为M(x)M(x)，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为y y，则有：，则有： )(xMEIyii 若梁上只有第若梁上只有第i i个载荷单独作用，截面上弯矩个载荷单独作用，截面上弯矩为为 ，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为 ，则有：，则有：i iy)

2、(xMi由弯矩的叠加原理知：由弯矩的叠加原理知：)()(1xMxMnii 所以，所以，)( )( 11xMyEIyEIniinii 精选ppt故故 )( 1 niiyy由于梁的边界条件不变，因此由于梁的边界条件不变，因此,1niiniiyy1重要结论：重要结论： 梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是这就是计算弯曲变形的叠加原理计算弯曲变形的叠加原理。精选ppt叠 加 法 特 征精选ppt叠 加 法 特 征精选ppt 力与位移之间的线性关系力与位移之间的线性关

3、系 小变形小变形精选ppt精选ppt：q、l EI求求：wC , B精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt例 题ABlqFm精选pptABlmABlFABlq解:画出载荷m、F、q单独作用时的悬臂梁B wBml EIFl22EI ql3 6EIml 2 2EIFl33EI ql4 8EI精选pptEImlwEImlBmBm2;2EIFlwEIFlBFBF3;232EIqlwEIqlBqBq8;643EIqlEIFlEImlBqBFBmB6232EIqlEIFlEImlwwwwBqBFBmB832432将各种载荷单独作用引起的变形叠加得:精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt例 题ABaqC

4、a精选pptABaqCaABaqCaABaqCaEIaqwEIaqBqBq8)2(;6)2(4131EIqawEIqaCqCq8;64232EIqaawwEIqaCqCqBqCqBq24764222322EIqawwwEIqaBqBqBqCqCqBq244167421321精选ppt例 题ABaqCa精选ppt解法一ABaq/2CaABaq/2CaABaqCaq/2EIaqwCq768)2(54102CqwEIaqwwwCqCqCq768)2(5421?C精选ppt解法二ABaqCaABaqCaABaqCaEIaqwCq384)2(54112CqCqwwEIaqwCq768)2(54精选ppt

5、例 题Aa2qDaaqCB精选pptAa2qDaaqCBAa2qDaaCBAaDaaqCBqa2qa2EIaqwqA8)2(42awCAqEIqawA12742qa2qaEIaqaEIaqC32)(24)2(23EIqa34精选ppt2.位移叠加法（逐段刚化法）精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt例题：已知例题：已知 P P,E,G,E,G，求，求C C点点铅垂位移铅垂位移PABC尺寸：尺寸：l, d尺寸：尺寸：a, b, h分析：分析： AB 弯曲弯曲 + 扭转变形，扭转变形， BC 弯曲变形弯曲变形 故故 C点的挠度由三部分组成点的挠度由三部分组成 AB弯

6、曲引起的弯曲引起的B点下沉点下沉AB扭转引起扭转引起C点位移点位移 BC弯曲引起弯曲引起C点下沉点下沉精选ppt解：采用逐段刚化法解：采用逐段刚化法 将将ABAB刚化刚化, ,计算计算BCBC弯曲变形引起的弯曲变形引起的 C C点的挠度点的挠度. .PB(固定端固定端)C尺寸：尺寸：a, b, h3)(121bhIBCz)(43333) 1 (EbhPaEIPafBCC精选ppt(2) 将将BC刚化刚化, 即去掉即去掉BC，但保留，但保留BC对对AB的的 作用力，计算作用力，计算AB弯曲引起的弯曲引起的C点的挠度点的挠度PAB尺寸：l, dT4)(641dIABz)(3643433)2(dEP

7、lEIPlffABBC精选ppt(3) 将将BC刚化计算刚化计算AB扭转变形引起的扭转变形引起的C点的点的挠度挠度计算计算B截面扭转角截面扭转角432dGPalGIPalGITlppB)(3242)3(dGlPaafBC所以，所以，C点位移为：点位移为：)3()2() 1 (CCCCffffPAB尺寸：l, dT精选ppt例 题Aa2qDaaqCB精选ppt解:1.先使CB段刚化，只考虑AC段的变形2.再使AC段刚化，考虑CB段的变形AaDaaCBAaDaaqCBEIaqwqA8)2(42q2q2q精选pptawCAqAaDaaqCBqa22qaAaDaaqCB2qaEIaqaEIaq32)(

8、24)2(23EIqa34精选ppt 3. 将AC段和CB段变形在A点分别引起的挠度叠加，得EIqawwwAqqAA12742精选ppt例 题AaDaaqCBF=qa精选ppt解:1.先使BD段刚化，只考虑AB段的变形AaDaaqCBF=qaAaqP=qaBEIqaEIqaEIaqawB24583)(4431EIqawwBD245411精选pptAB段刚化，考虑BD段的变形AaDaaqCBF=qaaDaCBF=qa将BD段视为外伸梁，由表查得:EIqaaaEIaqawD32)(3)(42202Bw精选ppt 3. 将AB段和BCD段变形在B点(D点)分别引起的挠度叠加，得EIqawwwBBB2

9、45421EIqaEIqaEIqawwwDDD873224544421精选ppt精选pptwE 2wE = wE 1+ wE 2 = wE 1+ wB/ 2wE 1精选pptwB= = wB1 1+ + wB2 2+ + wB3 3精选ppt梁的刚度计算精选ppt精选ppt刚度条件应用精选ppt例 题FlAB精选ppt由刚度条件:40033maxlwEIFlw4442102001002. 13400cmmEPlI精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt66 提高弯曲刚度的一些措施 精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt讨论与思考题讨论与思考题精选pptAaDaaqCBP=qaAaDaaqCBP=qaAaDaaCBP=qaP=qa精选ppt作 业精选ppt例：试求B截面的转角和挠度。精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppttan=wzwytan=FPzFPy=? ?精选pptllEI2EIABC例题：阶梯形悬臂梁。例题：阶梯形悬臂梁。BC段刚度为段刚度为EI，AB段刚段刚 度为度为2EI，自由端，自由端C处作用集中处作用集中力力F。求求C处挠度和转角处挠度和转角F精选ppt