牛顿定律--习题解答

1、Ch2 Ch2 牛顿运动定律牛顿运动定律 题解题解一、选择题1、D1122,ABABfm g fm g分别受到斜面摩擦力：gmmfABAB)(21作为整体受到摩擦力：ABABfff2、D)(:)(:12agmfAagmfBAB受到向上的拉力受到向上的拉力ABAfTff2弹簧称读数：滑轮绳子质量不计：3、C21122112,00ffff受到向上摩擦力小猴杆受到向下地摩擦力即可对地高度不变。直为，只要小猴对地加速度度绳子断开时，小猴初速gMMmaMaMgfmgf1221; 0 直杆：小猴：4、D5/4;:;:22;2gamaFBmaFmgAaassFFFAFBABBAABABAABAB联解可得，受

2、到绳子拉力，受到绳子拉力设5、A2kvmg 收尾时6、CNGfRmNNffmg2;)/( Rg8、EmamgCosRvmmamgSinNn;2NmgO7、DTG22sin;cos;sin ;TmR Tmg RlT二、填空题二、填空题1、2ABABABAFFFNmmm1BABAABBFFFNmmm2、amgmTamTgmF22111212122122aTFm gm gmmm m gm Fmmm1gFTm1Tm2g图（2题）3、mgTmgT;Tcosmg Tmgcos21:CoT Ts4、cossin2RgmRmgtgmin/g ROmgN三、计算题P11-1：一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在

3、：一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为绳的一端挂一质量为 的物体，在另一侧有一质的物体，在另一侧有一质量为量为 的环。求当环相对于绳以恒定的加速度的环。求当环相对于绳以恒定的加速度 沿绳向下滑动时，物体和环相对于地面的加速度沿绳向下滑动时，物体和环相对于地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？各是多少？环与绳间的摩擦力多大？1m2m2a解：设物体和环相对地的加速度大小分别为：aa环物、a物1m g1T对物体分析：111m gTm a物-（1）f2m ga环对环分析：22m gfm a环-（2）1T2T分析绳和滑轮：2Tf11TT-（3）-（4）12TT-（5）分析加速度：

4、2aaa环绳-（6）aa绳物-（7）联立求解（1）（7）：122212()mm gm aamm物121212()mm gm aamm环12212(2)m mgafmmP11-2：质量为：质量为m的子弹以速度的子弹以速度v0水平射入沙土中，水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为比例系数为k，忽略子弹的重力。求：，忽略子弹的重力。求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数；）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数；（2）子弹进入沙土的最大深度。）子弹进入沙土的最大深度。m解：设子弹任意时刻速度为v,进入沙土最大深度x f

5、kv dvfmamdtdvmkvdt 可得：00vtvdvkdtvm(1)0ktmvv e(2);dxvdt由及（1）结果得：0ktmdxv edt000ktxtmdxv edt00ktmmvmvxekk 0mmvtxk 时,P12-312-3：图中为定滑轮，为动滑轮，三个物体：图中为定滑轮，为动滑轮，三个物体m m1 1=200g=200g，m m2 2=100g=100g，m m3 3=50g=50g，滑轮及绳的质量以及摩擦，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求：均忽略不计。求： 每个物体的加速度；每个物体的加速度； 两根绳两根绳子的张力子的张力1 1与与2 2。ABT1T2m3m2m1A

6、B1T1T2T2T1m2m3m1a1a2a2a3a2a解：设两根绳子的张力分别为解：设两根绳子的张力分别为T1、T2；m2、m3相对相对B轮的加速度为轮的加速度为 ；m1、m2、m3的加速度分别为的加速度分别为 、 、 。 2a1a2a3a加速度方向如图所示。加速度方向如图所示。根据牛顿运动定律根据牛顿运动定律1111amTgm)(1222222aamamTgm)()(1233333aamamTgm0212 TT由以上六式解得由以上六式解得:)/(96.15121smga)/(92.35222smga)/(96.15122smga)/(88.55323smga)(568. 116. 01NgT

7、)(784. 008. 02NgTx0kevvmkk/ P12-3：摩托快艇以速率摩托快艇以速率v v0 0行驶，它受到的摩擦阻力行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为与速率平方成正比，可表示为F F= -= -kvkv2 2（k k为正常数）。为正常数）。设摩托快艇的质量为设摩托快艇的质量为m m，当摩托快艇发动机关闭后，当摩托快艇发动机关闭后， 求速率求速率v v随时间随时间t t的变化规律。的变化规律。 求路程求路程x x随时间随时间t t的变化规律。的变化规律。 证明速度证明速度v v与路程与路程x x之间的关系为之间的关系为: :，其中，其中。maF tmkdd2 2dd tmk解：解：（1）由牛顿运动定律）由牛顿运动定律 得：得：上式分离变量上式分离变量 020ddttmktmk011 两边积分两边积分 速率随时间变化的规律为：速率随时间变化的规律为： （1）0t0dxtx 00 x000001ln)1ln(d11d kmtmkkmttmktx