高考数学(文数)一轮复习课时练习：11.1选修4－4《坐标系与参数方程》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长解析：椭圆C的普通方程为x21.将直线l的参数方程代入x21，得(1t) 21，即7t216t0，解得t10，t2.所以AB|t1t2|.2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin .(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标解析：(1)由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)2

2、3.(2)设P，又C(0，)，则|PC|，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，点P的直角坐标为(3,0)3在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解析：(1)C的直角坐标方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角

3、坐标为(1cos，sin)，即(，)4在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin3，射线OM：与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解析：(1)圆C的普通方程为(x1)2y21，又xcos ，ysin ，所以圆C的极坐标方程为2cos .(2)设P(1，1)，则由得11，1，设Q(2，2)，则由得23，2，所以PQ2.B组能力提升练1已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同直线l的极坐标方程为：sin10，曲线C：(为参

4、数)，其中0,2)(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值解析：(1)因为sin10，所以sin cos 10，所以直线l的直角坐标方程为xy100.曲线C：(为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为x2(y2)24.(2)由(1)可知，x2(y2)24的圆心为(0,2)，半径为2.圆心到直线l的距离为d4，所以点P到直线l距离的最大值为42.2直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为(1sin2)22.(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点P为(1,0)，求

5、的值解析：(1)消去参数t得直线l的普通方程为xy0.曲线C的极坐标方程22sin2 2化为直角坐标方程为x22y22，即y21.(2)将直线l的参数方程代入曲线C：x22y22，得7t24t40.设A，B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2.所以，即的值为.3已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos232sin212，且曲线C的左焦点F在直线l上(1)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的值；(2)求曲线C的内接矩形的周长的最大值解析：(1)曲线C的直角坐标

6、方程为1，左焦点F(2，0)代入直线AB的参数方程，得m2，直线AB的参数方程是(t为参数)代入椭圆方程得t22t20，所以t1·t22，所以|FA|·|FB|2.(2)椭圆1的参数方程为根据椭圆和矩形的对称性可设椭圆C的内接矩形的顶点为(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，所以椭圆C的内接矩形的周长为8cos 8sin 16sin，当时，即时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16.4已知圆锥曲线C：(是参数)和定点A(0，)，F1，F2分别是曲线C的左、右焦点(1)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求直线AF2的极坐标方程(2)若P是曲线C上的动点，求|·|的取值范围解析：(1)曲线C的普通方程为1，所以F2(1,0)，所以直线AF2的斜率k，所以直线AF2的直角坐标方程为yx.所以直线AF2的极坐标方程为sin cos .(2)P是曲线C：1上的动点，所以1|3.因为