第一讲全等三角形截长补短法(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一讲：全等三角形1、如图，BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB判断线段AP和AQ的关系，并证明2、如图，ABC的角平分线AD、BE相交于点P(1)在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相等吗？为什么？(2)在图2中，ABC是直角，C60°，其余条件都不变，请你判断并写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由3、如图，ABC中，ABC=60°，AD、CE分别平分BAC、ACB，AD和CE交于点O（1）求AOC的度数；（2）求证：AC=AE+CD4、如图，ABC中，AD

2、是A外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小5、如图，ABC，DCE均是等边三角形，B、C、E在一条直线上(1)求证：BD=AE；(2)求DOE的度数；(3)求CF=CG；(4)求证：OC平分BOE6、在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AE=AD，DAE=BAC.设BCE=m°，BAC=n°.(1)如图，当点D在线段BC上时，、如果BAC=90°，BCE= 度；、图中与BD始终相等的线段是 ；、你认为m、n之间有怎样的数量关系？并说明理由.(2)当点D在直线BC上(

3、除线段BC外)移动时，m、n之间又有怎样的数量关系？请在备用图上画出图形，并证明你的结论.7、如图1，正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90°，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明（1）证明：在边AB上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BCNMC=180°-AMN-AMB=180°-B-AMB=MAB=MAE（请你完成余下的证明过程）（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（

4、如图2），N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60°时，AM=MN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD”，请你作出猜想：当AMN= °时，结论AM=MN仍成立（直接写出答案）第二讲：截长补短1、如图，ABC中，AD平分BAC，若AB+BD=AC，求B：C的值2、如图，在ABC中,BAC=60，ACB=40，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是BAC、ABC的角平分线.求证：BQ+AQ=AB+BP.3、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAC，试比较AB-AD与CB-CD的大小.4、如图，在ABC中，BAC=120°，ADBC于D，且AB+BD=DC，求C的度数.5、如图，ABC中，ADBC于D，B=2C求证：DC=BD+AB.6、如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，DC=BC，求ADC+ABC的度数7、如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，且2AE=AB+AD，求ABC+ADC的度数8、如图，已知在ABC中，A=90°，AB=AC，D为AC中点，DBAE于点E，延长AE交BC于点F.求证：ADB=CDF.9、如图，已知ACBD、EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？