同济大学朱慈勉版结构力学课后答案(上)

1、2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。(a)( )()( )舜变体系(b)W=5×3 - 4 2× 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3× 3 - 2 2× 4=1>0可变体系2-3试分析图示体系的几何构造。(a)( )( )几何不变( )(b)（）（）（）几何不变2-4试分析图示体系的几何构造。(a)（）（）（）几何不变(b)W=4× 3 -3 ×2 -5=1>0几何可变体系(c)（）（）（）几何不变(d)二元杆（）（）（）有一个多余约束的几何不变体(e)（）（）（）

2、舜变体系(f)（）（）（）无多余约束内部几何不变(g)（）二元体（）（）(h)（）（）多余约束（）W=3×8 - 9 2× 7= -1,有1个多余约束二元体2-5试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。(a)（）（）舜变体系（）(b)（）几何不变（）（）3-2试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。(a)FPFPaACDEFBaaaaaFP aFPa22FP a4FP2FP43FP4(b)MQ10/3(c)2kN/m10kNABCD2m6m2m4m2m20201026/315kN20kN/mABCDEF2m2m3m3m3m4mM180210Q1518040704040(d)6

3、06kN · m4kN4kN · mABCD2m2m3mM7.515Q2.5EFGH2m2m2m2m2mA844423-3试作图示刚架的内力图。(a)2kN4kN ·mBCmm/N6k1AD3m3m24Qb)BCm310kNDm3A40kN · m6mM30Q30301010210110(c)2kN/m4kNBCm36kNm3AD6mMQ564762(d)4kN·m2kNCDm2E 2kNmA2B6mM44N0(e)Cm/Nk1AD4m4mQ24444/300m4B44841(f)4kNC2kN/mBm4AMQ2220

4、1225N0.83-4试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。(a)FP(b)(c)FP(d)M(e)(f)FPFP3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B和C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、 F 两铰的位置。qAEBC FDxxlllql 2M8AEBCFDFM cq (lx) x1 qx2ql xD222M BC中M BM Cq ( lM C1 ql 2x )162ql x1ql 22 16x 1 l83-6试作图示刚架的弯矩和剪力图。(a)M909013545对B点求矩40520 9(4.53)RF6RF45()0.5 20 92M E459405, RE135( )Q

5、M CF453135,M CD0.5209 90M BA0.520 990(b)11M3.75Q12.12.95.754.25M E4.254 2421M K3.5 1.5 0.2525.75对 A 点求矩： RB724252.5RB0.5()对C点求矩： 2 420.52H B4H B4.25()VA3.5(),HA0.25()QK 左5.752.1,QEF244.253.752.5(c)160MQ80/3301604016801008060160M DA80380,M ED80616033H C30()对F点求矩 :VC(20 23304)/2120()对A点求矩 :VB6 1201030

6、4 20211VB320 ()3VA80)(3(d)435MQ16/34/348/33520354/38/3M DA84142833对 点求矩:416142VB8 VB4( )A对 点求矩:44142 HB6 H B4C( )3H A8 (),VA03(e)MQFFFF2Fa2Fa2Fa-2Fa2Fa+2Fa2FM C0 VB2F p ( ), M E0 2HBVFM B03FP2a 2aH H2FP 2aVF 2aH HFP (),VF2FP ()H D4FP (),VD 0(f)84884+4+-44-4+848-+84利用对称性8进一步简化8H IVIH B88VB可知 :HB 4KN(

7、),VB 4KN ( )H I4KN ( ),VI4KN ( ), M A 4 2 810N ? m(g)qDEFAaaaqa 2qqa2GHIJaBCaaa3qa 22对 H 点求矩：qa 2qa 2H CaH C1.5qa ( )2对 F点求矩：qa1.5aH Aa 0H A1.5qa( )H D0,M GF qa 2, M GH 1.5qa 22qa 2qa3qa22qa 23qa22qa 222qaqa2qa221.5qa1.5qa3-11试指出图示桁架中的零杆。FPFPFPFPFP、3-12试求图示桁架各指定杆件的内力。(b)m32kND1E先求出支座反力 ,如图所示。零杆亦示于图中

8、。取1-1 截面以上部分分析2 3kN1B1m2kN对B点求矩33×FAC 4382303AFAC7.5KN3kN2KNF3FACFBCFx0知10.5KN由7.5KN4FBC2 0FBC2.5KN4m4m4m5Fy0 F3 FBC33FAC05然后再依次隔离点不难求得F36KNA,B,DF27.5KN (), FBD3KN,F1 4KN( )(a)AaM A0FB x4P32M C0FN 42 P2PM B2FN 2 a FN 1 a1C0,取虚线所示的两个隔离体有：224Fx0, FN1aFN 2a 2 a3232FP联立方程解得： FN 1a25, FN2a4DP33B2杆 3

9、的内力可以通过D 节点求得aaaaFN3 P(c)先去除结构中的零力杆2再求出支座反力1在A, B点用节点法可求得43F13 FN 12P又易求得杆 4=13FPFPFPFP4再利用节点法可得FP2FPFP ，FN213 FPFN 1243-13试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。(a)方方法一：利用对称性和反对称性CFGFPa2E2a1aDBA原结构可等价为(已经去除零力杆 )FPFPFP2222FPFPFP1222对正对称和反对称结构使用节点法FP2对B 点进行分析对A 点进行分析可求得 FBD17 FP可求得 FAF28FP2对D 点进行分析可求得 FDE1FP4对E 点进行分析法

10、FP2FP2FP2综上， F12F,F25 FPP28方法二EFGFPD21CABEFGFPD21FNFN 1由F点平衡知 , FN 1FN ,又Fx0, FN1FPFN12 FP222再分别分析 B节点和 G节点，不难求得FBG1 FP ,FGD5 FPFN 25 FP888(b) 方法一：先去除零力杆，再求出支座反力FPFPB13D2取 1-1截面左半部分讨论BA取 2-2截面右半部分讨论F5F6F7F8A1.25FPFPF1F2F3F4CDCE0.75FP由平衡条件知 : F2F3, F4F1又3345F25F3FP5 FP0F25 FP，即 FN1F252424再对 B点取矩， F13

11、a54aF43a4F5 F, F5 F16P46 P再分析C节点不难得到F N 25FP8,用同样的方法分析2截面右半部分2可求得 F50.5FP , F65FP, F75FP , F8 0.5FP88A 最后用节点法分析E节点 , 得FN30.5FP0.75FP方法二：可将结构的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。3-14试选定求解图示桁架各指定杆件内力的合适步骤。F1FPPF44P313FP2CDFP23 FP2B141一.按 123 的顺序，依次使用节点法可求得FN 32 FP2 FP2二. 再求出 4然后可求出 FN 12三.由 MB0,可求得 FC0.75FP四 . 分析截面右半部分

12、X1X2由 MD0,可求得 xFPxF12P由节点法 , 对C分析可求得 FN 2FP43-15试求图示桁架各指定杆件的内力。(a)DFP2CFP2(b)1 FP3FPFPAFPAF2FACFABB由对称性 FAC FABFACFAB5FP2EFP2再分析节点B由Fx0,F12FAB2FP0F15 FP5524由对称性有 FCEF15 FP4再由节点法分析 C , D两节点容易求出F1F ,F1 FCD4P22PF2FPDF42F6EF53 B1C 取截面左侧分析由Fy 0,F521FP 0 F313 FP1336A再由节点法分析 A,B节点马上可以求得 F1 =1FPF1FP3,0.5Fx

13、0,F2 F41 FP13 FP30 F2F4FP2613取截面右侧 由M C0, F2 2d F4 d FP d 0,F4 3FP ,F22 FP再由节点法分析D,E节点马上可以求得 FDE=2FP,F35FP3-15试求图示桁架各指定杆件的内力。(c)FPBC取图示隔离体，对 A 点取矩1FPF1AFP2D0.5FPFPF21.5FP215 FMA0, F a Fa Fa 0 FPP151513再用节点法依次对 B,C,D节点进行分析，容易求出FBC=- 2 F, F1F ,F7 2 F3PCD3P26P3-16试作图示组合结构刚架杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。(a)1q取 1-1截面左边

14、qAFCGBAF2qaDE2qa2qaD1由M C0, 1 qa2FDE a2qa2aFDE2再分析节点 EFDF不难求得FDAFDA22qa, FDFFDED1122qa所以弯矩图为qa22FCXFCYFDE2qa2qa, M FA1qa22(b)qaDEFN DEN AB1 qa N BC , N BF 0q21 qa2qa2ABC12qaqa80(c)FP1CED FP1 EFQFAFQFB由对称性 ,FQFAFQFB1 FP22AFB分析 AF区段FHG由 M AFP21111求得 FHGFP2 )FP2 )(FP1FP2)FP 2(FP1(FP12222由节点法 ,易得 FEG2FP

15、2,FQECFQED1 FP1FP 22M CFQEC2a(FP12FP 2 )aM DM HFQFAa1 FP 2aM I2FP1a2FP 2aFP1a2FP2aM 图1 F a1 FP 2a22 P 202FP 2FGI(d)CEA1.25qa0.5qa由 Fx 03 qa24qaM D 0, 3 qa 2a FFG1a 0 FFG32qa422用节点法分析节点，易得 F =2qa, FF2qaGGEF2GCGD考虑 DB杆FGDDB 0.75qa32F1.5qaqa23 qa43 qaB23qa, FGC35FGDqa 2qaqa4443 qa244-5试用静力法作图示结构中指定量值的影

16、响线。(a)FP=1ACBalMA 、FQA 、MC 、坐标原点设在 A处，由静力平衡可知 M Ax, FQA1当FP在C点以左时， MC0, FQC0( xa)当FP在C点以右时， MC( xa) ax, FQC 1(xa)MA 的影响线FQA 的影响线MC 的影响线FQC 的影响线(b)以 A为坐标原点，方向如图所示P =1BFF假设 F 向上为正，由静力分析知x / lRBRBCFRB(l a),( xa)x(la / l ),(0x a)AM Ca x,( lFRAa,( xa)axa)alx cos ,(0xa)lFRB 、MC 、FQCFQClx(1,( ax l )coslaa

17、2(1a)cos1llFRB 的影响线MC 的影响线a cosFQC 的影响线l(c)D由MB0知， FNCD34 1(7x) 03555FNCDx1212mFNCD32(5x),(0x5)35M EACEB3FNCD2,(5x7)5FP=1M Cx3,(0x3)3m2m2m0,(3x7)R3 FNCD1 x,(0FNCD、ME、MC、FQC1,(0x3)3x3)R544FQC3715FNCD ,(3x7)4x,(3x7)4FNCD 的影响线M E的影响线314M C 的影响线R3FQC 的影响线(d)FP=1DE以D点为坐标原点，向右为正ACBx 1, Mx 1, F1 xFC4m2mRB8

18、4QC82m5m5mMC、 FQC94 181498M C的影响线FQC的影响线(e)FP=1ACBa4a2aFQAL、FQAR、FQC、M CF L1,(0xa)0,(0xa)0,(ax, F R1,(ax7a)QA7a)QAFQC0,(0x5a), M Cxa,(0x5a)1,(5ax7a)4a,(5ax7a)(f)FRA1x ,(0x2a)x ,(0x2a)FP=12a, FQB2aAED0,(2ax5a)0,(2 ax5a)BCFx ,(0xa)x,(0x2a)aaaaa24aax ,( ax2a), FQF3x ,(2 ax4a)FRA、FQB、ME、FQFM E222a0,(2 ax5a)5x ,(4 ax5a)22a11FRA的影响线FQB的影响线a/2M E 的影响线1/21/2FQF的影响线1/24-6试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。(a)FP =1AHBECFDG2m2m2m4m2m4m2m1FR A1/41/81/23/2FRD1M C21/4LFQC1/211FQCR11/21/2MH1/411/2FQH1/41/81/21/2(b)FP