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文档简介

1、等腰三角形中四种常用作辅助线方法名师点金几何图形中添加辅助线，往往能把分散的条件集中，使隐蔽的条件显露，将复杂的问题简单化，例如:作“三线”中的“一线”，作平行线构造等腰(边)三角形，利用截长补短法证线段和、差关系或求角的度数，利用加倍折半法证线段的倍分关系.方法1 作“三线”中的“一线”1. 如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，过点A作EFBC，且AEAF，求证：DEDF.证明：如图，连接AD.ABAC，BDCD，ADBC.EFBC，ADEF.AEAF，AD垂直平分EF.DEDF.方法2 作平行线法2.如图，在ABC中，AB=AC，点P从点B出发沿线段BA移动（点P与A，B不重合），

2、同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与边BC相交于点D.（1）求证：PD=QD；（2）过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.解：（1）如图，过P点作PFAC交BC于F，点P和点Q同时出发，且速度相同，BP=CQ.PFAQ，PFB=ACB，DPF=DQC.又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，PDF=QDC，PF=CQ，DPF=DQC，PFDQCD，PD=QD.（2）ED的长度保持不变.理由如下：由（1）知PB=PF，PEBFBE=EF.由（1）知PFDQC

3、D，FD=DC，ED=EF+FD=BE+DC=12BC，ED为定值.方法3 截长补短法3.如图，在ABC中，ABAC，D是ABC外一点，且ABD60°，ACD60°.求证：BDDCAB.方法4 加倍折半法4.如图，在ABC中，BAC=120°，ADBC于点D，且AB+BD=DC，求C的度数.（用两种方法）解：方法一：（截长法）在DC上截取DE=DB，连接AE.设C=x，AB+BD=DC，DE=DB，CE=AB.ADBC，DB=DE，AD垂直平分BE，AB=AE，CE=AE，C=CAE.AB=AE，CBA=AEB.AEB是CAE的一个外角，AEB=BCA+CAE，CBA=AEB=2x，CBA+BCA=3x=180°-120°=60°，C=20°故C的度数为20°.方法二：（补短法），如图所示：延长DB到F，使BF=AB，连接AF，可得AB+BD=DF=CD.ADBC，AD是CF的垂直平分线.A

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