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5.3 留数在计算积分上的应用留数在计算积分上的应用22142zzzzeze dzdziz221Im()2zzzzIezdzezz dzi 例1解解: :01204|42zziei 例23sin.(1) CzzIdzzz解解: :3sin20+1 zzizz21 sin1 i 1 1、计算形如、计算形如 的积分的积分20(cos ,sin )d 令令ize ，则，则 idzie dizd , 即即 dzd,iz 例例3 3计算计算积分积分220211 2cosId ( p).pcosp 解解：(1)(1)若若1p ，则被积函数在，则被积函数在1z 内部只有两个孤立奇内部只有两个孤立奇点点0z 和和zp ，由留数定理，由留数定理 2221p.p 2、计算形如、计算形如 的积分的积分( )f x dx 平面上的奇点平面上的奇点在在）为）为（其中，其中，0Im)z(R.2 , 1kzk 例例4解解 3、计算形如、计算形如 的积分的积分 ( )(0)i xf x edx 平面上的奇点平面上的奇点在在）为）为（其中，其中，0Im)z(R.2 , 1kzk 例例5解解:22xsinxxa 是是偶偶函数函数, ,故故有有 22221122ixxsinxxeIdxImdxxaxa 220 xsinxIdxxa2-cos 210 xxIdxxx 例例6 6 计计
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