北京市石景山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷（word版含答案）

1、北京市石景山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷数 学本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1直线的倾斜角为A. B. C. D. 2点到直线的距离等于A. 7B. 5C. 3D. 23已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则A. B. C. 1D. 25下列双曲线中以为渐近线的

2、是A. B. C. D. 6. 若，则的值为A. 3B. 4C. 7D. 157如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为A.B. C. D. 8已知椭圆C的焦点为，过点的直线与椭圆C交于A，B两点若的周长为8，则椭圆C的标准方程为A. B. C. D. 9已知直线l：和圆C：，则直线l与圆C的位置关系为A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定10我们知道：用平行于圆锥母线的平面不过顶点截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线的一部分.如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB，CD是底面圆的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与

3、圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于A. B. C. D. 1第二部分（非选择题 共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分11在棱长为2的正方体中，M为的中点，则三棱锥的体积是_.12如果直线与直线垂直，那么_13正方体的棱长是1，则直线BC与平面所成角的大小为_. 14为抛物线上一动点，当点到直线的距离最短时，点的坐标是_.15. 在平面直角坐标系中，到两个定点和的距离之积等于的轨迹记作曲线C.对于曲线C，有下列四个结论： 曲线C是轴对称图形；        

4、0;           曲线C是中心对称图形；曲线C上所有的点都在单位圆内；曲线C上所有的点的横坐标.其中，所有正确结论的序号是_.3、 解答题共5小题，共40分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16(本小题满分6分)已知点，.求：（）边上的中线所在直线的方程；（）三角形的面积.17（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，点E为棱PD的中点（）求证：平面PAB；（）求证：平面PAB.18（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知点，OAB的外接圆为圆M，直线l的方程为（

5、）求圆M的方程；（）若直线l与圆M相交于E，F两点，求k的值.19(本小题满分9分)如图1，在直角梯形ABCD中，且.现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折起，使，M为线段DE上的动点，如图图2图1（）求二面角的大小；（）设，若所在直线与平面相交，求的取值范围.20 (本小题满分9分)椭圆，经过点，且离心率为.（）求椭圆E的方程；（）过椭圆右焦点的直线与椭圆E交于两点，点，O为坐标原点，证明：北京市石景山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分 题号12345678910答案二、填空题：本大题

6、共5个小题，每小题4分，共20分 题号1112131415答案 3、 解答题：本大题共5个小题，共40分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分6分)解:（）因为，所以线段BC的中点坐标为， 1分所以BC边上的中线所在的直线的斜率不存在，边上的中线所在的直线方程为. 3分（）直线BC的方程为 ，即，则点A到直线BC的距离，又 ，故. 6分17(本小题满分8分)证明：（）取PA中点F，连接EF，BF，因为E为PD中点，F为PA中点，所以，且.又因为，且，所以，且 .所以四边形BCEF为平行四边形，所以，因为平面PAB，平面PAB所以平面 4分（）因为平面ABC

7、D，平面ABCD所以又因为，所以，又，AB、平面PAB所以平面 8分18(本小题满分8分)解：（）圆M经过点、，所以， 2分所以圆心为，半径为， 3分则圆M的方程为； 4分（）设圆心到直线l的距离为d，因为直线l与圆M相交于E，F两点，所以，得，则6分所以，解得或. 8分19(本小题满分9分)解：因为，所以，易得 两两垂直，以D为坐标原点，方 向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图 所示空间直角坐标系，则，.（），设平面的法向量，令，得.所以平面的法向量. 2分设平面的法向量令，得.所以平面的法向量. 3分 5分二面角为钝角，所以二面角的大小为. 6分（）因为，所以且,，因为所在直线与平面相交，所以，解得， 8分所以的取值范围为. 9分20(本小题满分9分)解：（）由题设知， 1分结合，解得，所以椭圆的方程为. 3分（）证明：由