《大气稳定度》word版

1、第七章 大氣的不穩定度（Atmospheric Instabilities）l 7.1前言大氣中的水氣來自地表，而後經由平流輸送至相關地區，因而上升運動是形成天氣現象的先決條件之一。而上升運動則取決於作用在單位氣塊上的力，以及環境大氣的不穩定程度。至於大氣是否穩定則取決於它的熱力結構，動力結構或兩者組合後的條件，以及運動氣塊（air parcel）與環境大氣之上述條件的對比。簡單的說，運動後的氣塊是否會到原位是判斷大氣穩定與否的指標。下圖中附箭頭的小球代表氣塊，半圓或平面則代表大氣。由而見大氣的三種穩定狀態。氣塊（air parcel）環境（enviroment）（enviroment）圖7-

2、1 大氣穩定與否之示意圖本章即對此方面問題做進一步的討論。l 7.2氣象學中的不穩定度在氣象學中，大氣是否穩定有兩種參考標準，1. 靜力不穩定度（static instability）或流體靜力不穩定度（hydrostatic instability），又稱重力（gravitational）不穩定或浮力（buoyant）不穩定。它是以氣塊上升後的溫度為參考標準；如高於新環境的氣溫就是不穩定，反之為穩定。2. 動力不穩定度（dynamic instability）或流體動力不穩定度（hydrodynamic instability）。它是以氣塊在環境流中，亦即在大氣波中的狀態為依據；如氣塊進入新

3、環境後不能與該處的大氣波動相契合就是不穩定，反之就是穩定。第一部份：靜力或流體靜力不穩定度兩者均可用氣塊法（parcel method）測定之。l 7.3靜力或流體靜力不穩定度1. 由 單位容積i.e.，.（7.1）圖7-2 氣塊法示意圖之一 在絕熱（等熵）運動中，如果氣塊運動中其始終與環境之相等，即，則，所以.（7.2）i.e.，氣塊垂直加速度 ，取決於。而由於開始時，在等熵運動中，氣塊，但在新位置上，取決於2. 而由可得 .（7.3）式中為乾絕熱降溫率，則是實際觀測到的降溫率。如果一尚未飽和的氣塊向高空移動，其降溫率就是，即每升100公尺，溫度約降1；此時如果環境大氣之降溫率，則，即，穩定

4、，反之為不穩定。大氣是否穩定可由與的相對大小決定，即 這是乾空氣的狀況。l 7.4條件性不穩定如果大氣中有水氣但尚未飽和，則其中一氣塊上升時，是乾絕熱運動；一旦達到飽和，就成了濕絕熱運動。所以如果，則（7.3）式就有二種狀況，即飽和前，穩定飽和後由於，此時上升氣塊的溫度會高於周圍（環境）空氣之溫度，致，不穩定此間分際可由垂直運動的變率獲得i.e.，此表示，氣塊之動能變率，來自它以加速度位移。式中圖7-3 氣塊法示意圖之二i.e.，.（7.4）式中為1至2之平均值。這就是說，只要上升空氣之虛溫環境空氣之虛溫，則，即氣塊之垂直動能就會增加，亦即上升有正的加速度，是為不穩定。反之則為穩定。又知，在斜

5、溫圖上，如果，即i.e. 在上升氣塊未飽和前，穩定但在飽和後，不穩定，圖7-4 氣塊法示意圖之三LFC的高度對此影響很大。如正區面積>負區面積（代表推舉氣塊至LFC所需的能量）即為條件性不穩定，其不穩定度可由正負面積比定之。l 7.5對流或位勢不穩定度（convective & potential instability）由以上狀況可知，乾絕熱運動之穩定度由，即決定；濕空氣的絕熱運動之穩定度，則由，即決定。i.e.，當時為，對流亦即位勢不穩定。由於，所以，如果，且時會小於0，濕絕熱對流不穩定。即下濕上乾之空氣柱具位勢不穩（定）度。在斜溫圖上此種不穩定度可由判定，即當一層空氣之特徵

6、曲線（characteristic curve）之斜率隨高度偏向假絕熱線右（左）邊時，該氣層為位勢穩定（不穩定）。A layer is potentially stable or potentially unstable according as its characteristic curve slopes upward to the right or to the left of the pseccdoadiabats on the thermodynamic diagram.此處的特徵曲線原為Rossby diagram（以為縱軸，混合比為橫軸之熱力圖）上與交點之連線，在現用之斜溫圖上，

7、可以各層空氣LCL（又稱等熵凝結面，isentropic condensation level）連線替代之（LCL處之氣壓、溫度通常稱之為凝結氣溫與凝結溫度；而相對應之點則稱為特徵點characteristic point、絕熱飽和點或絕熱凝結點（adiabatic saturation（condensation）point）。各特性點即LCL高度可以下述近似式求得：Convective parameters：1.Stability indices SI（The Showalter index）= *由沿上升至LCL，而後沿至500hPa時之TLI（The lifted index）=LI與S

8、I時不穩定，K（K index）=*potential instability低層降溫率 *available moisture in the boundary layer *reduction of buoyancy through entrainment of dry air near 700hPaK與TT時不穩定；，可視為臨界值TT（The totals-totals）=如700hPa之，即溫度露點差（dew point depression）為，則K=35ex.：如，及分別為15，10及-15，則TT=55。2.對流可用位能（CAPE）=斜溫圖上正面積所代表之能量。 CAPE，or 3

9、.對流整體李察遜數（convective bulk Richardson number）（1）李察遜數（2）整體對流李察遜數， 式中為高度6km與0.5km處之氣壓權重平均風向量l 7.6氣層穩定度（layer stability）大氣並非只有氣塊（air parcel）會作垂直運動；整層空氣升降常有發生，因而氣層的垂直運動與所導致之穩定度改變亦需討論。設S代表氣層之穩定度，則氣層在與時的穩定度，分別為（7.5）乾絕熱垂直運動中，氣層之穩定度僅隨厚度變，即，亦即氣層穩定度比與其厚度比成反比。圖7-5 氣層穩（定）度示意圖又由質量守恆知：，式中A為氣層底面積，為厚度，則為密度。i.e.，而在乾絕

10、熱運動中，即即， （7.6）又因， （7.7）而 （7.8）將（7.5），（7.6），（7.7）&（7.8）合併即得， .（7.9）i.e.，氣層垂直位移後的穩定度符號與運動前相同，但大小會隨氣壓與面積（側面輻合或輻散）改變。l 7.7混合凝結面（Mixing Condensation Level, MCL）在低層大氣中，亂流（turbulence）或渦流（eddy）所導致之混合及熱傳效應不但改變降溫率，亦能造成飽和凝結。如果及分別表混合層（mixed layer）內絕熱飽和面的溫度及露點，則式中為混合凝結面高度。至該高度上，所以 （7.10） 層雲底的高度。l 7.8影響降溫率的因素

11、1. 非絕熱加熱及冷卻2. 與測站上空溫度遞減率不同氣柱移入（無切變平流，即之平流）。3. 差別溫度平流（The differential advection of temperature）4. 垂直運動引起之局部溫度變化（The local change of temperature by vertical motion）5. 不同降溫率氣層（）之垂直運動。習題：試證並說明各項對之影響。註：（參閱美軍斜溫圖分析及預報知應用，p.114）l 7.9逆溫（inversion）層，即氣溫隨高度增高之氣層稱之。1.地面逆溫2.自由大氣逆溫：（1）差別平流（differential horizonta

12、l advection）：暖平流爬上（overrunning）冷空氣或冷平流所形成之逆溫，如鋒面逆溫。（2）差別垂直運動（differential vertical motion）：簡稱下沉逆溫。問題：請說明何以只是下沉逆溫運動不足以形成逆溫。（3）差別輻射：*如上層為乾空氣，下層為濕空氣，且相連處有明顯溼度不連續，則由於下層濕空氣層的輻射冷卻，在不連續層會形成逆溫。（4）差別混合（differential mixing）：簡稱混合逆溫。與接觸逆溫均為亂流（turbulence）逆溫。a b c d歸納上述成因，主要逆溫可分為四種（如上圖）：a.逆溫；b.下沉逆溫；c.鋒面逆溫；d.混合逆溫或

13、亂流逆溫。第二部分：動力或流體動力不穩定度l 7.10慣性不穩定度（inertial instability）水平（側面，方向）風切所造成之不穩定，亦即在平衡態下的氣塊，於外力作用下，做南北向運動後可能發生的不穩定。討論問題前須先瞭解慣性振盪（inertial oscillation）。水平風切可分解為東西與南北兩部分，其中稱風切渦度。設，則，。其狀況有二：LPFLAMA（1）無水平風切，即的狀況。在圖中PGF、CF與AM分別代表梯度力與柯氏力，以及角動量（angular momentum）。其中單位容積（unit volume）之角動量 ，AMB圖中，不但，且因，而，HCF， i.e., 圖

14、7-6 慣性不穩定示意圖 。又知在地表上任一氣塊之角動量包括地轉角動量與自己旋轉所生角動量兩部分，但上圖中且無水平風切（i.e.，），所以AM的變化與f變化相同。在上圖中，氣塊A，B，P均在地轉平衡狀態下運行。現在，如果P受某種作用而向北移，隨即受到向右的柯氏力（CF），當它由，而到時，雖已與緯度平行，但由於，即，氣塊P會因受超地轉而漸向右偏；於到達時，由於仍具向南移分量，會繼續向南移動，但因f減小，而逐漸轉成向東；當它到達時，氣塊P反會因具次地轉速度而回轉。如不計摩擦消耗，此種因效應所形成之慣性振盪會持續存在；反之，摩擦作用會使之消失。（）水平風切不為零，即狀況：由可得即 * .（7.12）

15、 i.e.，當上式時，氣壓梯度力向北（方向）增加的量，即為反氣旋切渦度，如果達到的程度，則氣塊P在北移中就處在次梯度風狀態，而產生正加速度，即（7.13）而產生慣性不穩定。此顯示當時，由於會有的狀況。式中，稱為絕對動量（absolute momentum）。取其側面，亦即方向的變量，則得，因而可知當時，見公式（7.13），而非地轉風，所以代表非地轉風加大，亦即為不穩定現象。不過，當增大後的變化就不能忽略。下面就是分析考慮比較大時的情形。仍然由運動方程之式開始：對該方程式做時間微分即得.（7.14）已知又知在等熵運動及緯流不隨時間改變下，跟隨移動氣塊之時變率將以上關係代入（7.14），即得再將，

16、則知 .（7.15）上式為一非線性方程。將代入（7.15）可得，即.（7.16）（close to a standard Sturm-Lisuville form equation）（7.16）乘以則得（）將上式由積分至則得.（7.17）此結果顯示：1.運動氣塊單位質點之動能是否與時俱增不但受到的影響，亦受及兩項（均為正）的影響。 2.無論是向南（）或向北（），（）均，所以只有積分項，才小於。此條件下，氣塊位移後單位質量動能小於位移前單位質量動能，即比動能（specific K.E.）減小穩定。所以，即使，如果不符合上面的條件，大氣仍是不穩定的。只是慣性穩定的必須條件，但並不充分。當氣塊做水平

17、運動而不大時，（7.13）式仍可做為環境場有橫向的水平風切（wind shear），且風切之絕對值大於當地之是不會形成不穩定的定性參考。圖7-7 水平風切與大氣穩（定）度如左圖所示，當一氣塊隨地轉基流（geostrophic basic flow）移動。在移動中如果它因某種原因而偏離原軸，即有方向的位移，則因，它就會失去平衡；如果上述原因消失後，氣塊會回到原軸就是穩定的，反之則為不穩定。如果氣塊在位移，不會造成氣壓場的改變（does not perturb the pressure field），則其運動方程可以偏地轉風方程表示：，i.e.， 由而可知，如該氣塊在處原為做地轉平衡運動，則當其沿

18、軸被推離平衡點時，就會有被加或減速之可能（除非）。設該氣塊（見圖）被向正方向推的距離，在附圖條件下，其新的速度應為.（7.18） 其次，如同圖所示，在處的地轉風，亦即環境風場，則為：.（7.19）i.e.，移動氣塊與新環境風場間的差，即式（7.18）減式（7.19）之差，為.（7.20）又知， for，代入（7.20）得.（7.21）此結果顯示，因為（起始條件），所以or（1） 當時，即氣塊有超地轉風，因而會有減速現象，亦即， absolute momentum此顯示，由於北半球的，當時，氣塊有減速度，所以最後會回到原位，亦即是穩定的。由可知，這也就是說，（a）當基流之時大氣是慣性穩定的； （

19、b）反氣旋之相對渦度不能太大，否則時為慣性不穩定。（2） 觀測顯示，中緯度綜觀尺度系統經常都是慣性穩定的，即使在西風噴流之反氣旋風切一側有形成慣性不穩定可能，亦會因側面（南北向）氣流混合，而使減小，進而使，即，使不穩定消失。噴流軸（Jet axis）圖7-8 噴流與風切渦度l 7.11垂直風切與大氣穩定度如 則氣塊在垂直運動中會受到兩者之影響。圖7-9 等熵能量分析如左圖所示，如果氣塊由面上升，則面臨1.環境大氣之靜力穩定度？2.？3.總能量E=KE+PE+HE=const.（守恆）條件下，KE、PE與HE如何互變？如果設氣塊做絕熱運動，由於，即只隨氣壓改變，當氣塊在移動中，若能始終保持則移動

20、氣塊與環境間就保持HE平衡。i.e.，KE+PE=const.亦即；而（7.22）設不大，則右圖所示，有A&B二氣塊；A運動後為，B運動後為，運動前的總位能為運動後的總位能為 圖7-10 垂直風切與穩（定）度（7.23）又知在條件下，（7.24）i.e.，即 氣塊A做等熵運動結果。對氣塊B而言，即 將代入公式（7.23）即得式中.（7.25） 由式（7.22）（7.25）得（7.26）再看動能的變化：一、 二氣塊起始時單位容積之總能量為，如設，則 .（7.27）二、 二氣塊運動後單位容積之總能量為，如設，則.（7.28）此處有兩項假設：1. 開始時，二氣塊與環境都為平衡狀態；2. 運動

21、中氣塊受到氣壓梯度力改變的影響，而改變其移速，但並不能立即達到平衡狀態，即需要一些時間調整，我們可以設 i.e.，氣塊B上升至時，其 氣塊A下降至時， 其 （7.29）由以上分析可知：二氣塊交互運動後，有動能的變量，也有位能的改變量，此二量加上換位後的總動能應與起始時的總動能相等（動能守恆），即，即將公式（7.25）、（7.27）及（7.28）帶入上式即得（7.30）即，亦即可由判定；，李查遜數（Richardson number）(7.31)由而可知，如果則大氣是穩定的或中性的；反之，若則大氣是不穩定的（波幅加大）。，如為地轉風則當可用作發生亂流（turbulence）的參考，但並非必然，因

22、為垂直風切所產生的能量，不必然為受擾動氣塊所用。如果大氣是靜力穩定的，且靜力穩定度不變，則垂直風切大的空域，有較小的，所以西風噴流（westerly jet）處易生亂流。由於高度大，相對溫度小，該處空域通常沒有雲，所以該亂流稱為晴空亂流Clear Air Turbulence，CAT.。再檢視一下的定義，可知其分子代表大氣之靜力穩定度，而分母則與水平溫度成正比，所以CAT實際上發生於（思考一下小於0會如何？）而又很大的地方（想想看此種條件與何種天氣系統相同？）如果再配上水平風切即慣性不穩定的條件，西風噴流反氣旋風切一側，即空域，易生成不穩定。面對噴流，左下方易生成CAT。，如大到能使則小尺度擾

23、動將發展，以減小水平風切。此種來自水平風切，使平均動能減小，擾動動能增大之過程與正壓不穩定狀況相同為CAT 原因之一。對流層頂以下，綜觀尺度北冷南暖；南面對流層頂較高。以上相反。形成對流層頂斷裂（tropopause break）伴有jet。l 7.12斜對流及不穩定（slantwise convection & instability）1.天氣現象在綜觀系統熱帶外（中緯度）氣旋雲系中，有多種帶狀雲，該雲區通常伴有強斜壓度（baroclinity）；其長軸平行於平均風切線。此現象可用二維斜壓不穩定，也就是對稱不穩定（symmetric instability）解釋之。2.問題討論（1）

24、由前節分析可知，一氣塊上升或下降中亦會有水平位移；垂直運動的穩定度可由靜穩定條件來判斷；example：（2）在旋轉座標中，水平運動之穩定與否可由是否能保持而定。example：（Rotation tends to stablize parcels with respect to horizontal displacement）圖7-11 對稱不穩定分析圖之一3.大氣運動探討設基流（basic flow）與附在基流上的小擾動（perturbaton）不隨變；亦即它們對稱於軸，則我們可由探討一沿軸無限長筒狀（air tube）（如下圖所示）氣塊的運動狀態而判定其穩定度。如及分別為氣柱與環境空氣之

25、風速，則在座標系中的方向運動方程可寫成圖7-12 對稱不穩定示意圖二由公式（7.31）知，如果a. ，即氣柱在位移中，風速始終與環境的地轉風相等，則氣柱無加減速度，為中性穩定。b. ，即氣柱為超地轉狀況，會向右（北半球）偏，亦即偏向高壓，為穩定狀態。c. 則為不穩定狀態。又設在氣柱運動中，其氣壓始終與環境氣壓相等，則可得氣柱在及方向做及位移之運動方程 （7.32）而在方向之運動方程則為i.e.， （7.33） （7.33）式中為氣柱起始時之地轉風，為它在時間內之位移。將（7.33）代入（7.32）則得 （7.34）又知，而沿面上，由而可知面之斜率（slope）為（7.35） （7.36）（7.

26、36）代入（7.34）得i.e.，（7.37）（ ）又知；代入（7.37）式則得 （7.38） （7.38）式之解為，i.e.，如果 or （式中，設，則，M稱為絕對動量。）即為虛數，則的第二項會隨時間成指數成長，即為不穩定。由而可知，在等熵運動（）即符合絕熱即體靜力條件下，在對稱軸（軸）橫向的振動（），在Ri小的時候比較容易長大，亦即當有利產生或成長，即產生不穩定現象。但，由於一旦增大，則有南北混合，使都減小，不穩定度隨即減小。所以，由以上分析可知：（1） 反氣旋強度不會無限制成長；（2） 氣旋有使增大，即自發展（self-development）的能力，但最後會轉變為自我限制（self-l

27、imiting）。綜觀尺度運動當然不必然是等熵的；譬如說下圖的狀況：圖7-13 對稱不穩定分區圖 for inertial stable atmosphere & static stable atm.i.e.，單獨看M或，大氣都是穩定狀態。 for static stable atm. 由上圖及上述條件可知：（1） 氣柱（對稱於軸）由1移至2時中性穩定；但它是由移至，即移向減小空域，i.e.，亦即，如果氣柱在位移中速度的改變（，且省略效應），小於兩空域地轉風的差（），則會發生對稱穩定度的問題。像氣柱由1到2的狀況是不穩定的氣柱會偏向低壓（次地轉）。（2） 當氣柱由1移到3時，但它是移向

28、減小的空域（斜著向上，移，而是減小的），所以是靜力不穩定的。就此項作用而言，氣塊移動中有向上，以回到原面之浮力加速度。（3） 如氣塊由1移到4則：上述結果顯示：當面在方向的斜率（slope）大於在同方向的斜率。而氣柱的運動是沿兩者所夾銳角內斜線上升，則會產生不穩定。由的定義可知：，（7.39）而 （7.40） 當時，為斜對流不穩定，而式（地轉）相對渦度，所以由於，當反氣旋時，所以即使略大於亦可由斜對流而生不穩定的結果。在實用中可透過a. 計算及而後檢查兩者之積是否小於1；上述過程中心須注意省略非絕熱項及摩擦作用是否允當？以及風切向量的計算區內方向的一致性。b. 繪製面與面在面的分布，如兩者相反

29、，且符合，則氣柱在等與等面相交之銳角內對流時是不穩定的。c.問題1：1.請討論（圖7-13）將氣柱由1推至5時會如何？2.試說明對稱不穩定為一中尺度現象，可解釋綜觀系統中的帶狀降水。問題2：可由下述方式探討之： 式中代表對流亦即垂環流（vertical circulation）的深度，則為該環流的寬度。而 在滿足對稱不穩定的條件下，需為i.e.，所以對稱不穩定之垂直環流的寬度是中尺度而非綜觀尺度。問題3：試證，如設，則。而且當，亦即時大氣為對稱不穩定，但北半球綜觀尺度系統中此式通常，請列舉其條件。，其中為基流之位渦度（the potential vorticity of the basic s

30、tate geostrophic flow）。問題4：請說明下述諸圖之穩定狀態： (a) (b) (c) (d) (e)註：當時大氣為對稱不穩定。a. 圖中及面的斜率相等，此時大氣為中性或絕對穩定。b. 圖中，所以在兩者間銳角內位移氣柱是不穩定的。c. 與b.相反，大氣為絕對穩定。d. 除非氣柱沿面運動，大氣是不穩定的（gravitatioal instability）。e. 除非氣柱沿面運動，大氣是慣性不穩定（inertial instability）。問題5：請說明d.中地轉（earths rotation）所扮演的角色。亦請說明在e.中重力（gravity）所扮演的角色。問題6：What is the Richardson number at in air isothermal（）later at 500hPa if there is a quasihorizontal temperature gradient of ？ Neglect the vertical shear of the ageostrophic wind.（Ans. Ri=0.18）。問題7：如考慮到地球曲率時？問題8：設及分別代表氣柱與環境大氣知覺對動量（absolute momentum），即，則，討論之。問題9：何謂氣塊法（parcel method）？有哪些設定條件？