整式的加减(12)

1、整式的加减教学设计一、教学目标知识与技能： 1、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。2 、掌握合并同类项的方法，能进行同类项的合并。 3、会利用合并同类项将整式化简。过程与方法：1、探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系，发展学生的抽象概括能力。2、通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想。 情感、态度与价值观：1、通过参与同类项、合并同类项法则的探究活动，提高学习数学的兴趣。2、培养学生合作交流的意识和探索精神，让他们享受成功的喜悦。二、学情分析 1、教材分析：教材的目的是让学生能够通过例题掌握合并同类项的步骤和方法，但例题单 一，不适合分层教学；2、学

2、情分析：学生层次各有不同，能力有差异，教师应通过多种途径鼓励学生选择合适的 问题进行练习， 循序渐进，以掌握合并同类项的方法，让学生能够充分参与课堂， 体会成功 的喜悦。三、教学重难点重点：同类项的条件与判断难点：合并同类项四、教学过程【活动 1】创设情境导入新课问题 1：老师拿出一些 1 角、 2 角、 5 角的硬币，请同学们数一数，这些硬币共有多少钱？ 怎样数，又快又好？为什么？生答：先把相同面值的硬币放到一起数，再用面值X硬币个数，最后把结果相加。 师：很棒，在生活中，我们常常象分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类。在数学上， 我们也可以把具有相同特征的项归为一类。设计目的：从学生生活

3、的实际问题出发， 诱发学生对新知识的需求， 激发学生学习的求知欲， 提高学生学习的兴趣， 让学生意识到 “归类”存在于生活中； 同时也验证了数学来源于生活， 与生活密切联系。问题 2：青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100(km/h) ，在非冻土地段的行驶速度是 120(km/h) ，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要 t (h) ，你能用含 t 的式子表示这段铁路的全长吗？ 列车在冻土地段的行驶速度是 100 千米 / 时，行驶时间是 t 小时，则冻土地段的路程可表示 为 100t 千米 .非冻土地段的铁路长怎么表示？列车在非山

4、区路段的行驶速度是120千米/时，行驶时间是 2.1t ,根据路程=速度X时间，可得非冻土地段长为 120X 2.1t ，即 252t 千米 .所以这段铁路的全长是( 100t+252t )千米 .如何化简式子 100t+252t 呢，这就是本节课我们要解决的问题 . 板书课题： 2.2 整式的加减 (一) 【活动二】类比学习 探索新知(一)探索同类项的概念1、如果将字母 t 换成 2，也就是当 t=2 时，你会运用乘法的分配律进行计算吗？这个式子 的两项都含有一个相同的因数 2，因此根据乘法的分配律可得它等于(100+252)X 2；将字母 t 换成 -2 呢？这个式子的两项都含有一个相同的

5、因数 -2，逆用乘法的分配律，可知原式 等于( 1 00+252) X (-2 )；类比数的运算，你会化简式子 100t+252t 了吗？这个式子中的两 项都含有相同的因数 t ，根据乘法的分配律可得等于( 100+252)t. 这里每个式子的两项都分别含有相同的因式 2， -2 ， t ，所以我们可运用乘法的分配律进行计算或化简 .100+252 的和是多少？( 352) 2、根据这个探究过程，你能更进一步将下面的式子化简吗？2 2 2 2 2 2 (1)100t-252t=( )t；(2)3x 2+2x2=( )x2；(3)3ab2-4ab 2=( )ab2.第一个多项式可看成是哪两个单项

6、式的和呢？loot 与-252t 的和，所以原式 =100+ (-252 ) t=-152t;2 2 2 23x2+2x2=(3+2)x 2=5x2；第三个多项式可看成是 3ab2与-4ab2的和，所以原式=3+ (-4 ) ab 2=-1ab 2=-abI 说得好， -1ab 2中的 1 可省略不写，但千万别把负号漏掉了.3、 通过化简， 我们把每个多项式中的两项都合并成了一项，而这两项之所以能合并成一项， 是因为它们有一些共同的特点 . 仔细观察每个式子中的两项，找一找：它们都有什么共同特 点？小组内的同学可以讨论一下，比一比，看哪个小组找的又快又准！每个多项式的两项所含的字母相同，如(

7、1 )式中的两项都含有字母 t ，( 2)式中的两项都 含有字母 x，( 3)式中的两项都含有字母 a、b.每个多项式的两项不仅所含的字母相同，而且同一字母的指数也相同，如(1)式中的 t 的指数都是 1 ；( 2)式中字母 x 的指数都是 2；( 3)式中字母 a 的指数都是 1 ，字母 b 的指数 都是 2.综上所述， 这些多项式中两项的共同特点就是： 所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同 . 具有这些共同点的项就是同类项，谁能完整的说一下什么样的项叫做同类项？像100t与-252t , 3x2与2x2, 3ab2与-4ab 2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项叫做同类

8、项 .同类项具备以下两个特征：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同. 注意这里的几个“相同”，第一个相同是指？第二、三个相同是指？另外，还要请同学们注意：几个常数项也是同类项 . 齐读一遍 .4、知道了什么是同类项，来“趁热打铁练一练”！(1 )下列各组中的两项是同类项吗？为什么？3xy 与 3x;-5ab 3与 3a3b；-5m2n3与 2n3nf； 53与 35.(2)5x2y 和 8ymxn 是同类项，则 m=, n= .小结：判断同类项要注意“两相同” “两无关”： “两相同”：一是所含字母相同，二是相同 字母的指数也分别相同，二者缺一不可；两无关” ：一是与系数无关，二是与字母

9、排列的顺 序无关。(二)探索合并同类项的方法1、合并同类项的定义同学们对同类项有了清晰的认识，接下来我们来学习合并同类项.刚才我们把这三个式子进行了化简，这个过程其实就是在合并同类项.什么是合并同类项呢？谁能试着说一说？把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2、想一想：合并同类项后，所得项的系数与合并前各同类项的系数有什么关系？字母部分 呢？同桌之间可以小声议一议 .(1 )式中合并前两项的系数分别是100、-252 ，合并后的系数 -152 是 100 与-252 的和；( 2)式中的 5 等于 3+2；( 3)式中的 -1 等于 3+( -4 )，所以合并同类项后，所得项的系数是合

10、并 前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变 .简单地说就是： 1 、系数相加； 2、字母连同它的指数不变 .3、 了解了合并同类项的方法，我们一起来“火眼金睛辨一辨”. 下列各组合并同类项的结果对不对？若不对，请改正 .22422222x +3x =5x3x+2y=5xy7x 3x =49a b-9ba =0小结： 1、多项式中只有同类项才能合并； 2、若两个同类项的系数互为相反数，则这两项的 和等于零 .4、 含有多个不同的同类项的多项式的合并.看来对于只含有两项的多项式，同学们已基本会识别和合并了，项的多项式又该如何合并呢？因为多项式中的字母表示的是数， 把多项式中的同类项进行合并.2

11、 2例：4x - 2x + 7 + 3x - 8x- 2 首先我们要找出这个多项式中的各个同类项， 依据加法的交换律将同类项移到一起，结果是？那对于含有多个不同的同类 所以我们也可以运用运算律并作上不同的标记，与4x2是同类项的是?=4x 2-8x 2-2x+3x+7-2 (交换律) 依据加法的结合律将各同类项用括号括起来，注意括号间应用加号连接2 2(4x -8x ) +(-2x+3x)+(7-2). 接下来该怎么做？ 依据乘法的分配律把系数相加， 最后，合并结果是？=-4x通过这两步的工作，我们把各同类项移到了一起字母及其指数不变，得=(4-8)x2+(-2+3)x+(7-2).2+x+5

12、.通过这两步，我们最终完成了同类项的合并我们在解题时，直接这样写就可以了，不必写找移并及依据在合并同类项时，结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按照某个字母的指数从大到 小(降幕)或者从小到大(升幕)的顺序排序，如：这里是按x的降幕排列的，若按 x的升幕排列则可以写成 5+ x - 4x 2.5、小结：回顾整个过程，合并同类项的主要步骤有哪些？依据了哪些运算律？第一步是“找”，即找出这个多项式中的各个同类项，并作上不同的标记；第二步是“移”，将各同类项移到一起，依据是加法的交换律和结合律；第三步是“并”，将各同类项进行合并，依据是乘法的分配律.【活动3】巩固提升熟练技能说得好更要做得好，仿

13、照例题“更上一层楼算一算”2 2 2 2 2 2 2 2合并下列各式的同类项：1、 4x y+2x y+3xy 2xy ;2、5a +4b +3ab 5a 5b ;请两位同学板演，做完后由学生点评.2 2 2 22式中4b-5b不要写成-1b , (5-5 ) a为0,要省略不写.3、任意一个两位数交换个位与十位上的数字的位置之后，得到一个新的两位数，你发现这 两个两位数之和一定是几的倍数，为什么？【活动4】总结反思情意发展1、通过本节课的学习你掌握了哪些知识？2、你能举列说明满足什么条件的项是同类项吗？3、合并同类项的主要步骤有哪些？依据了哪些运算律？【活动5】课后作业思维延伸1、下列各组中的两项属于同类项的是(A、a2与 a B 、 0.5ab 与 3ab下列运算正确的是()2 23a+2ab=5ab B 、3a b 3ba =0若单项式3amb2与单项