勾股定理导学案

1、3.1探索勾股定理导学案（第一课时）一、知识链接 1、三角形按角分类，分为钝角三角形、 、锐角三角形。 2、在直角三角形中，夹直角的两条边叫 ，直角的对边叫 。如图直角边分别是 ，斜边是 ，A、B、C的 对边分别为 （用小写字母表示） 3、你已经学习过的直角三角形的性质： （1）直角三角形两个锐角 。 （2）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的 等于 的一半 （3）直角三角形的面积等于 。 4、动脑思考：（1）一个三角形，如果一边长为3，一边长为4，第三边确定吗？为什么？ （2）如果这两边的夹角确定，第三边确定吗？为什么？ （3）如果这两边的夹角是90°，

2、你能求出第三边的长吗？ （4）推广为一般：如图在RtABC中C=90° ，AC=b ,BC=a 则直 角三角形的斜边AB的长c能用a、b表示吗？若能应如何表示呢？二、新课导入 （中国商高 希腊毕达哥拉斯 意大利画家达芬奇 美国总统伽菲尔德）三、学习目标1、用数格子（或割、补、拼等）算面积的方法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。2、在学生经历“观察探索归纳应用”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会从特殊到一般和数形结合的数学思想。3、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。四、新知探索探索活动一

3、：量一量，算一算 1、如图，测量以下两图a,b,c的长度，并求，想一想之间有什么关系？ 2、画一个直角三角形，并测量三边的长度，三边长的平方之间有什么关系？ （把你得到的结果填在下表中） 直角边a2直角边b2 斜边c2 结 论猜想：结论： 探索活动二：以等腰直角三角形三边长为边的三个正方形的面积间有怎样的关系？ 通过观察，归纳发现：结论： 探索活动三：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图： （2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流 （4）分析填表的数据，你发现了

4、什么？结论： 探索活动四：议一议：（1）你能用直角三角形的边长、来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？关系： 五、归纳总结 形成理论勾股定理：文字语言： 数学符号语言： 注意：（1） （2） 6、 典例分析例1、(1)已知ABC的三边分别是a，b，c，若B=900，则有关系式（ ）A. a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2 (2)在RtABC中，C=900， 若a=5，b=12， 则c 2=_. 变式：在RtABC中， 若a=5，b=12， 则c 2=_.例2、求图中直角三角形的未知边的长度例2、如图，求等

5、腰ABC的面积。七、堂清练习基础练习1、在ABC中，C=90º,（1）若a=5，b=12，则c=_；（2）若a=6，c=10，则b=_；（3）若c=17，b=15，则a=_； 2、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： （第三题） （ 第4题） 技能练习3、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm， 则正方形A，B，C，D的面积的和是 cm八、你的收获 1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流九、知识拓展 1、已知RtABC中，C90°，若a+b=14cm，c=10cm，试求RtABC的面积？2、观察下图，类比探索勾股定理的方法，探索图中三角形的三边长