湖北省宜昌第一中学高中数学 与圆锥曲线相关的定值定点问题课件

1、与圆锥曲线相关的 定值定点问题真题回顾12求的值.123111FPFPFP+定值，并求出定值.为CD直线的斜率为定值.真题回顾lAC使得 被为直径的圆截得的弦长恒为定值l直线 过定点ABxyNCO,xCCA CB 在 轴上是否存在定点使为常数真题回顾MN以为直径的圆过两定点.AOB的大小为定值.MNx直线必过 轴上的一定点学习目标o掌握与圆锥曲线有关的定值、定点的探求方法；o巩固圆锥曲线的基础知识和基本方法。温故知新22212(21)() .Cyxm xmmRC、已知抛物线 的方程为， 则抛物线 恒过定点( 1,0)220024(,),xyP x yR QOORPQ、过双曲线上任意点作双曲线两

2、条渐近线的平行线， 分别交渐近线于点， 为坐标原点，则的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 不确定B223143352322xyABAMBM、过椭圆的右焦点任作弦，过 作椭圆右准线的垂线， 垂足为，则直线必经过点（ ） A. ( ,0) B. ( ,0) C. (,0) D. (,0)D典例分析22222200:1(0,0)33 3(I)(II):2(,),.xyCababxClO xyP xylCA BAOB 已知双曲线的离心率为，右准线方程为求双曲线 的方程；设直线 是圆上动点处的切线， 与双曲线 交于两点，证明的大小为定值【例【例1】2333acca1,3ac2222bca

3、C2212yx 由题意，得，解得，所求双曲线的方程为(I) 【解】22000000(II)(,)2(,) 2.P xyxyP xyx xy y点在圆上， 圆在点处的切线方程为典例分析222200002220001222 (34)4820.yxxyx xy yxxx xx 由及得切线l与双曲线C交于不同的两点A、B， 则2002x2034 0 x 222000164 34 8 20 xxx且设A 、B，则11( ,)x y22(,)xy20012122200482,3434xxxxx xxx121212010220122OA OBx xy yx xx xx xy 212012012201422x

4、 xxxxx x xxcosOA OBAOBOA OB 求由cosOA OBAOBOA OB 22220000222200008 28 28143423434xxxxxxxx220022008 28 203434xxxx 的大小为 .AOB90【小结【小结】对于定值问题（弦长、角、斜率、面积等）对于定值问题（弦长、角、斜率、面积等） 一般先求研究对象的数量关系式，通过等量一般先求研究对象的数量关系式，通过等量关系消去参数，得出定值。关系消去参数，得出定值。(,0)0. 22(I)(II)4.ppxpCABCOOAOBAB 已知动圆过定点，且与直线相切，其中求动圆圆心 的轨迹方程；设 、 是轨迹

5、 上异于原点 的两个不同点，直线和的倾斜角分别为 和 ，当 ， 变化且 +时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标典例分析【例【例2】【解【解】(I)由已知易知圆心C在以定点 为焦点，直线 为准线的抛物线上，故轨迹方程为：(,0)2p2px 22(0).ypx p典例分析22,22(2 )(2 )0,( 2 ,2 ).bppkABykxppkk xpypABpp将代入可得：直线为：即故直线过定点2px (,0)2pNFMABoyx(II)4.ABCOOAOBAB 设 、 是轨迹 上异于原点 的两个不同点，直线和的倾斜角分别为 和 ，当 ， 变化且 +时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标22

6、1212221212(II)(,), (,)222(0)220.22 ,yyAyByABykxbppypx pxkypypbykxbppbyyyykk如图，设，设方程为， 由消去 ，得 121221222,.2 ()tantan1tantan(),441tantan4OAOBppkkyyp yyy yp 又由 +，得+【小结【小结】对于定点问题对于定点问题一般方法：先求曲线的方程（含参数），再整理成一般方法：先求曲线的方程（含参数），再整理成参数的多项式，利用恒成立，消去参数，参数的多项式，利用恒成立，消去参数，得到方程组，求出定点。得到方程组，求出定点。 收 获定值定点问题处理的一般有两种方法：定值定点问题处理的一般有两种方法：1.从特殊入手，求出定值从特殊入手，求出定值(定点定点) ，再证明这个，再证明这个 值（或点）与变量无关值（或点）与变量无关2.直接推理计算，在运算过程中消去变量，从直接推理计算，在运算过程中消去变量，从 而得到定值（定点）而得到定值（定点）巩固提升21.2(0).(1)(2)、 是抛物线上的两点，并满足 、 两点的横坐标之积，纵坐标之积分别都是定值； 直线恒过定点.ABypx pOAOBABAB222.1(3, 1)(1)(2)(