异方差性自相关性和多重共线性思考与练习

1、第二章异方差性、自相关性和多重共线性思考与练习参考答案2.1参考答案答：随机误差项方差随观察单位而变的现象为异方差。影响：(1) 尽管OLS估计仍无偏，但起方差不再有效(即最小方差性不具备)，且模 型误差项方差估计有偏.(2) t检验、F检验失效，从而对参数、模型整体的显著性判断不可靠.(3) 预测精度低，模型的应用失效.2.2参考答案答：G-Q检验原理:(1) 假定随机误差项方差2与某一解释变量xti成正(负)相关;(2) 对样本观察值按Xi升序排列后去除中间的部分样本值;(3) 分别以剩下的两部分样本值为子样，利用OLS法计算各自的方差估计 值；(4) 以两子样的方差估计值构造F统计量，判

2、断两子样的方差是否差异显著若显著，则存在异方差；否则反之。White检验原理：通过构造辅助回归模型_ pp _e2=：o + v :iXti + 7:jXtiXtjiTi,j 毘来判断零假设H。：E(UJ= ；2(t=1 , 2，3N)，并且模型设定Y = XB +U正确若检验显著，则否定零假设，从而认为存在异方差或者模型设定错误；若 检验不显著，则接受零假设。White、Park和Glecses检验均使用辅助回归模型来探测住回归方程系 数显著性检验来探测异方差性。其间区别在于：Park和Glecses检验是通过辅助回归方程系数显著性来探测异方差；而White检验则是通过辅助回归方程整体显著性

3、来检验探测主回归模型是否存在异方差性或者设定误差。2.3参考答案答：WLS发实质上为模型变换法 考虑回归模型YtMo+bjXt+Ut ,假设其存在异方差性并且 Var(Ut )= ；2 =K2其中K为常数，对远模型使用权数为 Wt=1/t/(Xt)的WLS法进行估计时，实质上是 对原模型作了变换，变换后的形式为：Yt_bo丄 bxt 丄 W. + - + -, f(Xt), f(Xt) . f(Xt). f(Xt)经过转换后，模型的异方差性被清除了。构造多个权数变量进行调试的目的是找到合适的函数f (Xt ) 2.4参考答案答：根据随机误差项跨期相关的阶数可把自相关性分为一阶自相关和高阶自相关

4、 存在自相关性时，若直接用 OLS法估计参数.影响：(1) 不改变OLS估计的无偏性，但该估计的最小方差性失去；(2) 将高估和低估模型参数的实际方差；(3) 使t检验和F检验失真；(5) 经济预测将失效.在多数的存在自相关的情况下，随机误差项与解释变量正相关，模型参数的 方差将被低估，对应的t统计量将增大，原先不显著的参数可能因此变显著.这样 就容易将不太重要的因素作为影响显著的变量引入模型 .2.5参考答案答：使用DW统计量检验自相关性的原理：(1) 以OLS残差et计算统计量DW=: a G-eu)2八e2 ;(2) 令:？etet4r et2，则 DW2(1- ?)。当DW显著接近于0

5、(或4)时，认为存在正(负)相关；当DW显著接近于2时，则认为不存在(一阶)自相关性.DW检验的局限性：(1) 回归模型包含截距；(2) 只能判断是否存在一阶自相关性；(3) 存在两个无法判断的区域；(4) 回归变量中不得含滞后因变量.2.6参考答案答：进行广义差分变换的前提是'值已知.'值是随机误差项气的相关系数，但；t 的不可观测性使得T值也是未知的.这样，进行广义差分变换时，需要事先估计亍 值 t值的估计方法如下：首先，在大样本条件下，以方程 ？=1-DW/2得到&值 的近似估计，而在小样本情况下，则使用 Theie.H的:?值估计式；然后.？值的 近似估计为初值

6、，通过迭代运算，使得的估计值逐步提高直至达到需要的精度2.7参考答案答：(1)考虑线性回归模型Yt二XtB Ut，(t=1，2，N)D ( yt) =D ( uj及cov(%， ys)=cov(w， u$)，可知因变量的方差和协方差即随机误差项的方差和协方差.因此可以通过分析残差来探测随机误差项的异 方差性和自相关性.(2)残差是随机误差项的估计，包含了随机误差项的全部样本信息.因此，可以通过分析残差来探测随机误差项的异方差性和自相关性2.8参考答案答：(2)White检验首先，建立回归模型 yt =b°+b!Xt+Ut，OLS残差et.然后建立辅助回归模 型e2=!X+ qxi+V

7、t，求出统计量 nR2 =6.27043,只要显著性水平prob>=0.043辅助方程就成立。white检验结果显著，零假设 侣0=打=5=0)被否定，认为存在异方差.Park方法：Ln(e 2 )=-7.69280+1.83936Ln(Xt)R2 =0.5022，F=10.37, prob >F=0.048Gleises 方法：et =-0.03529+0.01992xtR2 =0.5022，F=18.16， prob >F=0.0005G =-1.25044+0.32653庆R2 =0.4730,F=16.16， prob>F=0.0008以Wt =1/；汀为权数的

8、WLS法建立的样本回归模型为Y?=0.70766+0.03879xtStd. Error e value prob>|t|0.208273.400.00320.005397.20<0.00012.9参考答案答：居民储蓄S与个人收入X呈上凹的抛物线关系。当个人的收入较低时，由于某些原因，随X的增加S反而降低；只有当X突破某临界点后，S才会随X 的增加而增加。分别以W =1/et2和Wt =1/xt2 进行WLS估计。2.10参考答案答：(1)线性样本回归模型为Y； -13 0.01256$0.23984R qStd. Error 9910.01800 0.19859为进行W hite

9、检验，建立以下辅助回归模型e"沦2Pt1局-12StP -22Pt2 Vt对其进行OLS估计后，求出统计量nR2 "8 0.8899，又prob>nR2 =0.007 因此异方差显著。(2) 双对数样本回归模型为lnYt 二-6.8367 0.8482ln s, 0.53361n pt qStd. Error 6.22410.83600.8064建立相应的W检验的辅助回归模型，求出统计量nR2=18 0.2570，prob>nR2 =0.463。因此异方差不显著。(3) 权数W = 1/ R的WLS法估计的模型为Y =T52 0.02208s,0.15134pt

10、Std. Error 2420.012810.13772R2 =0.7106F=18.42White检验结果为2 2nR =18 0.41672, prob>nR =0.186。因此异方差不显著。权数wt = 1/ e2的wls法估计的模型为二-205 0.02733s,0.08959ptStd. Error 1490.005390.08079R2White检验结果为2 2nR =18 0.41672，prob >nR =0.186。即异方差不显著。2.11参考答案答：(1)/*DW test */Y? = 862+0.09957 xtStd. Error 630.00205R2

11、=0.9824F=2356.97 DW=0.822/*partest Aueeorreleti on test*/PAC(1)=0.47799 PAC(2)=-0.26181/*BG test*/根据辅助回归模型et八o 一：20 ut求出统计量(n -p).R2 =(20-2)0.5186，其相应的显著性为2prob> (n - p).R =0.09(2)考虑了序列相关情形的模型估计为Yt =836+0.1019 Xt + e/et =1.0676 et 4-0.6338 e + wvt sin(0 , 20309)(3)预测 Y?=9194,区间预测8672 , 97172.13参考

12、答案答：古典回归假定之一为：解释变量间不相关，即不存在多重共线性.存在多重 共线性的情形下，OLS估计仍然无偏，但又不再有效.具体影响如下：有较大的方差和协方差，难以得到精确的估计；参数估计不稳健.对异常值，模型设定的轻微修改等敏感；参数估计的标准差增大，T检验失效；产生有偏的预测知心区间.2.14参考答案答：多重共线性的主要原因在于：经济领域中很难通过控制性试验获得数据，而 这正是古典回归模型的出发点；此外，可能有经济变量结构上的原因，也有数据 收集与模型设定上的原因.解决思路：共线性轻微，不会影响参数估计，则允许其存在；若共线性仅由 次要因素引起，则从模型中直接删除次要因素；若共线性由重要因素引起，则必 须进行补救，常用方法有：利用事前信息法；变换模型法；改变样本或增 加样本容量；采用逐步回归法