质点运动的描述

1、2022-2-221二二 位置矢量位置矢量运动方程运动方程位移位移kj yi xrz 1位置矢量位置矢量rr*Pxyzxzyorxcosrzcosrycos222zyxr大小：大小：2022-2-222ktjtyitxtr)()()()(z )(txx )(tyy )(tzz分量式分量式 从上式中消从上式中消去参数去参数 得质点得质点的轨迹方程的轨迹方程txzyo)(tr)(tx)(ty)(tz2运动方程运动方程P2022-2-223ABrrr 3位移位移rjyyixxABAB)()(平面运动平面运动:xyBBrArAroABxx AByy 三维运动三维运动:kjyyixxrABABAB)()

2、()(zz ，jyixrAAA ，jyixrBBB2022-2-2244 路程路程( ( ) )s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2PxyOz从从P1到到P2：路程路程21PPs s s( (3) ) 位移是矢量，路程是标量位移是矢量，路程是标量位移与路程的区别位移与路程的区别( (1) ) 两点间位移是唯两点间位移是唯一的一的r( (2) ) 一般情况一般情况 sr2022-2-2251r1P2r2PrxyOzr注意注意kj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxr的意义不同的意义不同rrr， ，2022-2-226三三速度速

3、度1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内，质点时间内，质点位移为位移为tr)(ttrB)(trAxysoj yi xtrvjtyitxjiyxvv2022-2-2272瞬时速度（简称速度）瞬时速度（简称速度）trtrtddlim0 vjtyitxdddd vjiyxvv 若质点在三维空间中运动，其速度若质点在三维空间中运动，其速度kjiyxzvvvvxyovyvxv2022-2-228当当 时时, ,0ttddets v速度方向速度方向 切线向前切线向前ddstv速度大小速度大小srdd速度速度 的值的值 速率速率v2022-2-229 一运动质点在某瞬一运动质点在某瞬时位于位

4、矢时位于位矢 的的端点处，其速度大小为端点处，其速度大小为),(yxrtrdd（A）（B）tsdd22)dd()dd(tytx（C）（D）讨论讨论注意注意trdd)(trxyotrtrddddyx2022-2-2210（1）求）求 时的速度时的速度（2）作出质点的运动轨迹图）作出质点的运动轨迹图 例例1 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 ( )( )( ) ,r tx t iy t j3st 其中其中，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx式中式中x，y的单位为的单位为m( (米米) )，t 的单位为的单位为s( (秒秒) )，2022-2-2211解解

5、 ( (1) ) 由题意可得由题意可得时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角vxo3 .560 . 15 . 1arctanttytxyx5.0dd0.1ddvv，ji5.10.1vs3t已知：已知：，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx2022-2-2212（2）运动方程）运动方程/mx/my0轨迹图轨迹图246- 6- 4- 22460ts2ts2ts4ts4t消去参数消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为t0 .325.02 xxy，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx2022-2-2213xyoABl

6、v 例例2如图如图A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的的刚性细杆相连，刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道两物体可在光滑轨道上滑行如物体上滑行如物体 A以以恒定的速率恒定的速率 向左滑向左滑行行, 当当 时时, 物物lv60体体B的速率为多少？的速率为多少？2022-2-2214 解解iitxixAvvvddjtyjyBdd vv222lyx两边求导得两边求导得0dd2dd2tyytxxxyoABlv2022-2-2215即即txyxtyddddjtxyxBddv 沿沿 轴正向轴正向Bvy当当 时，时，o601.73=BvvjBtanvvvtxddxyoABlv2022-2-22161

7、 平均加速度平均加速度BvBv与与 同方向同方向vaxyOatv 反映速度大小和反映速度大小和方向随时间变化快慢方向随时间变化快慢的物理量的物理量四四 加速度加速度AvAAvBv2022-2-22170dlimdtatt vvktjtitazyxddddddvvv 2 ( (瞬时瞬时) )加速度加速度xyzaa ia ja k22ddtr2022-2-2218加速度大小加速度大小222zyxaaaaa加速度方向加速度方向曲线运动曲线运动 指向凹侧指向凹侧v/a说明：矢量性说明：矢量性 瞬时性瞬时性 相对性相对性2022-2-2219)(ta)(tr( ) tv求导求导求导求导积分积分积分积分质

8、点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一由质点的运动方程可以求得质点在由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；任一时刻的位矢、速度和加速度； 二二已知质点的加速度以及初始速度和已知质点的加速度以及初始速度和初始位置初始位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程2022-2-2220 例例3有一个球体在某液体中竖有一个球体在某液体中竖直下落直下落, 其初速度其初速度 ，它在，它在液体中的加速度为液体中的加速度为 ，问：，问：( (1) )经过多少时间后可以认为小球已经过多少时间后可以认为小球已停止运动；停止运动； ( (2) )此球体在停止运动前经历的路

9、程此球体在停止运动前经历的路程有多长？有多长？0vyoj100 vjav0 . 12022-2-2221t0dd0tvvvvte0vvttyedd0vvtyttyded000 v）（tye110解解vtv0 . 1dda0vyo2022-2-2222O/my/st10-1/m s v0vO/stt0 . 10e vv）（ty0 . 1e110 v0/10v0/100v0001/0v00010/0vm/ys/ tm10, 0 s,2 . 9ytv2022-2-2223 如图一抛体在如图一抛体在地球表面附近，从原点地球表面附近，从原点O以初速以初速 沿与水平面沿与水平面上上Ox轴的正向成轴的正向成 角抛角抛出如略去抛体在运动出如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，过程中空气的阻力作用，求求抛体运动的轨抛体运动的轨例例40vxy221t grt0v PO 0v迹方程和最大射程迹方程和最大射程2022-2-2224解解jggaay0 xa2021t gtr v按已知条件，按已知条件，t=0时，有时，有gaayx0cos0oxvvsin0oyvv0vxy221t grt0v PO2022-2-2225txcos0v2021singttyvxvyvvxvyvv0dxyo0voxv