北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷（word版含答案）

1、北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷数 学第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）下列直线中, 倾斜角为的是（A） （B） （C） （D）（2）若直线与直线垂直, 则a的值为（A）2 （B）1 （C） （D）（3）如图, 在四面体中, , D为BC的中点, E为AD的中点,DOCEBA则可用向量表示为（A） （B）（C） （D）（4）平面与平面平行的充分条件可以是（A）平面内有一条直线与平面平行（B）平面内有两条直线分别与平面平行 （C）平面内有无数条直线分别与平面平行（D）平面内有

2、两条相交直线分别与平面平行（5）若双曲线的一条渐近线经过点, 则双曲线的离心率为（A） （B）（C） （D）2（6）已知球O的半径为2, 球心到平面的距离为1, 则球O被平面截得的截面面积为（A） （B）（C） （D） （7）如图, 在三棱锥中, , , , , 则点A到平面的距离为（A） 1 （B）（C） （D）（8）如图,是平面上的两点, 且, 图中的一系列圆是圆心分别为的两组 同心圆, 每组同心圆的半径分别是1, 2, 3, A, B, C, D, E是图中两组同心圆的部分公共点. 若点A在以为焦点的椭圆M上, 则（A）点B和C都在椭圆M上（B）点C和D都在椭圆M上（C）点D和E都在椭圆

3、M上（D）点E和B都在椭圆M上（9）设P为直线上任意一点, 过P总能作圆的切线, 则的最大值为（A） （B）1 （C） （D）（10）某综合实践小组设计了一个“双曲线型花瓶”. 他们的设计思路是将某双曲线的一部分（图1中A, C之间的曲线）绕其虚轴所在直线l旋转一周, 得到花瓶的侧面,花瓶底部是平整的圆面, 如图2. 该小组给出了图1中的相关数据: , 其中B是双曲线的一个顶点. 小组中甲、乙、丙、丁四位同学分别用不同的方法估算了该花瓶的容积（忽略瓶壁和底部的厚度）,结果如下表所示. 学生甲乙丙丁估算结果（cm3）25200174091488913809其中估算结果最接近花瓶的容积的同学是（参

4、考公式: , , ）（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁第二部分（非选择题 共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。（11）圆的圆心坐标为_； 半径为_.（12）在棱长为1的正方体中, _.（13）已知双曲线M的中心在原点, 以坐标轴为对称轴. 从以下三个条件中任选两个条件, 并根据所选条件求双曲线M的标准方程. 一个焦点坐标为； 经过点； 离心率为.你选择的两个条件是_, 得到的双曲线M的标准方程是_.（说明:仅填写第一空不得分, 只有在第一空填写的条件下填对第二空才得满分）（14）椭圆的右焦点为F, 过原点的直线与椭圆C交于两点A, B, 则的面积的最大值为_.（15）如图, 在矩

5、形中, , 将沿所在的直线进行翻折, 得到空间四边形. 给出下面三个结论: 在翻折过程中, 存在某个位置, 使得； 在翻折过程中, 三棱锥的体积不大于； 在翻折过程中, 存在某个位置, 使得异面直线与所成角为45.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题8分）在平面直角坐标系xOy中, 圆O以原点为圆心, 且经过点.（）求圆O的方程；（）若直线与圆O交于两点A, B, 求弦长|AB|.（17）（本小题11分）如图, 在直三棱柱中,. M为侧棱的中点,连接.（）证明：；（）证明：；（）求二面角的大小. （18）（本小题10

6、分）已知抛物线经过点.（）求抛物线的方程及其准线方程；（）经过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于两点M, N, 且与抛物线的准线交于点Q.若, 求直线l的方程.（19）（本小题11分）已知椭圆的离心率为, 一个焦点为.（）求椭圆E的方程；（）设为原点, 直线与椭圆E交于不同的两点A, B, 且与轴交于点C,P为线段OC的中点, 点B关于x轴的对称点为. 证明：是等腰直角三角形.北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）C （2）A （3）B （4）D （5）A（6）B （7）A （8）C （9）D （10）D二、填空

7、题（共5小题，每小题4分，共20分）（11）, 1 （12）1（13）, 或 , 或 , （14）4（15）说明:（1）第13题共有三种正确的填写方法，只需填写其中一种. 只有在第一空填写的条件下填对第二空才得满分，有一空不填或两空所填内容不匹配的均得0分；（2）第15题不填或填写含有的得0分，仅填写或的得2分，填写的得满分.三、解答题（共4小题，共40分）（16）（共8分）解：（）设圆O的方程为，将点M的坐标代入圆O的方程得，即.所以圆O的方程为.（）圆心O到直线的距离为,所以.所以，.（17）（共11分）解法一：（）在直三棱中，侧面为平行四边形.所以. 因为平面,平面, 所以.（）在直三棱

8、柱中, 侧棱平面.所以.因为, 且，所以. 因为, 所以. 又因为，所以.因为, 所以.同理, 所以. 即. 因为, 所以. （）由题意可知两两垂直, 故以为原点，以所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 由题得. 所以, , .由（）知，所以平面的一个法向量为. 设平面的一个法向量为.得,即. 得.令，得，所以. 可得. 又因为二面角的平面角为锐角, 所以二面角的大小为. 解法二：（）同解法一.（）由题意可知两两垂直, 故以为原点，以所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 由题得. 所以， 设平面的一个法向量为.得,即. 得.则，令，得，所以, 因为，

9、所以. （）设平面的一个法向量为.得,即. 得.令，得，所以. 由（）可知，平面的一个法向量为.可得. 又因为二面角的平面角为锐角, 所以二面角的大小为. （18）（共10分）解：（）将点的坐标代入抛物线的方程，得，即. 所以抛物线的方程为. 准线方程为 （）解法一:依题意,直线l的斜率存在且不为0，所以设直线l的方程为. 联立, 化简得 .易知. 设，则.则. 易知，所以. 因为，所以.得，即.所以直线的方程为或.解法二:依题意,直线l的斜率存在且不为0，所以设直线l的方程为. 联立,化简得.易知. 设，则，.易知，因为，所以.所以，即.即，故.得，即. 所以直线的方程为或. （19）（共11分）解:（）依题意，得，. 得.（）设点, 则