五邑大学专插本简明电路分析基础

1、1. 基尔霍夫定律重点：参考方向和关联参考方向的定义参考方向和关联参考方向的定义。 不标明参考方向，电流或电压的不标明参考方向，电流或电压的正负就变得正负就变得毫无意义毫无意义！ 参考方向的标定是任意的，但一经标定，在整个分析过程不要任意改变！这些概念对本次课很重要这些概念对本次课很重要！电流参考方向：任意选定的电流方向。（3）对求解复杂电路，往往难以事先判断电流真 实方向。（1）即使用直流电，具体电路电流方向难以确定 （2）对交流电，不能用固定方向标注当分析结果为正表示电流与真实方向一致；选定理由：当分析结果为负表示电流与真实方向相反。电路分析基础第一部分：1-3 3/30电压极性：电位高的

2、一端为正，另一端为负。 结果为负：实际极性与参考极性相反。 结果为正：实际极性与参考极性一致； 移动过程中失去能量的电位：起点高、终点低。 移动过程中获得能量的电位：终点高、起点低；直流电压：极性和大小都不随时间变化，称为恒定 电压或直流电压，用符号U表示。交流电压：极性和大小都随时间变化。电压参考极性：与电流参考方向一样，电压也需要 规定参考极性。并规定：电路分析基础第一部分：1-3 4/30功率方向：能量传输的方向。功率单位：瓦特，简称：瓦（W）。与实际方向相反：结果为负，电 路产生功率。与实际方向一致：结果为正，电 路吸收功率；功率参考方向：与电流、电压的参考方向是关联的。+u_ipab

3、能量传输方向i电路分析基础第一部分：1-3 5/30支路：集总电路中的二端元件。节点（node）：多个支路端点的共同连接点。回路（loop）：集总电路中由支路构成的闭合路径。网络（network）：含有多个回路的电路。网孔（ mesh）：除闭合路径外不含其它支路的回路。支路电流、支路电压：该元件上的电流、电压。用于表达集总电路的基本规律用于表达集总电路的基本规律。电路分析基础第一部分：1-3 6/30图1-10 具有5个支路、3个节点、6个回路、3个网孔 的网络（电路）12345a b节点1节点2节点3电路分析基础第一部分：1-3 7/30电路基本规律的组成： 运用到集总电路就形成基尔霍夫两个

4、定律。 能量守恒和电荷守恒是自然界的基本法则。 （2）电路的各个成分有什么表现？ （1）电路作为一个整体应该服从什么规律？电路分析基础第一部分：1-3 8/30 或： 流进（流出）一个闭合线（面）电流代数和 为零。电荷守恒：电荷既不能创造，又不能消灭电荷既不能创造，又不能消灭。KCL的全称为：基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，（英文： Kirchhoffs current law）。KCL：流进（流出）一个节点的电流代数和为零。电路分析基础第一部分：1-3 9/30图1-11 具有3个支路的节点i2 i3 i1i2i3i1图1-12 具有3个电流的闭合线电路分析基础第一部分：1-3 10/30

5、KCL的描述：以图1-11为例，考虑电流流进节点，则 流进者为正，流出者为负。节点电流代数和： dq/dt = i1 + i2 - i3 由于节点只是理想导体的汇接点，不可能积累电荷，所以由电荷守恒准则，单位时间内，节点上的电荷积累dq/dt为零，即： i1 + i2 - i3 = 0i2 i3 i1电路分析基础第一部分：1-3 11/30 若考虑电流流出节点，则流进者为负，流出者为正。则节点电流代数和为上面结果乘-1，以上结论不变。 i1 i2 + i3 = 0KCL表述：对于任一集总电路的任意节点，在任意时刻，流出（流进）该节点的电流代数和为零。 K ik(t) = 0 （1-6） k=1

6、i2 i3 i1电路分析基础第一部分：1-3 12/30KCL的推广：流进或流出封闭面的电流的代数和为零。KCL的引伸：集总电路中任意节点的电流代数和为零，在数学上满足线性相关（linearly dependent）。 电路分析基础第一部分：1-3 13/30图1-13 i1、i2、i3线性相关 1 3 4 2 5 6+ u1 a+u4_u2+u5_+ u6 ei4i6i5i1i2i3 c d b + u3 电路分析基础第一部分：1-3 14/30例1-4 图1-14表示某复杂电路的一个节点a，已知i1=5A，i2=2A，i3= -3A，试求流过元件A的电流i4。Aai1i2i3i4图1-14

7、 例1-4电路分析基础第一部分：1-3 15/30解：电流i1，i2，i3， i4汇集于节点a的所有支路电流，满足KCL方程，线性相关。显然，只有一个未知情况下，可以通过方程求解。 列KCL：要求解，首先必须列出KCL方程。设流出节点的电流为正，则：即 i4 = i1 + i2 + i3 i1 + i2 + i3 i4 = 0（1-8）Aai1i2i3i4电路分析基础第一部分：1-3 16/30 i4 = (5) + (2) + (3) = 6A （1-9） i4为负值，说明实际方向与参考方向相反。此时，不必将图示方向改过来，因为参考方向加符号已足以说明其实际方向。 若要改，必须将图示参考方向

8、和符号同时改过来，否则就出错了。将已知数值代入得：Aai1i2i3i4电路分析基础第一部分：1-3 17/30 如果以流入节点的电流设为正，则可列出KCL方程为：i1 i2 i3 + i4 = 0即 i4 = i1 + i2 + i3 显然i4 = 6A结果不变。实际上改变定义流入或流出节点的电流，并没有根本的改变，只是将（1-8）式两边同时乘了-1，方程的解不变。Aai1i2i3i4电路分析基础第一部分：1-3 18/30 集总电路可以看成一个遵循能量守恒规律的封闭系统，一些元件吸收能量（为正），另一些就释放能量（为负）。总能量代数和为零。KVL：基尔霍夫电压定律（英文Kirchhoffs

9、voltage law）。能量守恒：在一个封闭系统内，能量既不能创造， 也不能消灭。电路分析基础第一部分：1-3 19/30 以图1-13为例，设元件1所得能量为w1，其它元件的所得能量也类似表示，则由能量守恒得： p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 = 0 （1-10）单位时间的能量也应守恒，对之关于时间求导得： w1 + w2 + w3 + w4 + w5 + w6 = 0 1 3 4 2 5 6+ u1 a+u4_u2+u5_+ u6 ei4i6i5i1i2i3 c d b + u3 电路分析基础第一部分：1-3 20/30 根据功率与电压电流的关系，功率参考方向与电

10、流电压参考方向的关联关系，以及KCL得： 整理得： (u1 + u2 + u4 + u6)i1 + (u2+u3+u5)i3 = 0 （1-13）u1i1 + u4i1 + u6i1 + u2i2 + u3i3 + u5i3 = 0 （1-11） i2 = i1 + i3 （1-12） 1 3 4 2 5 6+ u1 a+u4_u2+u5_+ u6 ei4i6i5i1i2i3 c d b + u3 电路分析基础第一部分：1-3 21/30 由于i1 和i3 不满足KCL，所以不相关，由此要使（1-13）式成立，其对应项系数为零，即：上两式消去u2得回路三： u1 u3 + u4 u5 + u6

11、 = 0 （1-14c）回路二: u2 + u3 + u5 = 0 （1-14b）回路一: u1 + u2 + u4 + u6 =0 （1-14a） 1 3 4 2 5 6+ u1 a+u4_u2+u5_+ u6 ei4i6i5i1i2i3 c d b + u3 IIIIII电路分析基础第一部分：1-3 22/30 图（1-13）中，元件1, 2, 4, 6、元件2, 3, 5和元件1, 3, 4, 5, 6构成三个回路。与（1-14）三个式子对比，则可知 三个回路分别满足各支路电压的代数和为零。KVL数学表达式： K uk(t) = 0 (1-15) k=0KVL定义：对于任一集总电路的任一

12、回路，在任意时刻，沿着 该回路的所有支路的电压代数和为零。 1 3 4 2 5 6+ u1 a+u4_u2+u5_+ u6 ei4i6i5i1i2i3 c d b + u3 IIIIII电路分析基础第一部分：1-3 23/30KVL引伸：集总电路中的任意回路上的电压代数和 为零，在数学上满足线性相关。KVL极性：凡是与回路绕行方向一致的支路电压代 数值（先正后负）为正，反之的为负。KVL性质：任何两点间的电压与计算时所选择的路 径无关。电路分析基础第一部分：1-3 24/30例1-5 图1-15表示某复杂电路的一个回路。已知各元件电压u1= u6= 2V，u2= u3= 3V，u4= 7V，试

13、求u5。+ u2 + u5 u1 abd图1-15 例1-5 +u6+ u3+u4+电路分析基础第一部分：1-3 25/30解：根据KVL，这六个支路电压线性相关。显然，已经知道五个电压，只有一个未知情况下，可以通过方程求解。 列KVL：要求解，首先必须列出KVL方程。设u5的参考极性如图所示。从a点出发顺时针方向饶行一周，由（1-15）式可得： u1 + u2 + u3 + u4 u5 u6= 0 （1-16）+ u2 + u5 u1 abd +u6+ u3+u4+电路分析基础第一部分：1-3 26/30式中：凡是与回路饶行方向一致的支路电压为正，如u2 、 u3 、 u4；否则取负号，如u

14、1、u5、u6。所谓饶行方向一致，指首先遇到的是“+”，后“”；饶行方向相反，是指先“”后“+”。将已知数据代入（1-16）得：(2) + (3) + (3) + ( 7) u5 (2)=0 （1-17）解得： u5 = 5V+ u2 + u5 u1 abd +u6+ u3+u4+电路分析基础第一部分：1-3 27/30例1-6 试求解图1-15所示电路中a、b两点间的电压。解：求解这类问题时，常采用双下标法，如uab，usd。这样表示有两层意思：例如：双下标ab表示由a点到b点计算电压降，亦即a 点为电压参考“+”极，b点为电压参考“”极。（2）该电压的极性方向由两字母的先后次序决定；（1）

15、表明了该电压所在（多个）支路的两个节点；+ u2 + u5 u1 abd +u6+ u3+u4+双下标表示的优点：电路分析基础第一部分：1-3 28/30（2）避免了符号使用的复杂和混淆不清。（1）不必在两个节点上再标注“+”、“”符号； 双下标的前后次序是任意选定的，但一经选定，就以此为准，去求两点之间路径上的全部电压降的代数和。本题中，uab = u1 + u2 = (2)+(3) = 1V+ u2 + u5 u1 abd +u6+ u3+u4+电路分析基础第一部分：1-3 29/30计算时与KVL环路规则类似：凡是电压参考极性与双下标路径一致的为正；凡是相反的为负。例如：u2 取正号，

16、u1 取负号。 括号中的正负号取决于对应元件上实际极性与参考方向是否一致。+ u2 + u5 u1 abd +u6+ u3+u4+ 根据根据KVL可知，任何两点间的电压与计可知，任何两点间的电压与计算时所选择的路径无关。算时所选择的路径无关。电路分析基础第一部分：1-3 30/30例如：由KVL方程（1-16）式可得 u1 + u2 = u6 + u5 u4 u3 uab可以循3、4、5、6的路径进行计算，其结果为1V，即uab = u6 + u5 u4 u3 = (2) + ( 5) ( 7) (3) = 1V+ u2 + u5 u1 abd +u6+ u3+u4+电路分析基础第一部分：1-

17、4 1/21上次内容回顾：由电荷守恒和能量守恒两个最基本的物理规律，在电路理论中推导出两个最基本的规律：基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。2. 电 阻 元 件KCL：流进（流出）一个节点的电流代数和为零。KVL：对于任一集总电路的任一回路，在任意时刻， 沿着该回路的所有支路的电压代数和为零。电路分析基础第一部分：1-4 2/21伏安关系：一个元件上所确定的电压电流关系，英 文为volt ampere relation，简写为VAR。电阻元件：对电流呈现阻力的集总元件模型；欧姆定律：电阻两端的电压与所流过的电流的伏安 关系成线性关系。 或：伏安关系满足欧姆定律的元件。本课重点：通过电阻、欧姆定

18、律、电压源、电流源及电阻电路的定义，为KCL和KVL应用以及电阻电路分析奠定基础。电路分析基础第一部分：1-4 3/21欧姆定律数学表达：（Ohms law）线性电阻元件：由欧姆定律定义、使电流和电压成线 性关系的电阻元件。 R：电阻，单位欧姆（Ohm，简写 欧、） i：流过电阻的电流，单位安（A） u：电阻两端的电压，单位伏特 （Volt，简写V） u(t) = Ri(t) （1-18）u =Riiabi+_电路分析基础第一部分：1-4 4/211ROui图1-20线性电阻元件的伏安特性Ri+ u 图1-19 线性电阻的符号1. 只有当参考方向符合图1-19时，才能使用欧姆 定律公式（1-1

19、8）；电路分析基础第一部分：1-4 5/21欧姆公式使用：2. 当电压电流参考方向不符合图1-19时， u(t) = R*i(t) （1-19）电阻的电导：电阻数值的倒数，单位西门子（S）。 G = 1/R （1-20）电路分析基础第一部分：1-4 6/21无记忆性：（memoryless）线性电阻的电流（电压） 无法“记忆”电压（电流）在“历史”上的作用。同时性：线性电阻的电压（电流），由同一时刻的 电流（电压）决定。双向性：电阻元件的伏安特性与所加的电流、电压 的方向、极性无关。广义电阻定义：电流和电压之间的代数关系可以ui 平面的一条曲线决定的二端元件。电路分析基础第一部分：1-4 17

20、/21电阻功率：在电流电压的参考方向下，电阻上的功 率可以表示为由式(1-3), (1-18), (1-20)：注意：在电流电压关联参考方向上，功率是真实的！有源性：R0，p0，p0，正电阻吸收能量； p(t) = u(t)i(t) = u2(t)/R = Gu2(t) （1-24） p(t) = u(t)i(t) = Ri2(t) = i2(t)/G （1-23）电路分析基础第一部分：1-5 1/11电池：通过将化学能转换为电能，而实现直流电压供电的 电气元件。1-5 电 压 源没有电源，电路就无法工作！没有电源，电路就无法工作！电压源：是对实际电池等电源的一种理想化的集总元件。电源：提供电

21、能的设备或电气元件。电压源具有两个基本性质：（1）它的端电压是定值Us或是一定的时间函数us(t)，与流过 的电流无关。（2）电压源的电压由它本身确定，而流过的电流是任意的。电路分析基础第一部分：1-5 2/11 理想电压源实际并不存在，但象电池、发电机等在一定电流范围内，近似看成一个电压源。us(t1)uOi图1-32 电压源在时刻t1的伏安特性曲线（a）Us（b）Us+ us图1-33 （a）直流电压源符号，（b）一般电压源符号电路分析基础第一部分：1-5 5/11例1-9 单回路电路如图1-35所示，已知us1=12V、us2=6V、R1= 0.2、R2=0.1 、R3=1.4 、R4=

22、2.3 。求电流 i 及电压uab。解：基尔霍夫定律和元件的伏安关系是解电路问题的基本依据。求电流i：设电流参考方向如图中所示，相应地标出各电阻上电 压的参考极性。从 a 点出发按顺时针绕行一周。可得 us2 + u1 + u2 + u3 + u4 us1 = 0 （KVL）+ u1 us1 +R1图1-35 例1-9us2+ R2R3R4+ u2 u3 + u4 +abi又由欧姆定律得电阻元件的伏安关系（VAR）u1 = R1i，u2 = R2iu3 = R3i，u4 = R4i电路分析基础第一部分：1-5 6/11将VAR代入KVL方程，可得us2 + R1i + R2i + R3i +

23、R4i us1 = 0即 i ( R1 + R2 + R3 + R4 ) = us1 us2回路电流 i =回路电压源代数和 us1 us2回路总电阻R1 + R2 + R3 + R4（1-26）i =12 60.2 + 0.1 + 1.4 + 2.3代入数据得=64= 1.5A电流为正，说明实际方向与参考方向一致。i =us1 us2R1 + R2 + R3 + R4（1-26）+ u1 us1 +R1图1-35 例1-9us2+ R2R3R4+ u2 u3 + u4 +abi电路分析基础第一部分：1-5 7/11注意：类似式（1-26）被称为“闭合电路的欧姆定律”，作为公式使用，并规定了电

24、压源电压的正负号决定方法。再求uab：根据图中所标参考极性，循右边路径可得uab = us2 + u2 + u4 = us2 + R2i + R4i = 6 + 1.5(0.1+2.3) = 9.6Vuab为正，说明由 a 点到 b 点的确是电压降。uab = us1 u1 u3 = us1 R1i R3i = 12 1.5(0.2+1.4) = 9.6V如果循着左边路径计算，可得由此可见，沿两条路径计算的结果是一样的。+ u1 us1 +R1us2+ R2R3R4+ u2 u3 + u4 +abii =回路电压源代数和 us1 us2回路总电阻R1 + R2 + R3 + R4电路分析基础第

25、一部分：1-5 8/11例1-10 一段含源支路 ab 如图1-36所示，已知us1=6V、us2 =14V、 uab=5V，R1=2、R2=3 ，设电流参考方向如图总所示， 求电流 i。解：已知一段含源支路两端的电压降及各电压源和电阻的数值，要求支路中的电流这类问题我们今后经常会遇到的。+ us1R1图1-36 例1-10us2 +R2+ abi+ 我们可以从列出uab的表示式着手，为此，可以根据电流参考方向，标出各电阻电压极性，电源电压和极性都已经给定。电路分析基础第一部分：1-5 9/11根据各电压的极性，不难得到 uab = us1 + R1i + R2i us2 i =uab + u

26、s2 us1R1 + R2（1-27）由此可得i =5 6 + 142 + 3=135= 2.6A即含源支路电流i =端电压与电压源代数和 uab + us2 us1支路总电阻 R1 + R2（1-27）注意：类似于（1-27）的式子，有些书上常称为“一段含源支路的欧姆定律”，作为公式使用，并规定了式中各项符号的决定方法。+ us1R1us2 +R2+ abi+电路分析基础第一部分：1-5 10/11例1-11 求图1-37所示直流电阻电路中的 U2、I2、R1、R2及Us。解：运用基尔霍夫定律和欧姆定律即能解决问题。I2 为流过2电阻的电流，由欧姆定律可得I2 =32= 1.5AUs3图1-

27、37 例1-11R2R1+ 3V 5V U2 2A2I2 I1 +R1、R2及 2 电阻共同组成一个回路，由KVL可得U2 5 + 3 = 0即 U2 = 2V又由欧姆定律可得= 1.33 R2 =U2I221.5=电路分析基础第一部分：1-5 11/11Us3图1-37 例1-11R2R1+ 3V 5V U2 2A2I2 I1 +由KCL可得2 I1 I2 = 0即 2 I1 1.5 = 0得 I1 = 0.5A由欧姆定律可得= 10 R1 50.5=最后运用KVL于电源和R1、 3电阻组成的回路可得32 + 5 Us = 0得 Us = 11V电路分析基础第一部分：1-6 1/51-6 电

28、 流 源电流源：以电流作为提供电能的有源装置。电流源性质：（1）其电流为定值Is或时间的函数is(t)，而与两端的电压无关；（2）电流源的电流由本身确定，两端电压任意。is(t1)iOu图1-42 电流源在时刻t1的伏安特性曲线图1-43 电流源符号Is is电路分析基础第一部分：1-6 2/5 电流源实际上是不存在的，但是，光电池在一定的电压范围内可近似看成一个电流源。 用电流源和电阻元件构成实际电源的模型。 电流源还可以用电子电路来实现。电流源方向：（1）直流电流源采用其真实方向； （2）交流电流源设定参考方向。信号源：为电路提供信号的电流源或电压源。电路分析基础第一部分：1-6 3/5例

29、1-12 计算图1-44所示电路中3电阻上的电压，以及电流源的端电压和功率。解：由电流源的基本性质可知：与电流源串联的元件电流就是电流源电流。 因此，流过3电阻的电流为1A，其电压为3V，极性如图所示。1A 2V图1-44 例1-123+ + 电流源的端电压由与之相连的外电路决定。设端电压极性如图中所示，则根据3电阻以及电压源的电压和极性，可得其端电压为31+2=5V。 电流源的功率（非关联方向）P = 51 = 5W注意：2V电压源的存在对电流大小虽无影响，但对电流源的电压、功率均有影响。电路分析基础第一部分：1-6 4/5例1-13 计算图1-45所示电路中电压源的电流 I ，以及电流源的

30、端电压U。解：由电压源的基本性质可知：与电压源并联的元件电压就是电压源电压。 因此，电流源的端电压U为2V，极性如图所示。又，电阻上的电压为2V，可知电流为2/3A。由KCL可得I = 1 - 2/3 = 1/3A2V图1-45 例1-131A3UI+电路分析基础第一部分：1-6 5/5例1-14 电路如图1-46所示，求各电流、电压。解：由KCL，应有I2 = 2 + 3 = 5A由欧姆定律，1/3电阻电压为U2 = 51/3 = 5/3V同理得I3 = 3 1 = 2AU3 = 21/2 = 1VI1 = 2 + I3 = 4A或 I1 = 5 1 = 4AU1 = 41= 4V图1-46

31、 例1-141A1/311/22A3AI1I2I3电路分析基础第一部分：2-1 1/23问题：怎样的一组电流变量可以选作为第一步求 解的对象呢？2-1 网孔分析法（1）所选电流必须是一组独立的变量（1）第一步需要确定b个支路中的b-(n-1)个 独立的电流变量； （2）第二步求解剩下的(n-1)个电流。结果： （2）必须是完备的集合（complete set）结论：电路分析基础第一部分：2-1 2/23独立性：所谓的独立变量，也就是互相不相关的一组变量，或者说其中任何一个不能用组内其它变量的线性组合来表示。完备性：所谓一组变量具有完备性，是指电路中只要将这组变量求解后，其它所有的未知变量皆能通

32、过这些变量获得。网孔电流：沿着网孔边界流动的假想电流。网孔电流是一组完备网孔电流是一组完备的独立电流变量！的独立电流变量！i1i5i2i3R1R5R2R3 +us1 + us2i4i6R4R6+ us4+ us3im1im2im3电路分析基础第一部分：2-1 3/23（1）网孔电流不能用KCL联系。对网孔电流经过的 任何节点同时流进和流出。（2）一旦得到网孔电流，所有支路电流可以根据 KCL求解。 网孔电流是一种完备的独立电流变量！网孔电流是一种完备的独立电流变量！理由：i1i5i2i3R1R5R2R3 +us1 + us2i4i6R4R6+ us4+ us3im1im2im3电路分析基础第一

33、部分：2-1 4/23举例：图2-1中电路有10条支路、6个节点、3个网孔，设网孔 电流依次为im1、im2、im3，电流方向用虚线在图中标示。从图中也不难看出：电路中所有支路的电流都可以用网孔电流表示。同时属于两个以上网孔的元件的电流，根据对应网孔电流的顺序方向而加或减。i1i5i2i3R1R5R2R3 +us1 + us2i4i6R4R6+ us4+ us3im1im2im3电路分析基础第一部分：2-1 5/23网孔电流方程：根据KVL和支路VAR所获得的方程。同样不难看出：与支路电流参考方向一致的网孔电 流取正，相反的取负。支路对应元件上的电流 是经过该支路的对应网孔电流的代数和。 那么

34、，如何列出求解网孔电流所需的方程组呢？那么，如何列出求解网孔电流所需的方程组呢？ 其实这是很简单的事，因为网孔本身是基本的回路，可以根据KVL来列方程。支路电流用网孔电流表示即可。电路分析基础第一部分：2-1 6/23以图2-1为例：（2）对网孔用KVL方程得u1 + u5 + u4 + us4 us1 = 0 u3 u4 + u6 us4 us3 = 0u2 + u5 + u6 us2 = 0i1 = im1， u1 = R1i1 = R1im1i2 = im2， u2 = R2i2 = R2im2i3 = im3， u3 = R3i3 = R3im3i4 = im1 im3， u4 = R

35、4i4 = R4im1 R4im3i5 = im1 + im2， u5 = R5i5 = R5im1 + R5im2（1）由网孔电流的定义及元件VAR得i6 = im2 + im3， u6 = R6i6 = R6im2 + R6im3i1i5i2i3R1R5R2R3 +us1 + us2i4i6R4R6+ us4+ us3im1im2im3电路分析基础第一部分：2-1 7/23R1im1+R5im1+R5im2+R4im1 R4im3+us4us1=0（2-1）R3im3+R4im3-R4im1+R6im3+R6im2us4us3=0R2im2+R5im2+R5im1+R6im2+R6im3

36、us2=0（3）将元件VAR及网孔电流代入得（2-2） R4im1+R6im2+（R3+R4+R6）im3= us4+us3 R5im1+（R2+R5+R6）im2+R6im3= us2（R1+R5+R4）im1+R5im2R4im3= us1us4（4）整理后得电路分析基础第一部分：2-1 8/23（2-3）R31im1+R32im2+R33im3= us33R21im1+R22im2+R23im3= us22R11im1+R12im2+R13im3= us11（5）进一步整理后得自电阻：R11、R22、R33。它们分别是各个网孔内所 有电阻之和，如： R11= R1+R5+R4 ；互电阻：

37、R12、R13、R32。网孔之间由共同电阻 支路决定的电阻，无共同电阻者为零；电路分析基础第一部分：2-1 9/23互电阻的极性：由彼此网孔电流流经这些支路的方 向是否一致决定，一致为正，相反为负；互电阻的对称性：R12=R21、R32= R23 如果各网孔电流方向统一定为顺时针或逆时针方向，则互电阻都是网孔间共有电阻总和的负值。这对于网孔分析法而言，处理起来更为简单，几乎可以由电路直接写出网孔方程。电路分析基础第一部分：2-1 10/23R11im1+R12im2+R1mimm= us11R21im1+R22im2 +R2mimm=us22Rm1im1+Rm2im2+Rmmimm= usmm

38、（2-4）一般网孔电流方程：有m个网孔的电路，按照相同的 规则可得m个方程如下：电压升：us11、us22、us33 。网孔内电压源的代数和， 与网孔电流关联方向相反（供电）的取正， 关联方向一致（耗电）的取负。电路分析基础第一部分：2-1 11/23网孔分析法：以网孔电流作为独立变量的分析方法。网孔方程的矩阵表示： 网孔分析法只适用于平面电路！RmxmImx1 = Umx1R11 R12 R1mR21 R22 R2m.Rm1 Rm2 Rmmus11us22usmm=im1im2 imm自电阻互电阻电压升网孔电流电路分析基础第一部分：2-1 12/23例2-1 用网孔分析法求解图2-2电路的各

39、支路电流。 已知R1 = 5、R2 = 10 、R3 =20 。图2-2 例2-1R1R3R2 +20V + 10VIm1Im2（a）i1i3i2R1R3R2 +20V + 10V（b）电路分析基础第一部分：2-1 13/23解：该电路有两个网孔，首先在每一个网孔内假设一个网孔电流，如图2-2(a)所示的Im1和Im2。它们的参考方向的任意假定的，现假定它们都是顺时针方向。注意： R12 = R21且为负值，这是因为两网孔电流以不同的方 向流过公共电阻20 的缘故。第一网孔的自电阻： R11 = R1 + R3 = 25第一和第二网孔的互电阻： R12 = R21 = 20第二网孔的自电阻：

40、R22 = R2 + R3 = 30Im1Im2i1i3i2R1R3R2 +20V + 10VR1 = 5、R2 = 10 、R3 =20 电路分析基础第一部分：2-1 14/23Us11 = 20V又Us22 = 10V注意： Us11、Us22分别表示第一网孔和第二网孔内沿绕行方向（网孔电流方向）电压源电压升的代数和。 沿Im1方向，电压源20V电压从负极到正极，确为电压升，故Us11为 +20V； 沿Im2方向，电压源10V电压从正极到负极，确为电压降，故Us22为 10V。Im1Im2i1i3i2R1R3R2 +20V + 10VR1 = 5、R2 = 10 、R3 =20 电路分析基

41、础第一部分：2-1 15/23得网孔方程为：25Im1 20 Im2 = 20 20 Im1 + 30Im2 = 10解Im1 及Im1为：Im1 = 20 20 10 30 25 20 20 30=2030 ( 10)( 20)2530 ( 20)( 20)= 1.143AIm2 = 25 20 20 10 25 20 20 30= 2510 ( 20)( 20)2530 ( 20)( 20)= 0.429A电路分析基础第一部分：2-1 16/23设各支路电流I1、I2 、I3如图2-2(b)所示，显然可得I1 = Im1I2 = Im2I3 = Im2 Im1 各支路电流均可以用网孔电流来

42、表示所示。以求得的网孔电流值代入，得I1 = 1.143AI2 = 0.429AI3 = 0.714A注意：用网孔分析法计算的结果不能用KCL来检验，因为各支路电流均通过网孔电流加减获得，自动满足KCL。因此，必须用KVL来检验。Im1Im2i1i3i2R1R3R2 +20V + 10V电路分析基础第一部分：2-1 17/23对于本例R1I1 R3I3 = 1.1435 + 0.71420 = 19.995V 20V第一网孔：第二网孔： R2I2 + 10 = 0.42910 +10 = 14.29V R3I3 = 0.71420 = 14.28V 两个网孔的KVL成立，所以本题网孔分析法的结

43、果是正确的。若用KCL，则I1 + I2 + I3 = Im1 Im2 + Im2 Im1 0显然，KCL当然成立，但并不能证明结果一定正确。Im1Im2i1i3i2R1R3R2 +20V + 10VR1 = 5、R2 = 10 、R3 =20 电路分析基础第一部分：2-1 18/23例2-2 电路如图2-3(a)所示，试求流经30电阻的电流 I 。图2-3 例2-220 +40V 2A（a）5030IIm1Im2 +40V （b）2050302A解：本题电路含电流源。含电流源的支路，支路电流当然就是电流源的电流值。电路分析基础第一部分：2-1 19/23因此，流经50电阻的电流等于2A，是已

44、知的。 若采用网孔分析法解本题，我们仍可以先在每一网孔设网孔电流，如图(b)所示。 但由于Im2是唯一流过包含电流源支路的网孔电流，且所选方向于电流源电流方向一致，故Im2=2A。亦即网孔电流Im2不必再去求解，其值是已知的。网孔 1 的方程为：50Im1 + 30 Im2 = 4020 +40V 2A5030IIm1Im2电路分析基础第一部分：2-1 20/23将Im2= 2A代入，得：50Im1 + 60 = 40Im1 =40 6050= 0.4AI = Im1 + Im2 = 0.4 + 2 = 1.6A例2-3 电路如图2-4所示，试列网孔方程。解：网孔方程为3Im1 Im2 2Im

45、3 + U = 7 Im1 + 6Im2 3Im3 = 02Im1 3Im2 + 6Im2 U = 0Im1 Im3 = 77A +7V Im2Im3Im1 +U 2112320 +40V 2A5030IIm1Im2电路分析基础第一部分：2-1 21/23 （2）网孔方程实际上就是 KVL 方程，在列方程时必须把电流源的电压考虑在内。初学 者往往容易忽略这一点。注意：（1）电流源两端有电压，假设为U。 （3）由于U是未知量，所以需增列Im1 Im3 = 7这一方程，使能解出四个未知变量： Im1、Im2、 Im3和U。图2-4 例2-37A +7V Im2Im3Im1 +U 21123电路分析

46、基础第一部分：4-5 2/18 我们来研究一些简单的单口网络，它们是由电压源、电流源和电阻等三种元件中每次取两个元件作串联或并联组成的，共计十二种情况。 （1）两电压源串联 设一单口网络由两电压源串联组成，如图4-21(a)所示，在任何外接电路下，都可得到4-5 一些简单的等效规律和公式电路分析基础第一部分：4-5 3/18 u = us1 + us2 对所有电流 i （4-16） 这一VAR与图(b)单个电压源的VAR完全一致，只要该电压源的电压为us = us1 + us2 （4-17） 因此，今后在遇到图(a)所示电路时，可直接运用（4-17）式求得其等效电路如图(b)所示。该式可以推广

47、到更多个电压源串联的情况。图4-21 两电压源的串联及其等效电路u s2 + +iu（a）u s1 + +iu（b）u s +电路分析基础第一部分：4-5 4/18 （2）两电压源并联 电压源的并联一般都将违背KVL，因而是不可能的，只有如图4-22(a)所示相同电压源作极性一致的并联才是允许的，此时其等效电路如图(b)所示为其中任一电压源。 +iu（a）u s +u s + +iu（b）u s +图4-22 两相同电压源的并联及其等效电路电路分析基础第一部分：4-5 5/18 （3）两电流源并联两电流源 i s1和 i s2作如图4-23(a)所示的并联，其等效电路为i s = i s1 +

48、 i s2 （4-18）图4-23 两电流源的并联及其等效电路 +iu（a）i s2i s1 +iu（b）i s电路分析基础第一部分：4-5 6/18 （4）两电流源串联 电流源的串联一般都将违背KCL，因而是不可能的，只有如图4-24(a)所示相同电流源作方向一致的串联才是允许的，此时其等效电路如图(b)所示为其中任一电流源。图4-24 两相同电流源的串联及其等效电路i s +iu（a）i s +iu（b）i s电路分析基础第一部分：4-5 7/18 （5）两电阻串联两个电阻 R1和 R2串联，其等效电路为R = R1 + R2 （4-19）的电阻。 （6）两电阻并联两个电阻 R1和 R2并

49、联，其等效电路为的电阻。R =R1 R2R1 + R2（4-20）电路分析基础第一部分：4-5 8/18 （7）电压源与电流源并联 （8）电压源与电阻并联图4-25 电压源与多余元件并联时的等效电路 +iu（a）u s +Nab +iu（b）u s +ab电路分析基础第一部分：4-5 9/18 这两种情况可归结为如图4-25(a)所示的电路，其中N 可为电流源或电阻。这一单口网络的VAR为u = us ，对所有的电流 i （4-21） 这是因为N 的存在与否并不能影响端口电压的大小，端口电压总等于电压源电压。 N 的存在虽然会使电压源的电流有所改变，但由于电压源电流可以为任意值，因此端口电流也

50、仍然为任意值。 因此，图(a)所示单口网络的等效电路当如图(b)所示，即等效电路就是电压源本身！电路分析基础第一部分：4-5 10/18 从端口等效的观点看，N 称为多余（redundant）元件。 N不一定只是一个电流源或一个电阻。 凡是与电压源并联的单口网络，从等效的观点出发，都是多余的，例如（2）中所述的与电压源并联的另一个相同的电压源即属此情况。 （9）电流源与电压源串联 （10）电流源与电阻串联 这两种情况可归结为如图4-26(a)所示的电路。电路分析基础第一部分：4-5 11/18 图4-26 电流源与多余元件并联时的等效电路 +iu（a）i sNab +iu（b）abi s 根据

51、(7)(8)情况讨论中类似的理由，与电流源串联的元件或单口网络，从端口等效的观点看，是多余的。 图(a)所示单口网络的等效电路就是电流源本身。电路分析基础第一部分：4-5 12/18 （11）电压源与电阻串联 （12）电流源与电阻并联 这两种情况也可以合并讨论。以上所讨论的10中情况其等效电路都只有一个元件，即它们都能化简，用一个元件代替原来电路，VAR不变。 目前所述的两种含两元件的电路却都是无法再进行化简的。 但它们却有另一特点：满足一定的条件，它们可以互相转换为对方的等效电路，亦即它们可以互相转换而保持VAR不变。电路分析基础第一部分：4-5 13/18 +iu（a）u sab +R +

52、iu（b）i sRab图4-27 (a) 电压源串联电阻电路 (b) 电流源并联电阻电路 为说明这一点，让我们先分别写出这两种情况的电路VAR。由图4-27(a)可知电压源串联电阻电路的VAR为u = us Ri （4-22）电路分析基础第一部分：4-5 14/18 由图4-27(b)可知电流源并联电阻电路的VAR为i = i s u / R （4-23）为便于和（4-22）比较，（4-23）式可改写为u = R i s Ri （4-24）比较(4-22)、(4-23)两式，显然，如果满足R = R （4-25）u s = R i s 或 i s = u s / R （4-26）这两个条件，两

53、个VAR式完全相同，亦即这两个电路是等效的。 图4-28表明根据(4-25)(4-26)两公式对图4-27所示两电路进行的等效变换。请注意电压源、电流源的极性方向关系！电路分析基础第一部分：4-5 15/18 图4-28 图4-27两电路的等效电路（b） +iuRi s +Ri sRiu+ +iu（a）u s +Ru sRiuR+电路分析基础第一部分：4-5 16/18 还请注意，两电路中 R是一样的，但连接方式不同。在电路分析中，图4-28所示的等效变换是很有用的，必须很好掌握。 图4-27的两电路可作为实际电源的模型，当实际电源的内阻不能忽略，因而不能只用电压源或电流源作为模型时，便可采用

54、，此时图中的 R为电源内阻。电路分析基础第一部分：4-5(续) 内容回顾 单口网络VAR u = A + Bi单口网络Ni+u单口网络Ni+uu s2 + +iuNu s1 + +iuNu s +us = us1 + us2电路分析基础第一部分：4-5(续) 内容回顾 +iuNi s2i s1 +iuNi si s = i s1 + i s2 +iuNu s +Nab +iuNu s +abu = us电路分析基础第一部分：4-5(续) 内容回顾 +iuNi sNab +iuNabi si = is +iu（a）u sab +R +iu（b）i sRabu = us Rii = i s u /

55、 Ru s = Ri s电路分析基础第一部分：4-5(续) 内容回顾 +iuNR2abR1 +iuNabRR = R1 + R2 +iuNG2G1 +iuNGG = G1 + G2R =R1 R2R1 + R2电路分析基础第一部分：4-5(续) 1/15 解：求N1的等效电路，不必从求VAR下手，直接利用适当的公式即能解决问题，求解过程如图4-30所示。其中用到了图4-27(a)的等效变换和并联电流源的合并规律等。图4-30 求N1的等效电路 +34312A(343)=177A +343V143i +2101V41ui1112 +2V +12A例4-5 试求图4-12所示电路中的电流i1电路分

56、析基础第一部分：4-5(续) 2/15 121A231A +23V23图4-31 求N2的等效电路求N2的等效电路过程如图4-31所示。根据N1和N2的等效电路，得图4-32，从而求得 i 为i =14323343+23 =1236 =13A +23V23 +343V14311i图4-32 利用等效电路求解 i 电路分析基础第一部分：4-5(续) 3/15 求N1的内部电流i 1。根据置换定理， N2用1/3A的电流源置换，得电路如图4-33所示，合并两并联电流源，得(b)图。 由于电压源以及10电阻与电流源串联，因而两个元件为多余元件，电路内的总电流由电流源决定，其值为1/6A，故得 +21

57、01V4i113A12A（a） +2101V4i116A（b）24i116A（c）i1 =42 + 416436=19=A电路分析基础第一部分：4-5(续) 6/15 例4-10 电路如图4-34(a)所示，试求各支路电流I1、I2、I3。36V+4V12V611(a)abI1I2I332A+4V11(b)62AI1I2I3ab电路分析基础第一部分：4-5(续) 7/15 2+2= 4A+4V11(c)I1ab363+6= 242= 8V+4V11(d)I1ab2+8+4= 12V1(e)I11+2= 3+图4-34 例4-10电路分析基础第一部分：4-5(续) 8/15 解：按图4-34所示

58、逐步化简过程，最后得图4-34(e)，由此得I 1 =123 + 1= 3A回到原电路图4-34(a)，求并联支路两端电压Uab。为此，可循右边支路求得Uab= 4 + 31 + 31 = 2V同理，循右边支路 I2 求得I 2 =12 26= 1.67A同样，由KCL， I3 求得I 3 = I 1 I 2 = 1.33A36V+4V12V611(a)abI1I2I3电路分析基础第一部分：4-5(续) 9/15 在求得Uab后，也可在图4-34(b)中去求I2 和I3，试自行计算。提示：由KCL和欧姆定律可得6(2 I2 ) = 2, I2 = 2 1/3 = 1.67A 3(2 I3 )

59、= 2, I3 = 2 2/3 = 1.33A 36V+4V12V611(a)abI1I2I3电路分析基础第一部分：4-5(续) 12/15 例4-11 求图4-35(a)所示混联电路的电压 u o。1u1（a） +6V1112 + +u oN1N21u1（b） +6V1R=1 +（c） +2V112 +u o图4-35 例4-11电路分析基础第一部分：4-5(续) 13/15 N1用2V电压源置换的电路如图(c)所示，由该图可得u o = 1V解：自虚线处分解，N2的等效电阻为R=1，如图(b)所示。毋需再求N1的等效电路即能求得端口电压 u，即u =231 +12 = 2V61u1（b）

60、+6V1R=1 +（c） +2V112 +u o电路分析基础第一部分：4-6 1/29戴维南(Thevenin)定理：线性单口网络 N，就其端口来看，可等效为一个电压源串联电阻支路(图4-42a)。电压源的电压等于该网络 N 的开路电压uoc(图b)；串联电阻R o 等于该网络中所有独立源为零值时所得的网络N0的等效电阻Rab(图c )。这就是说：若线性含源单口网络的端口电压 u 和 i 电流为非关联参考方向，则其VAR可表示为u = uoc Roi （4-27）4-6 戴维南定理电路分析基础第一部分：4-6 2/29 NMabi+uMabi+uuocRo=(a)Na+uocb(b)N0abR