[中学联盟]江苏省无锡市长安中学八年级数学上册教学课件：6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等

1、 一根长一根长20cm20cm的弹簧，一端固定，的弹簧，一端固定，另一端挂物体另一端挂物体. .在弹簧伸长后的长度不在弹簧伸长后的长度不超过超过30cm30cm的限度内，的限度内，每挂每挂1kg1kg质量的物质量的物体，弹簧伸长体，弹簧伸长0.5cm0.5cm，如果所挂物体的如果所挂物体的质量是质量是x kgx kg，弹簧的长度是，弹簧的长度是y cmy cm.问题一：问题一：求求y y与与x x之间的函数关系式，并之间的函数关系式，并画出函数的图像画出函数的图像. .205 . 0 xy 根据题意，这根弹簧挂根据题意，这根弹簧挂x kg质质量的物体后，伸长了量的物体后，伸长了0.5xcm，此

2、时，此时弹簧的长度是（弹簧的长度是（0.5x20）cm，即，即得得y与与x之间得函数关系式之间得函数关系式xy5 10 15 20 O102030205 . 0 xy问题二：问题二：求该弹簧所挂物体得最大质量求该弹簧所挂物体得最大质量.30205 . 0 x20 x所以该弹簧所挂物体的最大质量是所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg20kg. . 因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度为挂上物体后弹簧得长度不能超过不能超过30cm，所，所以当以当y30时，该弹簧所挂物体的时，该弹簧所挂物体的质量最大质量最大。 解一元一次方程解一元一次方程

3、问题二：问题二：求该弹簧所挂物体的最大质量求该弹簧所挂物体的最大质量.小组交流：小组交流： 问题一：问题一：你能不能用一元一次不等式的你能不能用一元一次不等式的方法来求该弹簧所挂物体得最大质量？方法来求该弹簧所挂物体得最大质量？问题二：问题二：通过上述问题请你谈谈通过上述问题请你谈谈0.5+2030解得: 20（2 2）当已知一次函数中的一个变量取值的范）当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，围时，（1）当一次函数中的一个变量的值确定时，）当一次函数中的一个变量的值确定时， 可以用一元一次方程确定另一个变量可以用一元一次方程确定另一个变量的值；的值；可以用一元一次不等式（组）确定另一个变可以

4、用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围量取值的范围. 某人点燃一根长某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短蜡烛每小时缩短5cm，设，设x h后蜡烛剩下的后蜡烛剩下的长度为长度为y cm.例题例题1 1 (1)求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.解：（解：（1）根据题意，得）根据题意，得 y=25-5x,即即y与与x之间的函数关系为之间的函数关系为: y=25-5x.例题例题 你能用其他方法解决这个问题吗？你能用其他方法解决这个问题吗？(2)几小时后，蜡烛的长度不足几小时后，蜡烛的长度不足10cm？解解:当当y10时时,25-5x3.所以所以3小时后蜡烛的

5、长度不足小时后蜡烛的长度不足10cm当当25-5x=10时时 x=3 而对于函数而对于函数y=25-5x, y随随x增大而减小增大而减小,所以所以3 h后蜡烛的长度不足后蜡烛的长度不足10cm练习一练习一 1. x取什么值时，函数取什么值时，函数y=-2(x+1)+4的值的值 是正数？是正数？负数？非负数？大于负数？非负数？大于6？2. 声音在空气中的传播速度声音在空气中的传播速度y (m/s)(简称音速）简称音速）与气温与气温x（）满足关系式）满足关系式y= x+331.求求53（1）音速为）音速为340m/s时的气温时的气温（2）音速超过）音速超过340m/s时的气温范围时的气温范围例题例

6、题2练习二练习二 作出函数作出函数y1 = 2 x 4与与y2 = - 2 x + 8的的图象，回答下列问题：图象，回答下列问题：(1)x取何值时，取何值时，y10?(2)x取何值时，取何值时，y20?(3)x取何值时，取何值时，y10与与y20同时成立？同时成立？(4)x取何值时取何值时, y1y2?(5)你能求出函数你能求出函数y1 = 2 x 4与与y2 = - 2 x + 8的的图象与图象与X轴所围成的三角形的面积吗？轴所围成的三角形的面积吗？xy2 42468-2-2y1=2x-4y2=-2x+8X2X42X4S=2x 3ABC随堂演练随堂演练 1、在一次函数在一次函数y=2x-3中，该函数与中，该函数与y轴的轴的交点是交点是_；若点；若点P到到x轴距离为轴距离为2，则点则点P的坐标是的坐标是_2、当自变量、当自变量x时，函数时，函数y=3x+2的值大于的值大于0；当；当x时，时，函数函数y=3x+2的值的值y0 ？ y-2？ykxb( 12)A ，( 2 0)B ，2yx20 xkxb3、如图，直线、如图，直线经过点经过点和点和点，直线，直线过点过点A，则不等式，则不等式的解集为的解集为_4 、已知关于的函数图象如图所示，则当、已知关于的函数图象如图所示，则当y0时，自变量时，自变量x的取值范围是的取值