传感器技术习题答案

1、1传感器原理与应用习题传感器原理与应用习题参考答案参考答案2第第1章章3 1.5 有一温度传感器，微分方程为有一温度传感器，微分方程为30dy/dt+3y=0.15x，其中其中y为输出电压（为输出电压（mV），），x为输入温度（为输入温度（ C）。试）。试求该传感器的时间常数和静态灵敏度。求该传感器的时间常数和静态灵敏度。 解：传感器的微分方程为解：传感器的微分方程为 30dy/dt+3y=0.15x 即即 10dy/dt+y=0.05x 与标准形式与标准形式dy/dt+y=S0 x对比对比 所以，时间常数所以，时间常数 =10s 静态灵敏度静态灵敏度S0=0.05 mV/ C4 1.6某力传

2、感器属二阶传感器，固有频率为某力传感器属二阶传感器，固有频率为1000Hz，阻尼比为阻尼比为0.7，试求用他测量频率为，试求用他测量频率为600Hz的正弦交的正弦交变力时的振幅相对误差和相位误差。变力时的振幅相对误差和相位误差。 解：振幅相对误差解：振幅相对误差 11A9469021120220.)()()(A相对误差相对误差=0.9469-1=-5.31%705231251600100010006004022222200.arctan.arctanarctan)/()(0=21000rad/S，=0.7，=2600rad/S5 1.7、已知某二阶系统传感器的自振频率、已知某二阶系统传感器的自

3、振频率f0=20kHz，阻尼，阻尼比比=0.1，若求出传感器的输出幅值误差小于，若求出传感器的输出幅值误差小于3%，试确定，试确定该传感器的工作频率范围。该传感器的工作频率范围。 解：二阶系统传感器的幅频特性解：二阶系统传感器的幅频特性03121197020220.)()()(.A由题意可得由题意可得20220)/2()/(1 1)(A当当 = 0时，时，A() = 1，无幅值误差，当，无幅值误差，当 0时，时，A()一般不一般不等于等于1，即出现幅值误差。若要求传感器的幅值误差不大于，即出现幅值误差。若要求传感器的幅值误差不大于3%，应满足，应满足0.97 A() 1.03。 6解方程解方程

4、97. 0)/2()/(1 120220得得1 = 1.410。解方程解方程03121120220.)/()/(得得2 = 0.1720，3 = 1.390。7由于由于 = 0.1，根据二阶传感器的特性曲线知，上面三个解确定，根据二阶传感器的特性曲线知，上面三个解确定了两个频段，即了两个频段，即0 2和和3 1，前者在特性曲线谐振峰左侧，前者在特性曲线谐振峰左侧，后者在特性曲线谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有后者在特性曲线谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于幅值误差不大于3%，但是，该频段相频特性很差而通常不被，但是，该频段相频特性很差而通常不被采用。所以，只有采用。

5、所以，只有0 2频段为有用频段。由频段为有用频段。由2 = 0.1720得得fH = 0.172f0 = 3.44 kHz，工作频率范围即为，工作频率范围即为0 3.44 kHz。所以所以,频率范围频率范围kHz.44930 f081.8 设有两只力传感器均可作为二阶系统处理，固有频率分设有两只力传感器均可作为二阶系统处理，固有频率分别为别为800Hz和和1.2kHz，阻尼比均为，阻尼比均为0.4，今欲测量频率为，今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算所产生的振正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算所产生的振幅相对误差和相位误差幅相对误差和相位误差解：对二阶传感器系统处理，

6、欲使测量无失真，则工作频率解：对二阶传感器系统处理，欲使测量无失真，则工作频率应小小于固有频率，显然本题应选固有频率为应小小于固有频率，显然本题应选固有频率为1.2kHz的传感的传感器器20220211）（）（）（A907761928001380981120040040212004001140022222.）（）（）（）（）（A已知已知0=21200，=2400，=0.4，代入上式，代入上式 幅频特性即是传感器输出输入幅值的比，对于归一化方程，幅频特性即是传感器输出输入幅值的比，对于归一化方程，若要求传感器的输出幅值误差若要求传感器的输出幅值误差 所以振幅相对误差所以振幅相对误差A=(A-1)

7、/1=1.0776-1=0.0776=7.76%1818002400240280024002112221.)/(.)/()(A1070.163 . 0arctan400120040012004 . 02arctan2arctan222200)/()(相频特性相频特性即相位误差为即相位误差为-16.70 11第第2 2章章122.6 材料为钢的实心圆柱形式试件上，沿轴线和圆周方向各贴材料为钢的实心圆柱形式试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为一片电阻为120的金属应变片的金属应变片R1和和R2，把这两应变片接入电，把这两应变片接入电桥（见图桥（见图2.3.2）。若钢的泊松系数，）。若钢的泊松系数

8、，=0.285应变片的灵敏系应变片的灵敏系数数K=2，电桥电源电压，电桥电源电压U=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应，当试件受轴向拉伸时，测得应变片变片R1的电阻变化值，的电阻变化值，R1=0.48,试求试求轴向应变量；轴向应变量；电电桥的输出电压。桥的输出电压。图图2.3213解：解： 轴向应变量轴向应变量002. 02120/48. 0/11kRR电桥的输出电压。电桥的输出电压。URRRRRRRRRU）（4332211110)(1368. 0002. 0285. 021202222kRkRR(V).).(.0026025050130221136801204801204801200）（UmV

9、.V.o5721057221201370120480414132211URRRRU14(V).).(.004025050202211201204801200）（UURRRRURRRRRRRRRRURRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRURRRRRRRRRU)()()(2143221123144322112323131314311431433221111041（）（152.9一测量吊车起吊重物的拉力传感器如题图一测量吊车起吊重物的拉力传感器如题图2.34（a）所）所示。示。R1、R2、R3、R4按要求贴在等截面轴上。已知：等按要求贴在等截面轴上。已知：等截面轴的截面积为截面轴的截面积为0.

10、00196m2，弹性模量，弹性模量E=2 1011N/m2，泊松比泊松比=0.3，且，且R1 =R2 =R3 =R4 =120，K=2，所组成的，所组成的全桥型电路如图全桥型电路如图2.34(b)所示，供桥电压所示，供桥电压U=2 V。现测得输。现测得输出电压出电压U0=2.6mV。求：。求：（1）等截面轴的纵向应变及横向应变为多少？）等截面轴的纵向应变及横向应变为多少？（2）力）力F为多少？为多少？图图2.3416 解答解答: : (1) (1) 等截面轴的纵向应变等截面轴的纵向应变UKUKKURRRRURRRRRRRRRRRRURRRRRRRRRRRRU)()()()()(12121211

11、11111413442113344442211110100010223011062212330).(.)(KUU等截面轴的横向应变等截面轴的横向应变431031030.h17KKRRRRKRRRRr44223311,URRRRRRRRU44332211o41UKU)1 (21o18(2)力力FN.33111092310102001960SEFESFE/ 192.10已知：有四个性能完全相同的金属丝应变片（应变灵敏系已知：有四个性能完全相同的金属丝应变片（应变灵敏系数数K=2），将其粘贴在梁式测力弹性元件上，如图），将其粘贴在梁式测力弹性元件上，如图2.35所示。在所示。在距梁端距梁端b处应变计

12、算公式：处应变计算公式： ，设力，设力p=1000N，b=100mm，t=5mm，w=20mm，E=2 105N/mm2。求：图。求：图2.34（1）在梁式测力弹性元件距梁端）在梁式测力弹性元件距梁端b处画出四个应变片粘贴位置，处画出四个应变片粘贴位置，并画出相应的测量桥路原理图；并画出相应的测量桥路原理图；（2）求出各应变片电阻相对变化量；）求出各应变片电阻相对变化量；（3）当桥路电源电压）当桥路电源电压6V时，负载电阻为无穷大，求桥路输出时，负载电阻为无穷大，求桥路输出电压电压U0是多少？是多少？（4）这种测量法对环境温度变化是否有补偿作用？为什么？）这种测量法对环境温度变化是否有补偿作用

13、？为什么？ 26Ewtpb20解：解： （1）为了提高灵敏度，在梁式测力弹性元件距梁端）为了提高灵敏度，在梁式测力弹性元件距梁端b处处四个应变片粘贴位置如图，四个应变片粘贴位置如图，R1和和R3在上面，在上面， R2和和R4在下面，在下面，位置对应。相应的测量桥路如图；位置对应。相应的测量桥路如图；（2）求各应变片电阻相对变化量）求各应变片电阻相对变化量0006. 052010210010066252Ewtpb344223331110210006021021000602.KRRRRKRRRR21（4）当温度变化时，桥臂电阻的相对变化）当温度变化时，桥臂电阻的相对变化44332211RRRRRR

14、RRtttt041443322110URRRRRRRRUtttt（3）当桥路电源电压）当桥路电源电压6V时，负载电阻为无穷大，桥路输出电时，负载电阻为无穷大，桥路输出电压压U0是是）（mV.(V).270072060006020UkURRU电桥的输出电桥的输出所以，这种测量法对环境温度变化有补偿作用，因为是全所以，这种测量法对环境温度变化有补偿作用，因为是全桥差动，温度的影响被抵消了。桥差动，温度的影响被抵消了。222.13图图1.19（a）所示在悬臂梁距端部为）所示在悬臂梁距端部为L位置上下面各贴两片位置上下面各贴两片完全相同的电阻应变片完全相同的电阻应变片R1 、R2、R3、R4。试求，（

15、。试求，（c）（）（d）（e）三种桥臂接法桥路输出电压对（）三种桥臂接法桥路输出电压对（b）种接法输出电压比值。）种接法输出电压比值。图中图中U为电源电压，为电源电压，R是固定电阻并且是固定电阻并且R1 =R2 =R3 =R4 =R，U0为为桥路输出电压。桥路输出电压。图图1.923RRRRR4231URRURRRURRRRUU41)2(221obURRURRRURRRRURRRRRU212ocURRURRURRRRRRUU21221od 解解 按照图按照图1.9（a）所示粘贴方法，有）所示粘贴方法，有对于图对于图1.9（b）所示接法，桥路输出电压为）所示接法，桥路输出电压为对于图对于图1.9

16、（c）所示接法，桥路输出电压为）所示接法，桥路输出电压为对于图对于图1.9（d）所示接法，桥路输出电压为）所示接法，桥路输出电压为24对于图对于图1.9（e）所示接法，桥路输出电压为）所示接法，桥路输出电压为URRURRRRRRURRRRRRUoe所以，图所以，图1.9（c）、图）、图1.9（d）和图）和图1.9（e）所示三种接法的）所示三种接法的桥路输出电压对图桥路输出电压对图1.9（b）所示接法之桥路输出电压的比值分）所示接法之桥路输出电压的比值分别为别为2 : 1、2 : 1和和4 : 1。25第第3 3章章263.5有一只螺管形差动电感传感器如图有一只螺管形差动电感传感器如图3.39（

17、a）所示。传感）所示。传感器线圈铜电阻器线圈铜电阻R1=R2=40，电感，电感L1=L2=30mH，现用两只，现用两只匹配电阻设计成匹配电阻设计成4臂等阻抗电桥，如图臂等阻抗电桥，如图3.39(b) 所示。求所示。求:（1）匹配电阻）匹配电阻R3和和R4值为多大才能使电压灵敏度达到最大值为多大才能使电压灵敏度达到最大值值?（2）当）当Z=10时，电源电压为时，电源电压为4V，f=400Hz求电桥输出求电桥输出电压值电压值USC是多少？是多少？R1R2L1L2xR1L1R3L1R2R4UUsc(a)(b)27ULLRRRLLRRRU)(j33)(j44SC ULRRRLULLRRRLULLRRR

18、LLRRRU2)j(j22)(2)j(j2)(j)(jSC |)()(/|SCuULRRLRLLUS222解解 （1）用）用R表示传感器线圈的电阻（因表示传感器线圈的电阻（因R1 = R2），用），用L表示铁表示铁心在中间位置时传感器线圈的电感（因此时心在中间位置时传感器线圈的电感（因此时L1 = L2），用），用L表表示铁心移动后传感器线圈电感的改变量，则电桥的输出电压为示铁心移动后传感器线圈电感的改变量，则电桥的输出电压为显然，为了在初始时电桥能够平衡，必须有显然，为了在初始时电桥能够平衡，必须有R3 = R4，写成，写成R3 = R4 = R，得，得 桥路的电压灵敏度为桥路的电压灵敏度为

19、28022)(2)()(2)2(2)(2)(2dudLRRRRLRLRRLRS 按照求极值的一般方法，令按照求极值的一般方法，令解得解得此即四臂等阻抗电桥的含义，此时灵敏度最高。将此即四臂等阻抗电桥的含义，此时灵敏度最高。将R = 40 ， = 2f = 2 400 rad / s，L = 30 mH代入上式，得代入上式，得 （2）当当Z=10时，电源电压为时，电源电压为4V，f=400Hz时时电桥输出电电桥输出电压的值为压的值为V.)().(.|)()(|SC319041030400240485104852223222ULRRZRU2)(2LRR 4 .85R29 3.8如图如图3.41差动

20、电感传感器测量电路。差动电感传感器测量电路。L1、L2是差动电感，是差动电感，D1D4是检波二极管（设正向电阻为零，反向电阻为无穷是检波二极管（设正向电阻为零，反向电阻为无穷大），大），C1是滤波电容，其阻抗很大，输出端电阻是滤波电容，其阻抗很大，输出端电阻R1=R2=R，输出端电压由输出端电压由c、d 引出为引出为ecd，UP为正弦波信号源。求：为正弦波信号源。求：C1UpL2L1D1D4D2D3R1R2ecdabcdef1分析电路工作原理分析电路工作原理(即指即指出铁心移动方向与输出出铁心移动方向与输出电压电压ecd极性的关系极性的关系)。2分别画出铁心上移及下分别画出铁心上移及下移时，流

21、经电阻移时，流经电阻R1和和R2的电流的电流iR1和和iR2及输出电及输出电压压ecd的波形图。的波形图。图图3.4130 解解 （1）先考虑铁心在中间位置时的情形，此时）先考虑铁心在中间位置时的情形，此时L1 = L2。UP正半周，正半周，D2、D4导通，导通，D1、D3截止，电流截止，电流i2、i4的通路如图的通路如图1.28（a）所示。因）所示。因C1的阻抗很大，故不考虑流经的阻抗很大，故不考虑流经C1的电流。由于的电流。由于L1 = L2，R1 = R2，故，故i2 = i4，R1和和R2上的压降相等，上的压降相等，ecd = 0。UP负半周，负半周，D1、D3导通，导通，D2、D4截

22、止，电流截止，电流i1、i3的通路如图的通路如图1.28（b）所示，仍然有）所示，仍然有ecd = 0。C1UpL2L1D1D4D2D3R1R2ecdabcdef31 若铁心上移，则若铁心上移，则L1 L2。UP正半周，电流通路仍然如图正半周，电流通路仍然如图1.28（a）所示。但是，由于）所示。但是，由于L1 L2，故，故i2 0。UP负半周，电流通路仍然如图负半周，电流通路仍然如图1.28（b）所示。虽然此时所示。虽然此时i1 0。图图1.28 差动电感传感器测量电路工作原理分析差动电感传感器测量电路工作原理分析L1 L2i2 032图图1.28 差动电感传感器测量电路工作原理分析差动电感

23、传感器测量电路工作原理分析若若铁心下移，则铁心下移，则L1 L2。UP正、负半周的正、负半周的电流通路仍然分别电流通路仍然分别如如图图1.28（a）和）和图图1.28（b）所示，不过此时始终有所示，不过此时始终有ecd 0。 L1 i4ecd L2i2 034 3.9用一电涡流式测振仪测量某机器主轴的轴向振动。已用一电涡流式测振仪测量某机器主轴的轴向振动。已知传感器的灵敏度为知传感器的灵敏度为20mV/mm，最大线性范围为，最大线性范围为5mm。现将传感器安装在主轴两侧，如图现将传感器安装在主轴两侧，如图3.42（a）所示。所记）所示。所记录的振动波形如图录的振动波形如图3.42（b）所示。请

24、问：）所示。请问： 传感器与被测金属的安装距离传感器与被测金属的安装距离L为多少时测量效果较好为多少时测量效果较好? 轴向振幅轴向振幅A的最大值是多少的最大值是多少? 主轴振动的基频主轴振动的基频f是多少是多少?L(a)10ms40mV (b)图图1.29 差动电感传感器测量电路波形图差动电感传感器测量电路波形图35解解: （1）由于最大线性范围为）由于最大线性范围为5 mm，所以安装距离，所以安装距离L的平均值应的平均值应为为2.5 mm，这样可获得最大的测量范围。，这样可获得最大的测量范围。 然而，安装传感器时轴是静止的，在未知振动幅值的情况然而，安装传感器时轴是静止的，在未知振动幅值的情

25、况下，也就无法实现将下，也就无法实现将L的平均值调整为的平均值调整为2.5 mm。为了保证传感。为了保证传感器不与被测轴发生碰撞，并最终调整到线性测量范围内，应先器不与被测轴发生碰撞，并最终调整到线性测量范围内，应先让传感器距离轴较远安装。待被测轴开始转动之后，根据输出让传感器距离轴较远安装。待被测轴开始转动之后，根据输出波形判断是否需要减小波形判断是否需要减小L。若输出波形上下不对称，说明传感。若输出波形上下不对称，说明传感器工作在非线性区，应该在不发生碰撞的条件下，逐渐减小器工作在非线性区，应该在不发生碰撞的条件下，逐渐减小L。但是，有可能振动振幅太大（例如大于但是，有可能振动振幅太大（例

26、如大于2.5 mm），减小），减小L直到直到即将发生碰撞，都不能使波形上下对称，则传感器的线性范围即将发生碰撞，都不能使波形上下对称，则传感器的线性范围不够。当观察到输出波形上下对称时，说明传感器基本上工作不够。当观察到输出波形上下对称时，说明传感器基本上工作在线性区，在不发生碰撞的条件下，可进一步减小在线性区，在不发生碰撞的条件下，可进一步减小L，直到所，直到所测振幅为最大。测振幅为最大。 36ppnppxSUmm22040nppppSUxHz200105113Tf（2）输出电压的）输出电压的峰峰峰值峰值Up-p与振动峰与振动峰峰值峰值xp-p及传感器灵敏及传感器灵敏度度Sn的关系为的关系为

27、根据根据图图1.30（b）可知）可知Up-p = 40 mV，所以可得所以可得故轴向振幅故轴向振幅A = 1 mm。（3）根据）根据图图1.30（b）可知，）可知，主轴振动的周期为主轴振动的周期为T = 5 ms，所，所以以主轴振动的基频为主轴振动的基频为图图1.30 电涡流式测振仪测量振动电涡流式测振仪测量振动37第第4 4章章38 4212ddddddCC差差ddCC 2差差212ddddCC差 解解 对于差动式变极距型电容传感器，使用时两电容总输出为对于差动式变极距型电容传感器，使用时两电容总输出为忽略非线性项后，其输出的线性表达式为忽略非线性项后，其输出的线性表达式为忽略高阶非线性项后

28、，其输出的非线性表达式为忽略高阶非线性项后，其输出的非线性表达式为 4.4 当差动式变极距型电容传感器动极板相对于定极板移动当差动式变极距型电容传感器动极板相对于定极板移动了了d = 0.75 mm时，若初始电容量时，若初始电容量C1 = C2 = 80 pF，初始距，初始距离离d = 4 mm，试计算其非线性误差。若改为单平板电容，初，试计算其非线性误差。若改为单平板电容，初始值不变，其非线性误差为多大？始值不变，其非线性误差为多大？39%5 . 30.035475. 0)/()/()/(22L ddCCCCCCe差差差21ddddddCC单ddCC 单ddddCC1单%910.19475.

29、 0)/()/()/(L ddCCCCCCe单单单所以，非线性误差为所以，非线性误差为 若改为单平板电容，其输出为若改为单平板电容，其输出为忽略非线性项后，其输出的线性表达式为忽略非线性项后，其输出的线性表达式为忽略高阶非线性项后，其输出的非线性表达式为忽略高阶非线性项后，其输出的非线性表达式为所以，非线性误差为所以，非线性误差为40 4.7 平板式电容位移传感器如图平板式电容位移传感器如图1.50所示。已知极板所示。已知极板尺寸尺寸a = b = 4 mm，间隙，间隙d0 = 0.5 mm，极板间介质为，极板间介质为空气。求该传感器的静态灵敏度。若极板沿空气。求该传感器的静态灵敏度。若极板沿

30、x方向移方向移动动2 mm，求此时的电容量。，求此时的电容量。图图1.50 平板式电容位移传感器平板式电容位移传感器41解解 极板沿极板沿x方向移动方向移动时，传感器的电容量为时，传感器的电容量为0r00r0)(dabdAC0r00dbaCadbadbadabCCCCC0r00r00r000/ )(式中，式中，0 = 8.85 10-12 F / m为真空介电常数；为真空介电常数；r为介质相对为介质相对介电常数，对于空气，介电常数，对于空气，r 1；A为两极板相互覆盖的面积。为两极板相互覆盖的面积。 = 0时，传感器的初始电容量为时，传感器的初始电容量为所以，传感器电容的相对改变量为所以，传感

31、器电容的相对改变量为42mm/%25mm25. 0411/1aCCS pF142. 0F1042. 1105 . 010)24(10411085. 81333312C由此可得传感器的（相对）灵敏度为由此可得传感器的（相对）灵敏度为x 若极板沿若极板沿方向移动方向移动 = 2 mm，则此时的电容量为，则此时的电容量为43 4.8 差动式同心圆筒电容传感器如图差动式同心圆筒电容传感器如图1.51所示，其所示，其可动极筒外径为可动极筒外径为9.8 mm，定极筒内径为，定极筒内径为10 mm，上，上下遮盖长度各为下遮盖长度各为1 mm时，试求电容值时，试求电容值C1和和C2。当。当供电电源频率为供电电

32、源频率为60 kHz时，求它们的容抗值。时，求它们的容抗值。 图图1.51 同心圆筒电容传感器同心圆筒电容传感器44pF75. 2F1075. 2)8 . 9/10ln(10111085. 82)/ln(21231212r021DDlCCC 51231065. 91075. 210602121|fCZ 解解 由题意可知该传感器为差动变面积型电容传感器。根据由题意可知该传感器为差动变面积型电容传感器。根据圆柱型电容器电容量的计算公式，得圆柱型电容器电容量的计算公式，得 当供电电源频率为当供电电源频率为f = 60 kHz时，它们的容抗值皆为时，它们的容抗值皆为45 4.9 如图如图1.52 所示

33、，在压力比指示系统中采用差动所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距型电容传感器，已知原始极距式变极距型电容传感器，已知原始极距d1 = d2 = 0.25 mm，极板直径，极板直径D = 38.2 mm，采用电桥电路作，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器的两个电容分别接为其转换电路，电容传感器的两个电容分别接R = 5.1 k的电阻作为电桥的两个桥臂，并接有效值为的电阻作为电桥的两个桥臂，并接有效值为U = 60 V的电源电压，其频率为的电源电压，其频率为f = 400 Hz，电桥的，电桥的另两臂为相同的固定电容另两臂为相同的固定电容C = 0.001 mF。 试求该电容传感器的电压灵敏

34、度。若试求该电容传感器的电压灵敏度。若d = 10 mm，求输出电压的有效值。求输出电压的有效值。 图图1.52 差动电容转换电路差动电容转换电路462j221)j/(1)j/(1)j/(1212121212oURCCCCCCUUCRCRCRU pF6 .40F111006. 431025. 0461022 .381121085. 84/2r0021dDCCC 解解 根据图根据图1.52 所示的桥路连接方法，可得所示的桥路连接方法，可得 由于原始极距由于原始极距d1 = d2 = d = 0.25 mm，所以初始时，所以初始时当极板移动时，在线性近似条件下，即当当极板移动时，在线性近似条件下，

35、即当d / d 1时，两电容时，两电容的改变量大小相等，符号相反，若的改变量大小相等，符号相反，若C1增加增加C，则，则C2减小减小C，反之亦然。所以反之亦然。所以47当极板移动时，在线性近似条件下，即当当极板移动时，在线性近似条件下，即当d / d 1时，两电容时，两电容的改变量大小相等，符号相反，若的改变量大小相等，符号相反，若C1增加增加C，则，则C2减小减小C，反之亦然。所以反之亦然。所以2j1/2)/(1 j1/2)(j2)(j2)(0020002200000000oURCCCURCCCCCURCCCCURCCCCCCCCCCCCU 21ddddddCC单ddCC20j1/oURCd

36、dU 在线性近似条件下，有在线性近似条件下，有可得可得4822)0(11/oURCddUS %100/V302USV2 . 131025. 06101030oddSU故该电容传感器的（相对）电压灵敏度为故该电容传感器的（相对）电压灵敏度为又由于又由于C0R = 2 400 40.6 10-12 5.1 103 = 5.2 10-4 1，所以，所以 若若d = 10 mm，则输出电压的有效值为，则输出电压的有效值为22)0(1/2|2)0(1/|o|oURCddURCddUU 因此因此49 4.10 已知圆盘形电容极板直径已知圆盘形电容极板直径D = 50 mm，极板，极板间距间距d0 = 0.

37、2 mm，在电极间置一块厚，在电极间置一块厚dg = 0.1 mm的云母片，其相对介电常数为的云母片，其相对介电常数为r1 = 7，空气相对，空气相对介电常数为介电常数为r2 = 1。 （1）求无、有云母片两种情况下电容值）求无、有云母片两种情况下电容值C1、C2各为多大？各为多大？ （2）当间距变化）当间距变化d = 0.025 mm时，电容相对时，电容相对变化量变化量C1 / C1与与C2 / C2各为多大？各为多大？50pF9 .86F12109 .863102 . 046102501121085. 804/2r201dDC pF152F12101521/310)1 . 02 . 0(7

38、/3101 . 04/61025012108.852r/ )g0(1r/g4/202 dddDC%1414. 0025. 02 . 0025. 0011dddCC%2828. 0)025. 02 . 0(71 . 0)71(025. 07)0(1rg)1r2r(1r22ddddCC 解解 （1）当无云母片时，电容值为）当无云母片时，电容值为当有云母片时，相当于两个电容串联，电容值为当有云母片时，相当于两个电容串联，电容值为 （2）根据上面所给电容量的表达式可得，当间距减小）根据上面所给电容量的表达式可得，当间距减小d = 0.025 mm且无云母片时且无云母片时当间距减小当间距减小d = 0.

39、025 mm且有云母片时且有云母片时51第第5 5章章52 5.3 如图如图1.63所示为电磁阻尼器示意图。设工作气所示为电磁阻尼器示意图。设工作气隙中磁感应强度为隙中磁感应强度为B，金属骨架的平均直径为，金属骨架的平均直径为D，厚度为厚度为t，电阻率为，电阻率为r。当它以速度。当它以速度v在工作气隙中在工作气隙中垂直于磁场方向运动时，对于理想的粘性阻尼垂直于磁场方向运动时，对于理想的粘性阻尼（阻尼力与速度（阻尼力与速度v成正比），忽略漏磁和杂散磁场，成正比），忽略漏磁和杂散磁场，试证明其电磁阻尼系数为试证明其电磁阻尼系数为dtlDBc2图图1.63 电磁阻电磁阻尼器示意图尼器示意图53DBB

40、ledtlDR 【证明】【证明】 当骨架以速度当骨架以速度v在环形工作气隙中垂直于磁场方向在环形工作气隙中垂直于磁场方向运动时，在骨架中产生的感应电势的大小为运动时，在骨架中产生的感应电势的大小为式中，式中，l = D为骨架的平均周长。为骨架的平均周长。 处于工作气隙中的骨架段的电阻处于工作气隙中的骨架段的电阻R由电阻定律得到，为由电阻定律得到，为式中，式中，ld为工作气隙长度。为工作气隙长度。 54 dtlBRei d2dtlDBtlBDBBliF d2tlDBFc 所以骨架中产生的感应电流为所以骨架中产生的感应电流为而载流导体在磁场中运动所受到的磁场力为而载流导体在磁场中运动所受到的磁场力

41、为所以电磁阻尼系数为所以电磁阻尼系数为命题得证。命题得证。55 5.4 基于磁电感应原理的流量计原理如图基于磁电感应原理的流量计原理如图1.64所所示，试推导其输出输入关系。设绝缘导管内径为示，试推导其输出输入关系。设绝缘导管内径为D，被测流体是导电的。，被测流体是导电的。 图图1.64 磁电感应式流量计原理图磁电感应式流量计原理图56BDe kBDkeu42DQ QDkBDQkBDu442 【解】【解】 由于导管是绝缘的，当导电的流体在其中流动时，两由于导管是绝缘的，当导电的流体在其中流动时，两电极之间的流体可以看作是一段长度为导管内径电极之间的流体可以看作是一段长度为导管内径D的导体。设的

42、导体。设管道中流体的流速分布均匀，各处的流速皆为管道中流体的流速分布均匀，各处的流速皆为u，两磁铁之间的，两磁铁之间的磁场分布也均匀，各处的磁感应强度皆为磁场分布也均匀，各处的磁感应强度皆为B，则这一段导体产，则这一段导体产生的感应电势的大小为生的感应电势的大小为 此感应电势被差动放大后的输出电压为此感应电势被差动放大后的输出电压为式中，式中，k为差动放大器的放大倍数。为差动放大器的放大倍数。 管道中流体的流量为管道中流体的流量为所以，流量计的输出输入关系为所以，流量计的输出输入关系为 由上式可知，流量计的输出与被测流量成正比，因此可以测由上式可知，流量计的输出与被测流量成正比，因此可以测量管

43、道内流体的流量。量管道内流体的流量。 5720mk 20220120220121mmkkm/N8002003201022220220122022011kffkk 5.7 某磁电感应式速度传感器总刚度为某磁电感应式速度传感器总刚度为3 200 N / m，测得其，测得其固有频率为固有频率为20 Hz，今欲将其固有频率减小为，今欲将其固有频率减小为10 Hz，问刚度，问刚度应为多大？应为多大？ 【 解解 】 磁电感应式速度传感器总刚度磁电感应式速度传感器总刚度k、质量、质量m及固有角及固有角频率频率0之间的关系为之间的关系为质量质量m不变不变，由此可得不同固有角频率之下的总刚度比值为，由此可得不同

44、固有角频率之下的总刚度比值为由于角频率正比于频率，所以由于角频率正比于频率，所以58 5.15 某霍尔元件尺寸为某霍尔元件尺寸为L = 10 mm，W = 3.5 mm，d = 1.0 mm，沿，沿L方向通以电流方向通以电流I = 1.0 mA，在垂，在垂直于直于L和和的方向加有均匀磁场的方向加有均匀磁场B = 0.3 T，灵敏度，灵敏度为为22 V / (A T)，试求输出霍尔电势及载流子浓度。，试求输出霍尔电势及载流子浓度。 IBKUHHmV6.6V.H33106630100122U【解】【解】 输出的霍尔电势为输出的霍尔电势为式中，式中，KH为霍尔元件的灵敏度。为霍尔元件的灵敏度。代入数

45、据得代入数据得59dRKenRHHH,1deKnH13m/201084. 23101221910602. 11个个n 设载流子浓度为设载流子浓度为n，根据，根据式中，式中，RH为霍尔常数；为霍尔常数；e为电子电荷量。为电子电荷量。得载流子浓度为得载流子浓度为代入数据，得代入数据，得60 5.16 试分析霍尔元件输出接有负载试分析霍尔元件输出接有负载RL时，利用恒压源和输时，利用恒压源和输入回路串联电阻入回路串联电阻RT进行温度补偿的条件。进行温度补偿的条件。 【解】【解】 补偿电路如图补偿电路如图1.66（a）所示。输入回路与输出）所示。输入回路与输出回路的等效电路分别如图回路的等效电路分别如

46、图1.66（b）和图）和图1.66（c）所示。设）所示。设RL不随温度改变。由于霍尔元件输出电阻不随温度改变。由于霍尔元件输出电阻ROUT随温度变化随温度变化，输出霍尔电势，输出霍尔电势UH也随温度变化，使得负载电阻上的输出也随温度变化，使得负载电阻上的输出电压与温度有关。电压与温度有关。HOUTLLURRRU图图1.66 霍尔元件接有负载时的温度补偿霍尔元件接有负载时的温度补偿61IN0H0OUT0LLH0OUT0LLH0OUT0LLRRBEKRRRBIKRRRURRRUT000)()()()(IN0H0OUT0LLTRTRBETKTRRRUT11110温度为温度为T0时，负载电阻上的输出电

47、压为时，负载电阻上的输出电压为 设设RT的温度系数为的温度系数为，霍尔元件内阻温度系数为，霍尔元件内阻温度系数为，灵敏，灵敏度温度系数为度温度系数为，则温度升高，则温度升高T后，负载电阻上的输出电后，负载电阻上的输出电压为压为62IN0H0OUT0LLIN0H0OUT0LL)()()()(RRBEKRRRTRTRBETKTRRRTT001111000000INOUTOUTLOUTOUTL)()(RRRRRRRRT002232INRRT要实现温度补偿，应使要实现温度补偿，应使U = U0，即，即消去二阶小量消去二阶小量（即含（即含 2或或 的项），解得的项），解得 为了获得最大的输出功率，可使为

48、了获得最大的输出功率，可使RL = ROUT0，则，则63 5.17 霍尔元件灵敏度为霍尔元件灵敏度为KH = 40 V / (A T)，控制，控制电流为电流为I = 3.0 mA，将它置于变化范围为，将它置于变化范围为1 10-4 5 10-4 T的线性变化的磁场中，它输出的霍尔电的线性变化的磁场中，它输出的霍尔电势范围为多大？势范围为多大？【解【解】VIBKUHH5431102110110340.VIBKUHH543210610510340输出的霍尔电势范围为输出的霍尔电势范围为1.2610-5V根据根据IBKUHH可得，当可得，当B为为1 10-4 T时，输出的霍尔电势为时，输出的霍尔电

49、势为当当B为为5 10-4 T时，输出的霍尔电势为时，输出的霍尔电势为64第第6章习题章习题6.7、6.10、6.11、6.13656.7 已知电压前置放大器输入电阻及总电容分别为已知电压前置放大器输入电阻及总电容分别为Ri =1M，Ci = 100pF，求与压电加速度计相配测，求与压电加速度计相配测1Hz振振动时幅值误差是多少？动时幅值误差是多少？解：根据电压前置放大器实际输入电压幅值与理想解：根据电压前置放大器实际输入电压幅值与理想输入电压幅值之比的相对幅频特性为输入电压幅值之比的相对幅频特性为幅值误差幅值误差式中，式中，= RiCi为电路的时间常数；为电路的时间常数； = 2f为被测信号

50、的角频率。为被测信号的角频率。 当被测信号的频率当被测信号的频率f = 1 Hz时，有时，有2)(1)(A421261262iiii103 . 6)1010010112(11010010112)2(12)(CfRCfRA%94.994999. 01103 . 64由此可见，测量误差太大了，原因在于输入阻抗太小。由此可见，测量误差太大了，原因在于输入阻抗太小。66电压放大器输入端电压电压放大器输入端电压Ui，2)a(221mimCCRRFdU CCFdUamlx21)()(A67 610 已知电压式加速度传感器阻尼比已知电压式加速度传感器阻尼比0.1。若其。若其无阻尼固有频率无阻尼固有频率f32

51、kHz,要求传感器输出幅值误差要求传感器输出幅值误差在在5以内，试确定传感器的最高响应频率。以内，试确定传感器的最高响应频率。 解解 根据压电式加速度传感器的频率响应特性可知，根据压电式加速度传感器的频率响应特性可知，其下限截止频率由前置放大器决定，其上限截止频其下限截止频率由前置放大器决定，其上限截止频率则由传感器机械系统的频率特性决定。率则由传感器机械系统的频率特性决定。 压电式加速度传感器机械系统的力学模型如图压电式加速度传感器机械系统的力学模型如图1.82所示，图中，所示，图中，m为质量块的质量，为质量块的质量，c为阻尼系数，为阻尼系数，k为弹性系数，为弹性系数，x为质量块相对于传感器

52、壳体的位移，为质量块相对于传感器壳体的位移，y为传感器基座相对于惯性坐标系的位移。为传感器基座相对于惯性坐标系的位移。图图1.82 传感器的力学模型传感器的力学模型68 质量块的运动规律可以表示为质量块的运动规律可以表示为 0dddd22kxtxcatxm图图1.82 传感器的力学模型传感器的力学模型22ddtxtxdd式中，式中，a为传感器基座相对于惯性坐标系的加速度；为传感器基座相对于惯性坐标系的加速度；为质量块相对于传感器基座的加速度；为质量块相对于传感器基座的加速度；为质量块相对于传感器基座的速度。为质量块相对于传感器基座的速度。上式可改写成下面形式上式可改写成下面形式axtxtx20

53、022dd2dd式中，式中，kmc2mk /0为阻尼比；为阻尼比；为固有角频率。为固有角频率。69由此可得质量块由此可得质量块弹簧弹簧阻尼器系统的频率响应函数为阻尼器系统的频率响应函数为 020202002/j2)/(1/1j2)j (1)j ()j ()j (XYH式中，式中，Y(j)为质量块为质量块弹簧弹簧阻尼器系统的输出信号阻尼器系统的输出信号x(t)的的傅里叶变换；傅里叶变换；X(j)为质量块为质量块弹簧弹簧阻尼器系统的输入信号阻尼器系统的输入信号a(t)的傅里叶变换（即被测加速度的傅里叶变换）。的傅里叶变换（即被测加速度的傅里叶变换）。 质量块质量块弹簧弹簧阻尼器系统的幅频特性（未归

54、一化）则为阻尼器系统的幅频特性（未归一化）则为2022020)/(2)/(1 /1)(A当当 / 0 (1 + A0) / Rf，即被测信号的频，即被测信号的频率远远大于系统的下限截止频率时，分母上的率远远大于系统的下限截止频率时，分母上的(1 + A0) / Rf也可也可以忽略，得以忽略，得fcao)(CACCqAU001此时，测量电路的输出与被测信号的频率无关。此时，测量电路的输出与被测信号的频率无关。76 若还能满足若还能满足(1 + A0)Cf Ca + Cc，则可进一步忽略分母上，则可进一步忽略分母上的的Ca、Cc，得，得fo)(CAqAU001当当A0 时，上式可写成时，上式可写成

55、foCqU（2）由于）由于A0实际上不为无穷大，忽略实际上不为无穷大，忽略Ca、Cc可能导致测量误可能导致测量误差，误差的大小为差，误差的大小为%.)()(/)(/fcafcafffca1401041100110300000110030000011134000CACCCCCCqCqCACCqA77ffcaL)(RCACCA0011ffLRC1zzRCfkH.H.ffLL5911059110110100212123612 （3 3）根据上面讨论，下限截止角频率为）根据上面讨论，下限截止角频率为由于一般满足由于一般满足(1 + A0)Cf Ca + Cc，所以，下限截止角频率为，所以，下限截止角频

56、率为下限截止频率则为下限截止频率则为78ffcao/ )()(jjRACACCqAU00011ffcaL)(RCACCA001179第第7章章80 7.13 若某光栅的栅线密度为若某光栅的栅线密度为W=100线线/mm，要使，要使形成的莫尔条纹宽度为形成的莫尔条纹宽度为BH=10mm，求主光栅与指，求主光栅与指示光栅之间的夹角示光栅之间的夹角为多少为多少? 解解 由光栅密度由光栅密度100线线/mm,可知其光栅常数可知其光栅常数W为为01. 01001Wmm根据公式，可得根据公式，可得rad001. 01001. 0HBW 81第第8章章82 8.6 有一光纤，其纤芯的折射率有一光纤，其纤芯的

57、折射率n1=1.56，包层，包层折射率折射率n2=1.24，则其数值孔径值，则其数值孔径值NA是多少？是多少？ 解解 根据光纤数值孔径根据光纤数值孔径NA定义定义947. 0896. 05376. 14336. 224. 156. 112222210nnnNA)6 . 8(1sin22210NAn-nn C 838.8 用光纤涡街流量计测量某管道中液体的流速，当用光纤涡街流量计测量某管道中液体的流速，当测得光纤的振动频率测得光纤的振动频率f =1000Hz时，则所测液体的流时，则所测液体的流速是多少？已知光纤的直径为速是多少？已知光纤的直径为d=200m，s=0.2。m/s10.2102001

58、0006sfdv将已知数据代入得将已知数据代入得式中式中: v流速；流速；d流体中物体的横向尺寸大小；流体中物体的横向尺寸大小；s斯特罗斯特罗哈数哈数, 它是一个无量纲的常数它是一个无量纲的常数, 仅与雷诺数有关。仅与雷诺数有关。 解解 光纤涡街流量计的光纤的振动频率为光纤涡街流量计的光纤的振动频率为 f=sv/d84第第9章章859.79.7试说明电荷激励法转换电路中所用倍频器的作用试说明电荷激励法转换电路中所用倍频器的作用 解：电荷法转换电路常采用差频检测电路。传感器解：电荷法转换电路常采用差频检测电路。传感器工作在工作在5MHz的初始频率上，经倍频器乘以的初始频率上，经倍频器乘以40，并

59、，并用差频检测器减去来自作为基难的用差频检测器减去来自作为基难的5MHz振荡器振荡器(也也乘以乘以40)的频率数送入计数器。的频率数送入计数器。 这里采用倍频器是为了放大被测信号，提高灵敏度。这里采用倍频器是为了放大被测信号，提高灵敏度。86 98 谐振式传感器以谐振式传感器以f 2为输出时比以为输出时比以f为输出时的为输出时的线性度高，试画框图说明以为输出的转换电路原理。线性度高，试画框图说明以为输出的转换电路原理。 解：解： 对谐振式传感器，其输出信号的频率与被测对谐振式传感器，其输出信号的频率与被测量之间的关系一般为非线性关系，即输出信号的量之间的关系一般为非线性关系，即输出信号的频率与

60、被测量的开方成正比。频率与被测量的开方成正比。 采用图示以频率的平方为输出的转换电路，原理采用图示以频率的平方为输出的转换电路，原理是，谐振式传感器输出信号是，谐振式传感器输出信号u1的频率为的频率为f周期为周期为T(T1f)。u1经放大整形后得到频率为经放大整形后得到频率为f的方波的方波u2。 u2触发触发CMOS单稳态触发器，得到频率为单稳态触发器，得到频率为f,周期为周期为T，但脉冲宽度为，但脉冲宽度为的方波的方波u3。 由图中电由图中电路元件的取值决定，与路元件的取值决定，与f无关，是常量。无关，是常量。87 u3同时控制图同时控制图(a)所示的两个频率所示的两个频率电压转换电路，电压