初二数学因式分解教案设计

1、初二数学因式分解教案设计经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生 的逆向思维，感受数学知识的完整性 . 一起看看初二数学因式 分解教案 ! 欢迎查阅 ! 初二数学因式分解教案 1 教学目标 1. 知 识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能 力 .2. 过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过 程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性 .3. 情感、 态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实 际问题中的应用价值 . 重、难点与关键 1. 重点：利用平方差公 式分解因式 .2. 难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的 彻底性 .3. 关键：应用逆

2、向思维的方向，演绎出平方差公式， ? 对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把 问题转化成能够应用公式的方面上来 . 教学方法采用“问题解 决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维 教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算 下列各式 .(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n). 【学生活动】 动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演 .(1)(a+5)(a- 5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2. 【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找

3、因式分解的规律 .1. 分解因式： a2-25;2. 分 解因式 16m2-9n. 【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下 面答案： (1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2- (3n)2=(4m+3n)(4m-3n). 【教师活动】引导学生完成 a2- b2=(a+b)(a-b) 的同时，导出课题：用平方差公式因式分解 . 平 方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b). 评析：平方差公式中的字母 a、b,教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式 ( 单项式、多项式 ). 二、范例学习，应用所学【例1 】把下列各式分解因式： ( 投影显示

4、或板书 )(1)x2-9y2;(2)16x4- y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【思路点拨】在观察中发现15题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解 . 【教师活动】 启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请 5 位学生上讲 台板演 . 【学生活动】分四人小组，合作探究 . 解： (1)x2- 9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2- y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2- 9b2y2)

5、=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=(x+2y)+(x-3y)(x+2y)-(x-3y)=5y(2x- y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n). 初二数学因式分解教案 2 教学目标 1. 知识与技 能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力 .2. 过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的 过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤 .3. 情 感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换 元”的思想方法，形成灵活的应用能力 . 重、难点

6、与关键 1. 重 点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用 .2. 难点：灵活 地应用公式法进行因式分解 .3. 关键：应用“化归”、“换 元”的思想方法，把问题进行形式上的转化， ? 达到能应用公 式法分解因式的目的 . 教学方法采用“自主探究”教学方法， 在教师适当指导下完成本节课内容 . 教学过程一、回顾交流， 导入新知【问题牵引】 1. 分解因式： (1)- 9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;(3)x2-0.01y2. 【知识迁移】 2. 计算下列各式： (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;(3)(a+b)2;(4)(a- b)2. 【教师活动】引导学生完成

7、下面两道题，并运用数学“互 逆”的思想，寻找因式分解的规律 .3. 分解因式： (1)m2- 8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2. 【学 生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解： (1)m2-8mn+16n2=(m- 4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2- 2ab+b2=(a-b)2. 【归纳公式】完全平方公式 a22ab+b2=(ab)2. 二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式： (1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-

8、4;(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4. 【例 2】如果 x2+axy+16y2 是完全平方，求 a 的值 . 【思路点拨】根据完全平方式的定 义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平 方，由此相应求出 a的值，即可求出a3.三、随堂练习，巩固 深化课本P170练习第1、2题.【探研时空】1.已知x+y=7, xy=10,求下列各式的值.(1)x2+y2;(2)(x-y)22. 已知 x+=-3， 求x4+的值.四、课堂总结，发展潜能由于多项式的因式分解 与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到 多项式因式分解的公式，主要的有以下三个： a2-b

9、2=(a+b)(a- b);a2 ab+b2=(ab)2. 在运用公式因式分解时，要注意：(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、 ? 次数等的总 体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通 常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解 ; 当多项 式是三项时，应考虑用完全平方公式分解 ;(2)? 在有些情况 下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变 形、代换后，再使用公式法分解 ;(3) 当多项式各项有公因式 时，应该首先考虑提公因式， ? 然后再运用公式分解 . 五、布 置作业，专题突破初二数学因式分解教案 3 教学目标： 1、 知 识目标：使学生掌握有理

10、数的减法法则，熟练地进行有理数的 减法运算。 2、 能力目标：培养学生探究思维能力和分析解决 问题的能力 3、 情感目标：使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣。（ 三） 重点、难点：重点 : 有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减 法运算难点：理解有理数减法的意义，正确熟练地进行有理数 的减法运算二、说教学方法：根据本节教材内容和学生的实际 水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规 律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想， 我将采用探究发现法、多媒体辅助教学方法等。教学中教师精

11、心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情 景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激 发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出 规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思 维能力。附教学工具：温度计、投影仪、多媒体三、说学法： 根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境 下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与 知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了 素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。四、 说教学程序： （ 一） 引入课题环节： 1、 复习有理数的加法法 则，为新课的讲授作好铺垫。 2、

12、（ 提问 ）用算式表示：与 -3 的和等于 -10 的数。 （ 根据学过的知识，引导学生列出减法算 式后提出问题 : 怎样进行这里的减法运算呢 ?有理数的减法运算第 5 页 共 11 页法则是什么呢 ?由问题的给出，激发学生探求解决问题方法的 兴趣，从而引出本节课的课题。(二)新课讲解环节： 1、通过投影仪给出以下算式：减法 加法(+10)-(+3)=+7 (+10)+(- 3)=+7 让学生比较上面这两个算式并讨论后得出： (+10)- (+3)=(+10)+(-3) 再给出以下算式：减法 加法(+5)-(+2)=+3 (+5)+(-2)=+3 继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得 出：

13、(+5)-(+2)=(+5)+(-2) 从而，它启发我们有理数的减法可 以转化成加法进行 2、讲解课本 p80 的内容，回答复习题 2提 出的问题即如何求 (-10)-(-3) 的结果。通过分析讲解，请学生 自己归纳出有理数的减法法则，最后老师再完整地总结出法 则。文字叙述：减去一个数，等于加上这个数的相反数字母表 示： a-b=a+(-b) ( 说明：简明的表示方法，体现字母表示数的 优越性，实际运算时会更加方便)强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数减数变号 (减法 =动口法)3、出示温度计，用多媒体出现(如p81的图2-20)，并进行动画演示，通过求 15C比5C高多

14、少？15C 比-5C高多少 ?的实例来说明减法法则的合理性以及有理数减法 的实际意义。同时进行练习反馈 : 课本 p82 的练习 1，4、通过 例题教学使学生巩固方法，初步具备解决问题的能力。例 1. 计算 :(1) (-3)-(-5); (2) 0 - 7例 2. 计算(1) 7.2 - (-4.8） ; （2） （-3 - ） - 5说明：讲解时注意让学生复述有理数法减法法则，加深学生对法则的认识，并注意归纳有理数减 法的规律，而不机械地将减法转化成加法，为今后进一步学习 减法运算逐步省略化成加法的中间步骤作准备。 （ 三） 巩固练 习环节 : 让学生完成课本 p82 的练习 2、3，巩固

15、有理数减法法 则的运用，强化学生对这节课的掌握。第 2 题口答，第 3 题请 6 个学生上台板演。对回答好的同学给予表扬肯定，如果有错 误，请其他同学纠正。 （ 四） 课堂小结环节： （ 师生共同完成 ） 本节课学习了有理数的减法运算，进行有理数的减法运算时转 化成加法进行计算，即 a-b=a+（-b）（ 五） 布置课后作业：课本 p83 习题 2.6 的 2、3、4、5 的偶数题通过作业反馈对学生所 学知识掌握的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。初二 数学因式分解教案 4 教学目标：知识与技能目标： 1. 掌握矩形 的概念、性质和判别条件。 2. 提高对矩形的性质和判别在实际 生活中的应

16、用能力。过程与方法目标： 1. 经历探索矩形的有关 性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中 发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基 本方法。 2. 知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来 解决，渗透转化归思想。情感与态度目标： 1. 在操作活动过程 中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神。 2. 通 过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美。教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。教学难点：矩形的 性质和常用判别方法的综合应用。教学方法：分析启发法教具 准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件。教学过程设 计：一、情境导入：演示平行四

17、边形活动框架，引入课题。 二、讲授新课： 1. 归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程 可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形 ?（ 学生思 考、回答。 ） 结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 2. 探究矩形的性质： （1） 问题：像框除了“有一个内角是直角” 外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质 ?（ 学生思考、回 答 .） 结论：矩形的四个角都是直角。 （2） 探索矩形对角线的性 质：让学生进行如下操作后，思考以下问题： （幻灯片展示 ） 在 一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两 个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形 状随着/a的变化，两

18、条对角线的长度分别是怎样变化 的?当/a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当/a是钝角时呢？当/a 是直角时，平行四边形变成矩形， 此时两条对角线的长度有什么关系 ?（ 学生操作，思考、交流、 归纳。 ）结论：矩形的两条对角线相等 .（3） 议一议： （ 展示问 题，引导学生讨论解决 ） 矩形是轴对称图形吗 ?如果是，它有 几条对称轴 ?如果不是，简述你的理由 . 直角三角形斜边上的 中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗?（4） 归纳矩形的性质： （ 引导学生归纳，并体会矩形的“对 称美” ）矩形的对边平行且相等 ; 矩形的四个角都是直角 ; 矩形 的对角线相等且互相平分

19、 ; 矩形是轴对称图形 . 例解： （性质的 运用，渗透矩形对角线的“化归”功能 ） 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC, BD相交于点O, AB=0A=米，求BD与 AD的长。（引导学生分析、解答）探索矩形的判别条件：（由修 理桌子引出 ）（5） 想一想： （学生讨论、交流、共同学习 ） 对角线 相等的平行四边形是怎样的四边形 ?为什么 ?结论：对角线相等 的平行四边形是矩形 .（ 理由可由师生共同分析,然后用幻灯片 展示完整过程 .）（6） 归纳矩形的判别方法： （ 引导学生归纳 ） 有 一个内角是直角的平行四边形是矩形 . 对角线相等的平行四边 形是矩形.三、课堂练习：（出示P

20、98随堂练习题，学生思考、 解答。 ） 四、新课小结：通过本节课的学习,你有什么收 获?（ 师生共同从知识与思想方法两方面小结。） 五、作业设计：P99习题4.6第1、2、3题。板书设计:1.矩形矩形的定 义：矩形的性质：前面知识的小系统图示： 2. 矩形的判别条 件：例 1 课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。学生已经 学会自主探索的方法,自己动手猜想验证一些矩形的特殊性 质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法 来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的 能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。初二数学因式分第 9 页 共 11 页解教案 5 教学目标：情意目标

21、：培养学生团结协作的精神，体 验探究成功的乐趣。能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单 的几何计算、证明题 ; 培养学生探究问题、自主学习的能力。 认知目标：了解梯形的概念及其分类 ; 掌握等腰梯形的性质。 教学重点、难点重点：等腰梯形性质的探索; 难点：梯形中辅助线的添加。教学课件： PowerPoint 演示文稿教学方法：启 发法、学习方法：讨论法、合作法、练习法教学过程：（一） 导入 1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状 （ 投影 ）2 、板书课 题： 5 梯形 3、练习：下列图形中哪些图形是梯形?（ 投影）4 、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯 形。 5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对 角线。 （投影 ）6 、特殊梯形的 . 分类： （投影 ）（ 二）等腰梯形性质 的探究【探究性质一】思考：在等腰梯形中，如果将一腰 AB 沿A