范微观经济学划重点讲义

1、考研精英式辅导权威品牌第四讲基方程及的基方程一、1基方程基分解的收入效应和替代效应的计算技巧（1）计算出三种状态的三个需求量初始价格( p1, p2 ) ，初始收入 m ，计算商品 1 初始需求量 x1 。( 12 )变化后的价格 p , p ，变化收入后收入为 m 时，计算商品 1 需求量 x ； m 的计算方1( 11 )m = p - p x ，然后 m = m + Dm ， Dm 可正可负。法：先计算收入应变化量D1变化后的价格(P1， P2 ) ，初始收入 m ，计算商品 1 最终需求量 x1 。（2）计算替代效应和收入效应替代效应D1 ，收入效应D1 。图 4-1基分解的收入效应和

2、替代效应2替代效应的符号替代效应的符号是非正的，其可以用显示偏好弱公理来解释。图 4-2 替代效应的非正性如图 4-2 所示，原来的预算线为CD ，转动后的预算线为 EF 。由于消在预算线为CD跨考考研独家专业课1考研精英式辅导权威品牌时，选择了 A 点，由显示偏，消对 A 点的偏好胜过 EA 上的任何一点。当预算线为 EF 时，由显示偏好弱公理可知，消一定选择 EA 上的任何一点，即消的选选择的 x 的消费量一定超过 A 点的 x 的消费量 x ，即消费择一定会在 AF 上。那么消111者对 x1 的需求量一定会增加。所以当 x1 的价格下降时对 x1 的需求一定会增加，即替代效应一定是非正

3、的。基需要注意的是，之所以说替代效应的符号是非正的，而不是说替代效应的符号是负的，是因为当偏好极为特殊（比如说完全互补的偏好等）的时候，替代效应为零。当然，替代效应的符号是负的。情消费 X、Y 两种商品，效用函数为U ( X，Y ) = X 2Y 3 ，收入 M= 100 元。消（1） 求对商品 X 的需求函数。（2） 设商品Y 的价格 PY = 3 ，商品 X 的价格 PX 从 2 降为 1，求替代效应和收入效应。 南开大学 600学基础（微、宏观）2011 研解：（1）利用-效用函数特征可得商品 X 的需求函数为：X =100 = 4012PX2 + 3PX（2）当 PY = 3，PX =

4、 2 时，根据上面求得的需求函数可以得到商品 X 的最优消费量为：X = 40 = 20PX当商品 X 的价格 PX 从 2 降为 1 时，根据上面求得的需求函数可以得到商品 X 的新最优消费量为：X * = 40 = 401因此，总的价格效应为 40-20=20。替代效应计算如下：为保持原来的购买力不变，设在新价格体系下的新收入（补偿性收入）应为 M ，于是有：M = PX X + PYY = 20 + 60 = 80 。借用-效用函数特征可得商品 X 的消费量为：280X = 2 + 3= 321因此替代效应为 32-20=12，收入效应为 40-32=8。二、替代效应和收入效应的特例1完

5、全互补完全互补的偏好只有收入效应，没有替代效应。完全互补情4-3 所示。的基分解如图跨考考研独家专业课2考研精英式辅导权威品牌图 4-3 完全互补2完全替代完全替代的偏好只有替代效应，没有收入效应。（这个结论是 得对于一种商品的需求由零变为大于零时的情况）。完全替代情4-4 所示。价格变化足够大会使的基分解如图图 4-4 完全替代假设一个具有拟线性效用函数的消只消费商品 x 和 y ，消收入给定为 m 。如果商品 x 的价格下降，请画图表示 Slutsky 分解的替代效应和收入效应。中山大学 894学（含微观和宏观学）2012 研答：在拟线性偏情，初始预算线如图 4-5 所示，无差异曲线的函数

6、写为：u ( x, y) = k - v ( x) ，这意味着全部无差异曲线是一条无差异曲线垂直移动的结果。商品 x 的价格下降，最终预算线沿着 y 轴向外转动，全部需求变动都归因于替代效应，不应。收入效跨考考研独家专业课3考研精英式辅导权威品牌图 4-5 拟线性偏替代效应和收入效应三、劳动供给1劳动供给的预算约束令C 表示消的消费量， p 表示消费价格，w表示工资率，L 表示劳动供给量，M 表示非劳动收入，得到预算约束：pC = M +wL令C = M p 为消根本不劳动时所拥有的消费量， L 表示最大的劳动供给量。在上式的两端同时加上wL 并移项，得到： pC +w(L - L) = pC

7、 +wL 。定义 R = L - L ，表示闲暇时间，则有： pC +wR = pC +wR 。因此，劳动供给问题可理解为是消在给定初始货币量和时间禀赋下进行消费闲暇选择的结果。预算线的斜率由实际工资 w 决定，如图 4-6 所示。p图 4-6 劳动供给的最优选择出现在消费与闲暇的边际替代率等于实际工资 w p 的地方。图 4-6 中，消最优选择描绘了从原点向右度量的对闲暇的需求，和从禀赋点向左度量的劳动供给。跨考考研独家专业课4考研精英式辅导权威品牌2工资增加对劳动供给的影响工资增加的替代效应表明：人们会减少闲暇，增加劳动供给；收入效应表明人们会增加 闲暇，减少劳动供给，则工资增长的总效应取

8、决与这两种效应的对比。其中， (R - R) 为劳动供给（1） 当闲暇较多，劳动较少时，即(R - R) 较小，此时，替代效应大于收入效应，总效应为负，对应的劳动供给曲线斜率为正。（2） 当闲暇较少，劳动较多时，即(R - R) 较大，此时，替代效应小于收入效应，总效应为正，对应的劳动供给曲线斜率为负。结论：劳动供给曲线向后弯曲，如图 4-7 所示。图 4-7 向后弯曲的劳动供给曲线3加班工资与劳动供给如图 4-8 所示，工资率为 w 时，劳动量为 L* = R - R* 。公司对工人的额外工作支付较高的工资 w w ，这意味着，对于超过 L* 的劳动供给，预算线的斜率变得更陡，而原预算线与无

9、差异曲线相切，说明此时的预算线一定与无差异曲线相交。在这段预算线上一定优于（ R* ， C* ）的选择，而这一选择又不可能位于初始选择点之下（显示偏好原理说明），那么这一最优选择一定会位于初始选择点之上，那就一定会有的劳动供给。跨考考研独家专业课5考研精英式辅导权威品牌图 4-8 增加加班工资与增资增资可能使劳动供给减少，但增加加班工资则必定会增加劳动供给。因为，对增加加班工资的反应基本上是纯粹的替代效应预算线绕选择点转动所导致最优选择的变动。加班只是给额外的工作时间支付更高的，而增资却是给全部工作时间都支付更高的，因此增资同时包含了替代效应和收入效应。第五讲 跨时期选择一、跨期最优消费选择理

10、性消的问题是在跨期预算约束下追求效用的最大化，即：max U (c1, c2 )c2m21+ rs.t. c += m +11+ r1考卷中，会给定具体的效用函数，但是跨期预算约束方程需要结合已知条件得出。两期消费模型：如果消可以以 rb 0 的利率储蓄，以 rs 0 的利率借贷，考虑并且 rs rb ，那么（1） 在消（2） 在消（3） 画出消（4） 加上消者有借贷，三是消解：（1）在消第一期收入大于第一期消费的情第一期收入小于第一期消费的情，其预算约束是什么？，其预算约束是什么？可以选择的第一期和第二期消费的组合。的无差异曲线。说明三种可能的结果：一是消有储蓄，二是消费既无储蓄也无借贷。上

11、海财经大学 801学 2012 研是一个储蓄者，它面第一期消费小于第一期收入的情，该消临着利率 rb 。他的预算约束是C1 + C2 / (1+ rb ) = Y1 + Y2 / (1+ rb ) 。（2）在消第一期消费大于第一期收入的情，该消是一个借贷者，它着利率 rs 。他的预算约束是C1 + C2 / (1+ rs ) = Y1 + Y2 / (1+ rs ) 。（3）图 5-1 中画出了两条预算约束线，它们在点（ Y1 ， Y2 ）相交，在这点，消既不是储蓄者也不是借贷者。阴影部分代表消可以选择的第一期与第二期的消费组合。跨考考研独家专业课6考研精英式辅导权威品牌图 5-1 借贷制约（

12、4）图 1-3 描绘了三种情况。图 5-2（a）显示了一个储蓄者的无差异曲线与点（ Y1 ，Y2 ）左边的预算线相切的情况。图 5-2（b）显示了一个借贷者的无差异曲线与点（ Y1 ，Y2 ）右边的预算线相切的情况。图 5-2（c）显示了一个既无储蓄又无借贷的消可以达到的最高的无差异曲线是经过点（ Y1 ， Y2 ）的。的情形：消（a）消是储蓄者（b）消是借贷者（c）消既无储蓄又无借贷图 5-2 三种可能的结果是储蓄者，则第一期的消费取决于 Y1 + Y2 / (1+ rb ) ，即两个由图 5-2 可知，如果消时期的收入 Y1 、 Y2 和利息率 rb ； 如果消是一个借贷者， 则第一期的消

13、费取决于Y1 + Y2 / (1+ rs ) ，即两个时期的收入Y1 、Y2 和利息率 rs ；如果消贷者，则第一期的消费只取决于Y1 。既不是储蓄者又不是借二、实际利率变动对消费的影响由于跨期预算约束线的斜率为-(1+ r ) ，实际利率的上升将会使消禀赋点发生转动，从而改变跨期最优消费选择。的跨期预算约束线跨考考研独家专业课7考研精英式辅导权威品牌图 5-3 真实利率变动对消费决策的影响如图 5-3 所示，原有的跨期预算约束线为 AB ，利率的上升会使得预算约束线初始禀赋点顺时针旋转到 AB ，变得更陡峭，从而影响消在两个时期的消费决策。随着利率的上升，最优消费组合由 E0 点移动到 E1

14、 点，即第一期消费减少，第二期消费增加。结论：如果一个人是一位贷款者，那么利率上升后，他仍会是一个贷款者。图 5-4 真实利率变动对消费决策的影响如图 5-4 所示，原有的跨期预算约束线为 AB ，利率的下降会使得预算约束线初始禀赋点（ m1，m2 ）点逆时针旋转到 AB ，变得更平坦，从而影响消在两个时期的消费决策。随着利率的下降，最优消费组合由 E0 点移动到 E1 点，消仍会是一个借款者。结论：如果一个人是一位借款者，那么利率下降后，他仍会是一个借款者。三、现值的应用如果消能够按固定利率进行借贷，那么消始终偏好具有较高现值的收入模式，而不是具有较低现值的收入模式。跨考考研独家专业课8考研

15、精英式辅导权威品牌图 5-5 较高的现值如图 5-5 所示，（ m ， m ）是一个比消的初始禀赋更差的消费束，因为它位于经12过的初始禀赋的无差异曲线的下方。但是，如果消能够按利率 r 进行借贷，他就会偏好（ m ， m ）胜过偏好（ m ， m ），因为在禀赋（ m ， m ）下，他能支付得起像（ c ， c ）12121212这样的消费束，而消费束（ c1 ， c2 ）显然要好于目前的消费束。第六讲 不确定性一、期望效用函数期望效用函数N-M 效用函数，指各种可能消费水平下，消所获得的效用水平的加权平均值。期望效用函数的形式为：u = p1u (c1 ) +p2u (c2 ) +. +p

16、nu (cn )可以看出，期望效用函数为各种状态下的效用水平的加总求和，权数为各种状态发生的 概率。分析的时候，还是要求消一种状态下效用水平越高，消效用最大化，比较在两种不同状态下各自的效用水平。哪就选择哪一种状态。二、风险与保险1一个简单的保险决策模型假设某消拥有的家庭财产为W 。在发生损失的情，他损失的财产为 L ，发生损失的概率为。如果该消没有购买保险，则他的预期效用为：EU = (1-p)U (W ) +pU (W - L)如果这个人准备投保 K 元保险额（意味着一旦发生风险，该人即可得到 K 元），保险费率为g，他所需要支付的保险费是gK 。这样在投保情，该消的财产就会有两种结果。（

17、1）没有发生损失，这时他拥有的财产C1 为：跨考考研独家专业课9考研精英式辅导权威品牌C1 = W -gK（2）发生损失，这时他拥有的财产C2 为：C2 = W - L + K -gK2保险公司的决策：保险费率g究竟有多少保险公司从每个投保人身上可得的预期利润为：p(gK - K ) + (1-p)gK = gK -pK一旦保险市场为完全竞争市场，保险公司由于激烈的竞争会向顾客提供完全“公平”的 保险费率。这时利润为零：gK -pK = 0 ，即g = p，保险费率等于投保人总体损失的概率。3消的决策：愿意投保额 K 为多少一旦投保，消的期望效用函数为：(1-p)U (W -gK ) +pU

18、(W - L + K -gK )效用最大化的一阶条件为：-g(1-p)U (W -gK ) + (1-g)pU (W - L + K -gK ) = 0将g = p代入上式，可得：U (W -gK ) = U (W - L + K -gK )一旦效用函数满足单调性，可得：K = L即如果进行全额保险。对按“公平”保险费购买保险的机会，厌恶风险的投保人将对可能的损失w 的效用函数为 ln w ，他目前有 1 万元，他的地里可以种植某种作物，旁边有条小河，有 10%的概率可能发生灾害，发生灾害了就会颗粒无收，如果没有发生灾害就会得到两倍的毛，问：（1）会投资多少？（2）有提供竞争性保险的保险公司，

19、保费是多少？上海财经大学 801学 2010 研投资 x 元，则剩余10000 - x 元。如果发生灾害，他这一部分的效用为解：（1）设ln (10000 - x)； 如 果 没 有 发 生 灾 害 ， 则 投 资 的为 2x 元 ， 总变 为，他这一部分的效用为ln (10000 + x) 。10000 -从而期望效用 Eu = 10% ln (10000 - x) + (1-10%)ln (10000 + x) ，要使总效用最大，则根据一阶条件得：110000 - x110000 + x-0.1+ 0.9 = 0解得： x = 8000 。因此，（2）假如会投资 8000 元。投资 800

20、0 元，则发生灾害的话，其损失为 8000 元。设定保费为 y 元，跨考考研独家专业课10考研精英式辅导权威品牌为( y - 8000) 元，而假如没有发生灾害的话，保险公司的为：0.1( y - 8000) + 0.9 y = y - 800则保险公司的为 y 元，因此保险公司的期望因为保险市场是竞争性的，因此保险公司的期望为零，于是有 y = 800 ，因此保险费 y 为 800 元。第七讲 消剩余一、消消剩余剩余是指消在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。图 7-1 消剩余消剩余可以用消需求曲线以下、市场价格线之上的面积来表示，即图 7-1 中的阴影

21、部分面积所示。市场需求函数为 D = 20 - 2 p ，市场供给函数为 S = 2 p -10 。若在购买商品时，只需安市场价格一半进行付费，另一半由“某贴：消进行如下补”。请计算：（1）补贴前的市场均衡价格、数量、消剩余、生产者剩余。（2）补贴后的消的变化。剩余、生产者剩余及补贴量，并结合以上分析福利水平解：（1）根据市场需求函数和市场供给函数可得市场均衡价格为 7.5，均衡数量为 5 单位。相应消剩余为 6.25，生产者剩余为 6.25，总福利水平为 12.5。跨考考研独家专业课11考研精英式辅导权威品牌图 7-2进行半价补贴，即当市场价格为 p 时，消实际支付价格为 p 。（2）如果对

22、消2补贴后，新的需求函数为 D = 20 - 2 p = 20 - p ，新的市场均衡价格为 10，均衡数量为 10。2此时，相应消剩余为需求曲线以下，消补贴量为 1 10 10 = 50 ，实际支付价格 5 以上的面积，为 25，生产者剩余 25，总福利水平为 0。因此，总福利水平较2之前下降了 12.5。二、补偿变化和等价变化1补偿变化和等价变化的含义（1）补偿变化（CV）价格变化之后使消回复到初始无差异曲线上（初始效用上）所必须的收入变化称之为收入的补偿变化，因为这种收入变化刚好补偿了价格变化给消的影响。这种补偿变化测度的是，如果想要准确地补偿受价格变动影响的消 如图 7-3 所示， x

23、1 的价格上升使得预算约束线，就必须给予消着纵轴的交点多少额外货币。转动，消效用水平下降。为了保持效用水平不变，给消一定的货币补偿，相当于增加收入，此时对应的预算约束线向外平移（与新的预算约束线平行）并与最初的无差异曲线相切。图 7-3 补偿变化（2）等价变化（EV）跨考考研独家专业课12考研精英式辅导权威品牌价格变化以前必须从消那里取走多少货币，才能使他的境况同他在价格变化以后的境况（变化后的效用）一样好。等价变化测度的是消为了避免价格变动而愿意付出的最大收入量。图 7-4 等价变化如图 7-4 所示， x1 的价格上升使得预算约束线着纵轴的交点转动，消效用水平下降。考虑另外式，在原价格水平

24、下，减少消的收入，此时对应的原先的预算约束线平移（与原有的预算约束线平行）并与新的无差异曲线相切。2补偿变化和等价变化的计算技巧（1）补偿变化 CV 的计算步骤在原价格下( p1，p2 ) ，原收入 m 0 下，计算消的最优选择，将此最优选择代入效用函数得价格变化前消的效用U 0 ；设要解出的未知收入为 m 1 ，在新的价格( p1，p2 ) ，新的收入 m 1 下，求出此时的最优选择（此时的最优选择是含有 m 1 的代数式），将这个最优选择代入效用函数，得效用U1 （含有未知数 m 1 ），令U1 = U0 （即回到最初的效用），解出 m 1 ；计算补偿变化： CV = m 1-m 0（2）

25、等价变化 EV 的计算步骤在新的价格( p1，p2 ) ，在原收入 m 0 下，计算消的最优选择，将此最优选择代入效用函数得价格变化后消的效用U 2 ；设要解出的未知收入为 m 2 ，在原价格下( p1，p2 ) ，新的收入 m 2 下，求出此时的最优选择（此时的最优选择是含有 m 2 的代数式），将这个最优选择代入效用函数，得效用U3 （含有未知数 m 2 ），令U3 = U 2 （即回到最初的效用），解出 m 2 ；计算等价变化： EV = m 2 -m 0总之：补偿变化 CV 目标是改变收入以回到最初价格的效用，等价变化 EV 目标是改变收入以达到价格变化后的效用。CV = EV = D

26、CS3拟线性偏好情在拟线性效用这样一种重要情，补偿变化和等价变化是相同的。在这种情，无差异曲线是相互平行的，因此，不论从哪个角度测度，两条无差异曲线之间的距离都相等，跨考考研独家专业课13考研精英式辅导权威品牌如图 7-5 所示。在拟线性效用情，补偿变化、等价变化以及消对价格变化的货币值的同一测度。剩余的变化给出的是图 7-5 拟线性偏好第八讲 市场需求及均衡一、线性需求曲线的弹性假设线性需求曲线为： q = a - bp ，则它的需求价格弹性为：e= -bp = -bpqa - bp从需求价格弹性的表达式可以看到，在需求曲线上，随着价格的上升，需求曲线的弹性是增加的。在需求曲线的中点，需求价

27、格弹性为-1，如图 8-1 所示。图 8-1 线性需求曲线的弹性二、弹性不变的需求对于 q = Ape 形式的指数需求函数，需求价格弹性为：e= dq p = Aepe-1 = epApedp q可以看出，指数即为需求价格弹性（绝对值）。三、弹性的应用1弹性与厂商dR()d pqdqdq p ( )= q+ p= q 1 += q 1 - e pdp q dpdpdp 1 时， dR 0 ，即需求缺乏价格弹性时，价格上升会增加。dp= 1 时， dR = 0 ，dp当 e( p )最大。2弹性与边际d ( pq )dRdp1= p + q= p (q ) 1-dqMR =dqdq当 e( p

28、) 1 时， MR 0 ，即需求富有价格弹性时，产量增加，会增加。当 e( p ) 1时， MR 0 ，即需求缺乏价格弹性时，产量增加，会下降。当 e( p )= 1 时， MR = 0 ，在产量增加时不发生变化。对上述结论的学直观性的理解是：如果需求富有弹性，降低价格增加产量，就会使增加；如果需求缺乏弹性，提高价格减少产量，就会使增加。可以看出，利润最大化的厂商不可能在 e( p ) 1的地方定价，因为若 e( p ) 1，则减少产量会使增加。3总等式对于普通需求函数（或者说是需求），如下的预算约束恒等式成立：p1q1 + p2 q2 = m该等式两边对收入 m 求导，有：p dq1 + p

29、= 1dq21 dmdm2即 p1q1 h + p2 q2 h = 1 ，如果令 s 表示在商品i 上的支出份额，那么就有如下的12im总等式：ms1h1 + s2h2 = 1这个等式表明，收入弹性的加权平均值等于 1，权数就是支出份额。四、税收税收（补贴）会造成福利损失。对一种物品征税是在买者支付的价格和卖者得到的价格之间打入了一个楔子。1征税分析征税，还是对厂商征税，新的均衡条件为需求价格 P (q* ) 减去支付的不管是对消d()()税收t 等于在 q* 上的供给价格，即有： P q - t = P q。如果对消*征税，需求曲线左ds移；如果对厂商征税，供给曲线左移。跨考考研独家专业课15e( p )考研精英式辅导权威品牌图 8-2 对消征税2税收的额外净损失如图 8-3 所示，征税使得产量由 q* 下降为 q ，消