各地高考数学试卷

1、.2011普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏)1、已知集合 则2、函数的单调增区间是_3、设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_4、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是_Read a，bIf a>b Then maElse mbEnd IfPrint m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差7、已知 则的值为_8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_9、函数是常数，的部

2、分图象如图所示，则10、已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为11、已知实数，函数，若，则a的值为_12、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_14、设集合, , 若 则实数m的取值范围是_二、解答题：15、在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.16、如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：

3、（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P18、如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作

4、x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为kNMPAxyBC（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PAPB19、已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值20、设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立（1）设M=1，求的值；是否开始始输入Nk=1,p=1k

5、=k+1p=p·kk<N输出p结束（2）设M=3，4，求数列的通项公式。 2011年普通高等学校招生全国统一考试1数 学(理科)一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的(1) 复数的共轭复数是 (A) (B) (C) (D) (2) 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是(A)y=x2 (B)y=|x|+1(C)y=-x2+1 (D)y=2-|x| (3) 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(A） 120(B) 720(C) 1440（D）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加

6、其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） (B) (C) （D）(正视图)(侧视图)(5) 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半周重合，始边在直线y=2x上，则cos2=（A） (B) (C) （D）（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（A） （B） （C） （D）（7）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A） （C） （B） 2 （D）3（8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-

7、40 （C） -20 （B） 20 （D）40（9）由曲线，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（A） （B）4 （C） （D）6（10）已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（A） （B） （C） （D）（11）设函数的最小正周期为,且，则（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增 （D）在单调递增（12）函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于 (A) 2 (B)4 (C)6 (D)8 第卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，

8、每小题5分。（13）若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小为 （14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C与A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为 （15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为 （16）在ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为 三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且， 。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。（18）（本小题满分12分

9、）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60°,AB=2AD,PD底面ABCD。(1)证明：PABDPABCAD(2)若 PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品。现用两种配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，的到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,

10、94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210(1) 分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产一件产品的利润（单位：元）与其质量指标值的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-1），B点在直线y=-3上，M点满足/,M点的轨迹为曲线C。（1）求圆C的方程（2）P为C上的动点，l为C在P处的切线，求O点到l距离的最小值。（21）（本小

11、题满分12分）已知函数，曲线在点（1，f(1)）处的切线方程为（1）求a，b的值（2）证明：当x>0,且x1时, ，求k的取值范围。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目题号后的方框内打“”（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D、E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为m，的AC长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根。（1）证明C、B、D、E四点共圆BCDAE（2）若A=90°，且m=4，n=6,求C、B、D、E所在

12、圆的半径。（23）（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2。（1）求C2的方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中。（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求a的值2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中S

13、为底面面积，h为高 其中R为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A）（0，2） （B）0，2 （C）|0，2| （D）|0，1，2|（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于 （A） （B） （C） （D）（3）已知复数，则=(A) （B） （C）1 （D）2（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D）（5）中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A） （B） （C） （D） （6）如图，质点

14、在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= （A） （B）（C） （D）（10）若= -，a是第一象限的角，则=（A）- （B） （C） （D）（11）已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=

15、2x-5y的取值范围是（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）（12）已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为-。（14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模

16、拟方法计算由曲线及直线，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为_(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱(16)在中，D为BC边上一点，,.若,则BD=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设等差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。（）证

17、明：平面 平面;（）若,60°,求四棱锥的体积。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（19）（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：（20）（本小题满分12分）设,分别

18、是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求（）若直线的斜率为1，求b的值。（21）本小题满分12分）设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明： （）=。 （）=BE x CD。 （23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程y=tsinaX=1+tcosay=X=已知直线： t为参数。图： 为参数（）当a=时，求与的交点坐标：（）过坐标原点O做的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a变化时， 求P点轨

19、迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数= + 1。 （）画出函数y=的图像： （）若不等式ax的解集非空，求n的取值范围 2010年普通高等学校招生全国统一考试参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径一选择题(1)(A) (B)- (C) (D) (2)设全集，集合，则A. B. C. D. (3)若变量满足约束条件则的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均

20、为正数的等比数列，=5，=10，则=(A) (B) 7 (C) 6 (D) (5)的展开式的系数为(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3(6)直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°(7)已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B)(C) (D) （8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，p=，则(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8（9）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D）（10）设则（A）（B） (C) (D) （11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式的解集是 .(14)已知为第三象限的角，,则 .(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程各自少选一门，则不同的选法共有 种.(用数