特训“2+1+2”压轴满分练理(含解析)

1、sin x1.已知函数 f(x) = 2+Osn，“2+1+2”压轴满分练(六)当x>0时，函数f (x)的图象恒在直线 y= kx的下方，则k的取值范围是(A. 3,B.1 +m3，+D.解析：选f '(X)=竺上x sin x sin x2+ cos2 + cos x22cos x +1 令2 + cos x 2，令2n然对数的底数),则下列结论正确的是()A. f (0) = 1C. f <e 6B. f(0)<16D. f(2)>e解析：选C由 3f(x)>f'(x)可得 3f(x) - f'(x)>0.令 h(x) = fx

2、 3xpl = f(x)e 3x, e则 h'(x) = e-3x f z(x) - 3f (x)<0 ,所以函数h(x)在R上单调递减,所以h(0)> h(1)，即丄亠=es= 1,e e e所以f(0)>1，同理有 h(2)< h(1),3e飞=1，所以 f (2)<e 6.e3.已知数列1 *an满足 ai = 1, a2= 3，若 an1+ 2an&+1 = 3ana+ i(n2, n N)，贝U an3解析：由 anan 1 + 2anan+1 = 3an 1an+1(n2, n N),*得 anan1 an1an +1 = 2(an1a

3、n+1 anan+1)( n2, n N),心1111*得一一=2 - (n2, n N),an+1 anan an -1f '(X) = 0,得x =亍+ 2k n, k Z,所以函数f (x)在x =牛+ 2k n, k Z时取得极大值身，当直线y = kx与f(x) = 2丁 x的图象在原点处相切时，可得k= f' (0) = 1，由图(图32 十 COS x3略)易得k的取值范围是 1，+m .2.已知f (x)是定义在R上的可导函数，若3f (x)>f '(x)恒成立，且f(1) = e3(e为自11 11因为=2，所以数列 是首项为2,公比为2的等比数

4、列,atan+1 an所以1n11111111n 1n 2=2 ,所以一=+ + -= 2 + 2 +ananaan 1an 1an 2a2a1a11an + 1+ 2 + 1 = 2n - 1,所以1答案:4.已知F1, F2分别为椭圆2 2x y,、E： a2+1(a>b>0)的左、右焦点，点p 1,2在椭圆上,且| PF| + | PF| = 4.(1)求椭圆E的方程; 过F1的直线11,丨2分别交椭圆E于点A,C和点B,D,且丨1丄丨2，问是否存在常数1 1入，使得而，入，庾成等差数列？若存在，求出入的值；若不存在，请说明理由.解：(1)因为 | PF| + |PFJ =

5、4，所以 2a= 4, a= 2,2 2椭圆E的方程为X + y = 1.4 b32将P 1,代入可得b2= 3,2 2所以椭圆e的方程为x+y=1.4311117(2)若直线AC的斜率为零或不存在，易知 | aq + | bd = 3 + 4= 12711此时，存在 入=方，使 両,入，帀百成等差数列.2x 若直线AC的斜率存在，且不为 0,设直线AC的方程为y = k(x+ 1)(0)，代入方程-4化简得(3 + 4k2) x2 + 8k2x+ 4k2 12= 0.设 A(X1, y1) , Qx2, y2),2 28k4k 12则 x1+x2= 3W, x1x2= +47,于是 | AQ

6、 = ,：1 + k2| X1 X2|=/ 1+ k2X1+ X22 4x1X2=121 + k23 + 4k21将k换为-,k得 I BD =2121 + k4 + 3k2” 113 + 4k24 + 3 k27|Aq + |BD 121 + k +12 1 + k 12，711此时，存在X=刃，使得 两,入，両成等差数列711 、综上，存在 入=24，使得| aq，入,| bq成等差数歹U.5.已知函数2x + y= 0 垂mxf(x) = ，曲线y = f(x)在点(e , f(e )处的切线与直线直.(1) 求f(x)的解析式及单调递减区间；1 a + e(2) 若存在 x e ,+)

7、，使函数 g(x) = aeln x+ 尹2 ln x f (x) < a 成立，求实数a的取值范围.解：(1)因为 ln xm0, x>0,所以 x (0,1) U (1 ,+s),m ln x 1f ( x) 2 ,ln xm 1所以厂(e 2) = 4 = 2，解得m= 2,2x所以 f(x)=-，ln x,2 In x 1f ( x) =l ,In x由 f '(x)<0 得 0<x<1 或 1<x<e,所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1)和(1 , e).1 2 a+e(2) g(x) = aeln x+ 只 _n x f (x)=aelnx+ 1x2(a+ e)x,若存在x e ,+s)，使函数g(x)=aeln x+ fx2(a+ e) x w a 成立,x2a+ e x+ aex只需x e , + m )时，g(x) min w a.因为 g'(x) = + x (a + e)xxa xex若awe,贝U g'(x)0在e ,+)上恒成立, 所以g(x)在e,+)上单调递增,1 22?g(x)min= g(e) = ae + qe e(a+ e)=2 e 所以a>,2e又 a<e,所以一w a< e.若a>e,则g