勾股定理在折叠问题中的应用

1、勾股定理在勾股定理在折折 叠叠 问问 题中的应用题中的应用如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方形的一边ADAD，点，点D D落在落在BCBC边的边的点点F F处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的长。的长。ABCDFE试一试试一试810106x48-x心得：心得：先标等量，再构造方程。先标等量，再构造方程。折叠问题中构造方程的方法：折叠问题中构造方程的方法：把条件集中到一个把条件集中到一个RtRt中，根中，根据勾股定理得方程。据勾股定理得方程。1如图，将一平行四边形纸片沿如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠，折叠，再沿再沿EF折叠，使点折叠，使点

2、E,C,B在同一直线上，在同一直线上，则则 AEF解题策略解题策略1 1：重过程重过程“折折” ”例如图，例如图，ACE是将矩形纸片是将矩形纸片ABCD沿对角沿对角线线AC折叠后得到的，（折叠后得到的，（1）图中（包括是线和虚）图中（包括是线和虚线在内）共有全等三角形（线在内）共有全等三角形（ ）A2对对 B对对C对对D对对CF（2）若）若BAC，则，则ACE等于（等于（ ）A2 B90 C1802D1803B（3）若）若AB8，BC4，则重叠部分的面积，则重叠部分的面积为为6解题策略解题策略2 2：重结果重结果“叠叠” ”2、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=8cm，把，把

3、矩形纸片沿直线矩形纸片沿直线AC折叠，点折叠，点B落在点落在点E处，处，AE交交DC于点于点F，若，若 ，则，则AD的的长为（长为（ ） A4cm B5cm C6cm D7cmABCEFD25cm4AF 1.RtABC中中,C=900,沿沿AD折叠折叠,使使AC与与AE重合重合,若若AC=6,BC=8, 求求BDE的面积。的面积。 2.矩形矩形ABC中中,AB=2,BC=5,沿沿EF对折对折,使使C与与A重合重合,求求ABE的面积。的面积。 3.矩形矩形ABCD中中,AB=2,BC=5,沿对沿对 角线角线 BD对折对折,点点C落到落到E,与与AD 交于交于F,求求ABF的面积。的面积。 （08

4、湖北荆门）湖北荆门）例例2如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点，将其折叠，使点D与点与点B重合，折痕重合，折痕为为EF，那么折痕，那么折痕EF的长为的长为_ 10CADCBEFGHABCDFE透过现象看本质透过现象看本质: :折折叠叠轴轴对对称称实质实质轴对称性质：轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：由折叠可得：1.AFEAFE ADEADE2.AEAE是是DFDF的垂直的垂直平分线平分线重结果重结果折叠问题折叠问题折折叠叠重重过过程程利用利用方程思想方程思想轴对称轴对称全等性全等性对称性对称性本本质质精髓精髓3 3、关键：根据折叠实现等量转化、关键：根据折叠实现等量转化（2 2）根据相似比得方程。）根据相似比得方程。（1 1）根据勾股定理得方程。）根据勾股定理得方程。4 4、基本方法：构造方程：、基本方法：构造方程：折叠问题折叠问题1 1、两手都要抓：重视、两手都要抓