高中物理人教版课件选修3-1 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动（数理化网 为您收集整理）

1、6 带电粒子在匀强磁场中的运动1.1.知道带电粒子沿着垂直于磁场的方向射入匀强磁场会做匀速知道带电粒子沿着垂直于磁场的方向射入匀强磁场会做匀速圆周运动。圆周运动。2.2.理解洛伦兹力对运动电荷不做功。理解洛伦兹力对运动电荷不做功。3.3.能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题。力、运动问题。4.4.知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途。知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途。 重点：重点：1.1.理解带电粒子在匀强磁场中的运动半径、周期公式。理解带电粒子在匀强磁场中的运动半径、周期公式。 2.2.应用带

2、电粒子在磁场中运动规律分析回旋加速器、应用带电粒子在磁场中运动规律分析回旋加速器、 质谱仪等。质谱仪等。难点：带电粒子在匀强磁场中运动问题的综合分析。难点：带电粒子在匀强磁场中运动问题的综合分析。一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动1 1运动规律运动规律(1)(1)带电粒子平行于磁场方向射入时，做带电粒子平行于磁场方向射入时，做_运动。运动。(2)(2)带电粒子垂直于磁场方向射入时，由于洛伦兹力总与速度带电粒子垂直于磁场方向射入时，由于洛伦兹力总与速度方向方向_，充当向心力，所以带电粒子在匀强磁场中做，充当向心力，所以带电粒子在匀强磁场中做_运动。运动。匀速直线匀速直线

3、垂直垂直匀速圆周匀速圆周2 2匀速圆周运动的半径和周期匀速圆周运动的半径和周期(1)(1)半径：由半径：由 得：得：r r_。(2)(2)周期：由周期：由 得：得：T T_。 2vqvBmrmvqB2 rTv2 mqB二、质谱仪和回旋加速器二、质谱仪和回旋加速器1.1.质谱仪质谱仪(1)(1)原理：如图原理：如图(2)(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：_。 (3)(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：洛伦兹力提供向心力：_。 (4)(4

4、)由由两式可以求出粒子的半径两式可以求出粒子的半径r r、质量、质量m m、比荷、比荷 等。其等。其中由中由 可知电荷量相同时，半径将随可知电荷量相同时，半径将随_变化而变化。变化而变化。(5)(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析_。21qUmv22vqvBmrqm12mUrBq质量质量同位素同位素2.2.回旋加速器回旋加速器(1)(1)构造：如图。回旋加速器的核心部件是两个构造：如图。回旋加速器的核心部件是两个_。(2)(2)周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子绕圆周运动的周

5、期绕圆周运动的周期_。D D形盒形盒不变不变【判一判【判一判】(1)(1)带电粒子在磁场中一定做匀速圆周运动。带电粒子在磁场中一定做匀速圆周运动。( )( )(2)(2)带电粒子在磁场中运动的速度越大，则周期越大。带电粒子在磁场中运动的速度越大，则周期越大。( )( )(3)(3)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。( )( )(4)(4)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。( )( )提示：提示：(1)(1)只有当粒子垂直射入匀强磁场中时，粒子才做匀速圆只有当粒子垂

6、直射入匀强磁场中时，粒子才做匀速圆周运动，故周运动，故(1)(1)错误。错误。(2)(2)由由 可知，带电粒子在磁场中的运动周期与粒子速度可知，带电粒子在磁场中的运动周期与粒子速度无关，故无关，故(2)(2)错误。错误。(3)(3)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素，故利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素，故(3)(3)正确。正确。(4)(4)带电粒子在回旋加速器中获得的最终动能带电粒子在回旋加速器中获得的最终动能 与加速与加速电压无关，故电压无关，故(4)(4)错误。错误。 2 mTqB22 2kq B rE2m， 探究带电粒子在匀强磁场中的运动规律探究带电粒子在匀强磁场中

7、的运动规律1.1.利用利用“洛伦兹力演示仪洛伦兹力演示仪”观察电子束在磁场中的运动，观察观察电子束在磁场中的运动，观察现象，探究以下几个问题：现象，探究以下几个问题：(1)(1)不加磁场时，电子束的径迹有什么特点？不加磁场时，电子束的径迹有什么特点？提示：提示：不加磁场时，电子枪射出的电子做匀速直线运动，径迹不加磁场时，电子枪射出的电子做匀速直线运动，径迹是一条直线。是一条直线。(2)(2)给励磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心轴线方向、给励磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心轴线方向、由内指向外的匀强磁场时，观察电子束的径迹有什么特点？原由内指向外的匀强磁场时，观察电子束的径迹有什么特

8、点？原因是什么？因是什么？提示：提示：径迹为圆周，原因是电子所受洛伦兹力的方向与速度方径迹为圆周，原因是电子所受洛伦兹力的方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，洛伦兹力提向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，洛伦兹力提供向心力，所以电子做匀速圆周运动。供向心力，所以电子做匀速圆周运动。(3)(3)保持电子束进入磁场的速度不变，改变磁感应强度的大小，保持电子束进入磁场的速度不变，改变磁感应强度的大小，观察电子束的径迹有什么变化，说明了什么？观察电子束的径迹有什么变化，说明了什么？提示：提示：磁感应强度越大，半径越小，说明匀速圆周运动的半径磁感应强度越大，半径越小，说明匀速

9、圆周运动的半径与磁感应强度的大小有关。与磁感应强度的大小有关。(4)(4)保持磁感应强度的大小不变，改变电子束进入磁场的速度，保持磁感应强度的大小不变，改变电子束进入磁场的速度，观察电子束的径迹有什么变化，说明了什么？观察电子束的径迹有什么变化，说明了什么？提示：提示：速度越大，半径越大，说明匀速圆周运动的半径与速度速度越大，半径越大，说明匀速圆周运动的半径与速度的大小有关。的大小有关。2.2.带电粒子在匀强磁场中运动半径推导的理论依据是什么？运带电粒子在匀强磁场中运动半径推导的理论依据是什么？运动半径与哪些因素有关？动半径与哪些因素有关？提示：提示：理论依据是洛伦兹力提供向心力，即理论依据是

10、洛伦兹力提供向心力，即 推导推导得出得出 所以，带电粒子在匀强磁场中的运动半径与磁所以，带电粒子在匀强磁场中的运动半径与磁感应强度大小、运动速度及粒子的质量、电荷量有关。感应强度大小、运动速度及粒子的质量、电荷量有关。2vqvBmr，mvrqB，3.3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，如何求粒子的运带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，如何求粒子的运动周期？如何确定运动时间的大小动周期？如何确定运动时间的大小? ?提示：提示：运动周期可根据线速度与周期的关系求解，即根据运动周期可根据线速度与周期的关系求解，即根据 代入半径代入半径 可得运动周期可得运动周期 求出带电求出带电粒子运动的圆弧

11、所对应的圆心角粒子运动的圆弧所对应的圆心角，即可求出其运动时间为，即可求出其运动时间为2 rTv，mvr,qB2 mTqB；tT2。【规律方法【规律方法】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动圆心和半径的确定方法带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动圆心和半径的确定方法(1)(1)圆心的确定方法圆心的确定方法已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲。的圆心，如图甲。已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方已

12、知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙。交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙。(2)(2)半径的确定方法半径的确定方法由于已知条件的不同，求半径有两种方法：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：已知物理量已知物理量(q(q、m m、B B、v)v)利用半径公式求半径。利用半径公式求半径。利用几何关系结合几何图形求半径。利用几何关系结合几何图形求半径。【探究归纳【探究归纳】带电粒子在匀强磁场中的运动形式带电粒子在匀强磁场中的运动形式1.1.当入射带电粒子

13、速度方向与磁场方向平行时，粒子做匀速直当入射带电粒子速度方向与磁场方向平行时，粒子做匀速直线运动。线运动。2.2.当入射带电粒子速度方向与磁场方向夹角为当入射带电粒子速度方向与磁场方向夹角为(0(09090) )时，粒子做螺旋线运动。时，粒子做螺旋线运动。3.3.当入射带电粒子速度方向与磁场方向垂直时，粒子做匀速圆当入射带电粒子速度方向与磁场方向垂直时，粒子做匀速圆周运动。周运动。半径半径 周期周期mvr,qB2 mTqB。【典例【典例1 1】(2012(2012安徽高考安徽高考) )如图所示，圆形如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电

14、粒子以速度电粒子以速度v v从从A A点沿直径点沿直径AOBAOB方向射入磁场，方向射入磁场，经过经过tt时间从时间从C C点射出磁场，点射出磁场，OCOC与与OBOB成成6060角。角。现将带电粒子的速度变为现将带电粒子的速度变为 仍从仍从A A点沿原方向射入磁场，点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )( )v,311A.t B.2 t C.t D.3 t23【思路点拨【思路点拨】解答本题时要注意以下几点：解答本题时要注意以下几点：(1)(1)画出轨迹示意图，找出圆心的位置。画出轨迹示意图，找出圆心的位置。(2)(2)根据几何图

15、形，找出运动时间、速度、偏转角的关系。根据几何图形，找出运动时间、速度、偏转角的关系。(3)(3)根据速度的变化确定偏转角的变化，进一步求出运动时间根据速度的变化确定偏转角的变化，进一步求出运动时间的变化情况。的变化情况。【解析【解析】选选B B。设磁场区域的半径为。设磁场区域的半径为R R，粒子的，粒子的轨道半径为轨道半径为r r，粒子以速度，粒子以速度v v在磁场中运动的轨在磁场中运动的轨迹如图所示，则由几何关系知，迹如图所示，则由几何关系知，又又 所以所以当粒子的速度为当粒子的速度为 时，轨道半径为时，轨道半径为 所以偏转角所以偏转角=120=120， 故选项故选项B B正确。正确。r3

16、R，2 mTqB，60mtT3603qB ，mvmvr3rRqB3qB33 ，1202 mtT2 t3603qB ，v3【规律方法【规律方法】三步解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动三步解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动(1)(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法确定半径并画出轨迹。画轨迹：即确定圆心，用几何方法确定半径并画出轨迹。(2)(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、速度相联系；偏转角度找联系：轨道半径与磁感应强度、速度相联系；偏转角度与圆心角、运动时间相联系；在磁场中运动的时间与周期相联与圆心角、运动时间相联系；在磁场中运动的时间与周期相联系。系。(3)(3)用规律：即牛顿第二定律

17、和圆周运动的规律，特别是周期用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。公式、半径公式。 【变式训练【变式训练】(2012(2012西安高二检测西安高二检测) )带电粒子进带电粒子进入云室会使云室中的气体电离入云室会使云室中的气体电离, ,从而显示其运动从而显示其运动轨迹。如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒轨迹。如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的运动轨迹子的运动轨迹,a,a和和b b是轨迹上的两点是轨迹上的两点, ,匀强磁场匀强磁场B B垂直纸面向里垂直纸面向里, ,设该粒子在运动时其质量和电量设该粒子在运动时其质量和电量不变不变, ,而动能逐渐减小。下列说法正确

18、的是而动能逐渐减小。下列说法正确的是( )( )A.A.粒子先经过粒子先经过a a点，再经过点，再经过b b点点B.B.粒子先经过粒子先经过b b点点, ,再经过再经过a a点点C.C.粒子带负电粒子带负电D.D.粒子带正电粒子带正电【解析【解析】选选A A、C C。粒子的动能减小，则速度减小，由。粒子的动能减小，则速度减小，由 可知，运动半径减小，所以粒子是先经过可知，运动半径减小，所以粒子是先经过a a点点, ,再经过再经过b b点，点，A A正确，正确，B B错误；根据左手定则可以判断粒子带负电，错误；根据左手定则可以判断粒子带负电，C C正确，正确，D D错误。错误。 mvrqB 质谱

19、仪和回旋加速器质谱仪和回旋加速器1.1.质谱仪是利用匀强电场先将带电粒子加速，然后通过匀强磁质谱仪是利用匀强电场先将带电粒子加速，然后通过匀强磁场使垂直入射的粒子偏转，从而测定带电粒子的质量或测定比场使垂直入射的粒子偏转，从而测定带电粒子的质量或测定比荷，你能据此分析如何测定质量和比荷吗？荷，你能据此分析如何测定质量和比荷吗？【思路分析【思路分析】质谱仪的应用是本节的一个重点，要引导学生从质谱仪的应用是本节的一个重点，要引导学生从动能定理及匀速圆周运动的规律来推导粒子的质量和比荷。动能定理及匀速圆周运动的规律来推导粒子的质量和比荷。提示：提示：如图所示，设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为如图所

20、示，设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为q q，质量为，质量为m m，加速电场两板间电压为，加速电场两板间电压为U U，粒子出电场后垂，粒子出电场后垂直进入磁感应强度为直进入磁感应强度为B B的匀强磁场。的匀强磁场。在加速电场中，由动能定理得在加速电场中，由动能定理得粒子出电场时，速度粒子出电场时，速度在匀强磁场中轨道半径在匀强磁场中轨道半径解得粒子质量解得粒子质量 比荷比荷 所以测出带电粒子的所以测出带电粒子的轨道半径轨道半径r r即可。通过质谱仪可以求出该粒子的质量和比荷即可。通过质谱仪可以求出该粒子的质量和比荷( (电荷量与质量之比电荷量与质量之比) )。21qUmv22qUvm2mvm2

21、qU2mUrqBqBmqB2 2qB rm2U，2 2q2UmB r。2.2.你知道回旋加速器两端所加的交流电压的周期由什么决定吗你知道回旋加速器两端所加的交流电压的周期由什么决定吗? ?提示：提示：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使其能量为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使其能量不断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中不断提高，交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期，即做匀速圆周运动的周期，即 因此，交流电压的周期由因此，交流电压的周期由带电粒子的质量带电粒子的质量m m、带电量、带电量q q和加速器中的磁场的磁感应强度和加速器中的磁场的

22、磁感应强度B B决定。决定。2 mTBq。3.3.回旋加速器能不能把粒子的能量加到无限高？要提高带电回旋加速器能不能把粒子的能量加到无限高？要提高带电粒子的最终能量可以采取哪些措施？粒子的最终能量可以采取哪些措施？提示：提示：不能。回旋加速器加速的带电粒子，能量达到不能。回旋加速器加速的带电粒子，能量达到252530 MeV30 MeV后，就很难再加速了；由后，就很难再加速了；由 和和 得得 可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度增大磁感应强度B B和和D D形盒的半径形盒的半径r r。2vqvBmr2k1Emv222 2kq B rE2

23、m，【误区警示【误区警示】对于此问题的分析学生易出现两个误区：对于此问题的分析学生易出现两个误区：(1)(1)误认为带电粒子的能量可以加到无限高；误认为带电粒子的能量可以加到无限高；(2)(2)误认为加速电压越高，粒子获得的能量越高。误认为加速电压越高，粒子获得的能量越高。为此教师要讲清两个问题：为此教师要讲清两个问题：(1)(1)按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增加而增大，而按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增加而增大，而质量的变化会导致其回旋周期的变化，从而破坏了与电场变化质量的变化会导致其回旋周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步；周期的同步；(2)(2)带电粒子在磁场中获得的

24、最终能量与加速电压无关，加速带电粒子在磁场中获得的最终能量与加速电压无关，加速电压越高，粒子单次加速获得的动能越大，加速次数减少，但电压越高，粒子单次加速获得的动能越大，加速次数减少，但粒子获得的最高能量不变。粒子获得的最高能量不变。【知识点拨【知识点拨】回旋加速器的工作原理回旋加速器的工作原理(1)(1)磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动, ,即磁场起了一即磁场起了一个个“回旋回旋”的作用，回旋加速器的名字也就来源于此。的作用，回旋加速器的名字也就

25、来源于此。(2)(2)电场的作用：带电粒子经过该区域时被加速，即电场起了电场的作用：带电粒子经过该区域时被加速，即电场起了一个一个“加速加速”的作用。的作用。(3)(3)交变电压：保证带电粒子每次经过狭缝区域时都被加速，交变电压：保证带电粒子每次经过狭缝区域时都被加速，使其能量不断提高。使其能量不断提高。【探究归纳【探究归纳】1.1.应用质谱仪可测定带电粒子的质量和分析同位素应用质谱仪可测定带电粒子的质量和分析同位素( (比荷比荷) )。2.2.回旋加速器所加交流电压的周期等于带电粒子在回旋加速器回旋加速器所加交流电压的周期等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期。中做匀速圆周运动的周期

26、。3.3.回旋加速器中带电粒子的最终能量取决于磁感应强度和回旋加速器中带电粒子的最终能量取决于磁感应强度和D D形形盒的半径。盒的半径。【典例【典例2 2】(2012(2012万州高二检测万州高二检测) )图甲是质谱仪的工作原理示图甲是质谱仪的工作原理示意图。图中的意图。图中的A A容器中的正离子从狭缝容器中的正离子从狭缝S S1 1以很小的速度进入电以很小的速度进入电压为压为U U的加速电场区的加速电场区( (初速度不计初速度不计) )加速后，再通过狭缝加速后，再通过狭缝S S2 2从小从小孔孔G G垂直于垂直于MNMN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MNMN

27、为上边界、为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B B，离子最终，离子最终到达到达MNMN上的上的H H点点( (图中未画出图中未画出) )，测得，测得G G、H H间的距离为间的距离为d d，离子的，离子的重力可忽略不计。试求：重力可忽略不计。试求：(1)(1)该离子的比荷该离子的比荷 (2)(2)若偏转磁场半径为若偏转磁场半径为 的圆形区域，且与的圆形区域，且与MNMN相切于相切于G G点，如点，如图乙所示，其他条件不变，仍保证上述离子从图乙所示，其他条件不变，仍保证上述离子从G G点垂直于点垂直于MNMN进进入偏转磁场，最终仍然到达

28、入偏转磁场，最终仍然到达MNMN上的上的H H点，则磁感应强度点，则磁感应强度BB与与B B的比为多少？的比为多少？qm。3d3【思路点拨【思路点拨】解答本题要把握以下三点：解答本题要把握以下三点：(1)(1)根据动能定理求离子加速后的速度。根据动能定理求离子加速后的速度。(2)(2)根据几何关系确定离子的轨道半径。根据几何关系确定离子的轨道半径。(3)(3)根据洛伦兹力提供向心力求所求量。根据洛伦兹力提供向心力求所求量。【解析【解析】(1)(1)设离子被加速后获得的速度为设离子被加速后获得的速度为v v，由动能定理有：由动能定理有： 离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径离子在磁场中做匀速圆周

29、运动的轨道半径 洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力 解解可得可得21qUmv21rd22vqvBmr22q8UmB d(2)(2)离子在磁场中的轨道如图所示，由几何关系有离子在磁场中的轨道如图所示，由几何关系有 所以所以=60=60。dtan33d3 ，离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为rr，则则 又又 解解可得：可得：答案：答案：3ddrtan323 2vqvBmr dBr32dBr23 228U31 2B d2【变式训练【变式训练】(2012(2012盐城高二检测盐城高二检测) )如图所示，回如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能

30、的旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个装置，其核心部分是两个D D形金属盒，置于匀强磁形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的场中，两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的有有( )( )A A粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D D形盒半径的增大而形盒半径的增大而增大增大B B粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大C C高频电源频率由粒子的质量、电量和磁感应强度决定高频电源频率由粒子的质量、电量和磁感应强度决定D D高频电源频率与粒子的质量、电量和磁感应强度无关高频电源频率与粒子的质量、电量和磁感应强度无关【解析【解析】选选A A、C C。粒子被加速后的最大速度。粒子被加速后的最大速度 所以随所以随磁感应强度和磁感应强度和D D形盒半径的增大而增大，形盒半径的增大而增大，A A正确；粒子被加速正确；粒子被加速后的最大动能后的最大动能 与加速电压无关，与加速电压无关，B B错误；高频电源错误；高频电源频率等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的频率，频率等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的频率，即即 所以由粒子的质量、电量和磁感应强度决定，所以由粒子的质量、电量和磁感应强度决定，C C正确