排列组合二项式定理高中数学排列组合及二项式定理知识点排列组合二项式定理知识点.doc

1、排列组合二项式定理 高中数学排列组合及二项式定理知识点:排列组合二项式定理知识点高中数学之排列组合二项式定理一、分类计数原理和分步计数原理：分类计数原理：假如完成某事有几种不同的方法，这些方法间是彼此独立的，任选其中一种方法都能到达完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的和。分步计数原理：假如完成某事，必须分成几个步骤，每个步骤都有不同的方法，而个步骤中的任何一种方法与下一步骤中的每一个方法都可以连接，只有依次完成所有各步，才能到达完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的积。区别：假如任何一类方法中的任何一种方法都能完成这件事，那么选用分类计数原理，即类与类之间

2、是互相独立的，即“分类完成”；假如只有当n个步骤都做完，这件事才能完成，那么选用分步计数原理，即步与步之间是互相依存的，连续的，即“分步完成”。排列组合二项式定理二、排列与组合：1排列与组合的区别和联络：都是研究从一些不同的元素中取出n个元素的问题；2排列数、组合数： 排列数的公式：An=n(n-1)(n-2)L(n-m+1)=n注意：全排列：An=n!； mn!(m£n) (n-m)!记住以下几个阶乘数，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；排列数的性质：mm-1An=nAn-1将从n个不同的元素中取出m(m£n)第一步从n个元素中选出1个

3、排在指定的一个位置上；第二步从余下n-1个元素中选出m-1个排在余下的m-1个位置上mm-1mAn =mAn-1+An-1将从n个不同的元素中取出m(m£n)第一类：m个元素中含有a，分两步完成：第一步将a排在某一位置上，有m不同的方法。第二步从余下n-1个元素中选出m-1个排在余下的m-1个位置上m-1即有mAn-1种不同的方法。第二类：m个元素中不含有a，从n-1个元素中取出m个元素排在m个m位置上，有An-1种方法。 mAnn(n-1)(n-2)L(n-m+1)n!组合数的公式：C=m=(m£n) m!m!(n-m)!Amn组合数的性质：mn-mCn从n个不同的元素中

4、取出m个元素后，剩下n-m个元素，也就是说，=Cn从n个不同的元素中取出m个元素的每一个组合，都对应于从n个不同的元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合。排列组合二项式定理mmm-1m-1Cn第一类：含a，有Cn第二类：不含a，=Cn-1+Cn-1分两类完成：-1种方法；m有Cn -1种方法；mCn=nm-1Cn-1第一步：先选出1个元素，第二步：再从余下n-1个元素中选出m-1个，但有重复，如先选出a1，再选出a2,a3,L,am组成一个组合，与先选出a2，再选出a1,a3,L,am组成一个组合是一样的，且重复了m次mm-1m-1m-1m-1n-m+1类：第一类：含a1，C=C-+C-+C-

5、+L+C-(m£n)分m-1m-1为Cn-1；第二类：不含a1，含a2，为Cn-2；第三类：不含a1，不含m-1a2，含a3，为Cn-3；m0m-111m-1mCn=CrmCnCn-r+L+CrCn-r+Cn-r+Cr-r将n元素分成分成两个局部，第一局部含r(r³m)个元素，第二局部含n-r(n-r³m)个元素：0在第一局部中取m个元素，在第二局部不取元素，有CrmCn-r；在第一局部中取m-1个元素，在第二局部取1个元素，有1Crm-1Cn-r；3排列、组合的应用：是需要分步排列组合应用问题主要有三类：不带限制条件的排列或组合题；带限制条件的排列或组合题；排列组合综合题；解排列组合的应用题，通常有以下途径：以元素为主，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素特殊元素法先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减不合要求的排列数或组合数4对解组合问题，应注意以下三点：对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法。是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其前提是“正难那么反”。命题设计“分组方案”是解组合题的关键所在。3解排列、组合题的根本策略与方法：去杂法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这