全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全04导数及其应用

1、.同城交友 QQ同城交友网 同城交友网 牵手交友 QQ交友中心 2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（04导数及其应用）一、选择题：1.（2009安徽文、理）设b,函数的图像可能是（ C ）高.考.资.源.网1. 解析：，由得，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C2.（2009安徽理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是高.考.资.源.网（A） （B） （C） （D）高.考.资.源.网2. 解析：由得，即，切线方程为，即选A3. （2009安徽文）设函数，其中，则导数的取值范围是 A. B. C.D. 3.【解析】，选D。4. (2009福

2、建理)等于A B. 2 C. -2 D. +24 解析.故选D5. (2009广东文)函数的单调递增区间是A. B.（0，3） C. （1，4） D. 5解：，令，解得x>2,故答D。6(2009广东理)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A在时刻，甲车在乙车前面B时刻后，甲车在乙车后面C在时刻，两车的位置相同D时刻后，乙车在甲车前面6. 解：因为速度函数是路程函数的导函数，即，所以， 根据定积分的定义，比较图中速度曲线分别与x轴及直线，围成的图形的面积，即可看出，应选A。7. (

3、2009湖北理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 7. 【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D8(2009湖南文)若函数的导函数在区间上是增函数，则函数ababaoxoxybaoxyoxyb在区间上的图象可能是【 A 】yA B C D8. 解: 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A. 注意C中为常数噢.9. (2009湖南理) 设函数在（，+）内有定义。

4、对于给定的正数K，定义函数 取函数=。若对任意的，恒有=，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m AK的最大值为2 B. K的最小值为2CK的最大值为1 D. K的最小值为1 【D】9.【解析】由知，所以时，当时，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。10(2009江西文)若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 A或 B或 C或 D或10. 【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.11(2009江西理)设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为ABCD11.

5、【解析】由已知，而，所以故选A12. (2009辽宁理)曲线y= 在点（1，1）处的切线方程为（A）y=x2 (B) y=3x+2 (C)y=2x3 (D)y=2x+112.【解析】y,当x1时切线斜率为k2 【答案】D13. (2009全国理) 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为( B ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-213. 解:设切点，则,又.故答案选B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14. (2009全国理)曲线在点处的切线方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 14. 解：,故切线方程为

6、,即 故选B.15(2009陕西文)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A) (B) (C) (D) 1 15. 解析: 对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点（1，1）处的切线方程为,不妨设,则, 故选 B.16. (2009天津文)设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)>x,x下面的不等式在R内恒成立的是A B C D16.【答案】A 【解析】由已知，首先令 ，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。17. (2009天津

7、理)设函数则A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17. 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。二、填空题：1(2009北京理)_.1.【解析】本题主要考极限的基本运算，其中重点考查如何约去“零因子”. 属于基础知识、基本运算的考查. ，故应填.2(2009北京理)设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_. 2.【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处

8、切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.取，如图，采用数形结合法，易得该曲线在处的切线的斜率为.故应填.3. (2009福建文)若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .3. 解析 解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得4. (2009福建理)若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.4. 【答案】： 解析：由题意可

9、知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。5. (2009海南、宁夏文)曲线在点（0,1）处的切线方程为 。5【答案】【解析】，斜率k3，所以，y13x，即6. (2009江苏)函数的单调减区间为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6. 【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。7. (2009江苏)在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 7. 【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）8.

10、(2009辽宁文)若函数在处取极值，则 8.【解析】f(x) f(1)0 Þ a3【答案】39(2009陕西理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9. 答案：-2三、解答题：1(2009安徽文)（本小题满分14分） 已知函数，a0， （）讨论的单调性； （）设a=3，求在区间1，上值域。期中e=2.71828是自然对数的底数。1.【解析】(1)由于令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当,即时, 恒成立.在(,0)及(0,)上都是增函数.当,即时由得或 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 或或又由得

11、综上当时, 在上都是增函数.当时, 在上是减函数,在上都是增函数.(2)当时,由(1)知在上是减函数.在上是增函数.又函数在上的值域为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2. （2009安徽理）（本小题满分12分） 已知函数，讨论的单调性.本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。2. 解：的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式. 当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。 当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当，即时，方程有两个不同的实根,.+0_0+单

12、调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.3(2009北京文)（本小题共14分）设函数。（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点。3.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.4(2009北京理)（本小题共13分）设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.

13、c.o.m （）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力（）, 曲线在点处的切线方程为.（）由，得， 若，则当时，函数单调递减， 当时，函数单调递增，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若，则当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）由（）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.5(20

14、09福建文)（本小题满分12分）已知函数且 （I）试用含的代数式表示； （）求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；5. 解法一：（I）依题意，得 由得（）由（I）得（ 故 令，则或 当时， 当变化时，与的变化情况如下表： +单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为由时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为（）当时，

15、得 由，得 由（）得的单调增区间为和，单调减区间为 所以函数在处取得极值。 故 所以直线的方程为 由得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 令 易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线， 故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点解法二：（I）同解法一（）同解法一。（）当时，得，由，得由（）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值，故所以直线的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由得解得所以线段与曲线有异于的公共点 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6、(2009福建理)（本小题满分14分）已知函数,且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1) 试用

16、含的代数式表示b,并求的单调区间；（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(), ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n ,f(n), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.解法一:()依题意,得由.从而令当a>1时, 当x变化时，与的变化情况如下表：x+单调递增单调递减单调递增由此得，函数

17、的单调增区间为和，单调减区间为。当时，此时有恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为R当时，同理可得，函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为.()由得令得由（1）得增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值，故M（）N（）。观察的图象，有如下现象：当m从-1（不含-1）变化到3时，线段MP的斜率与曲线在点P处切线的斜率之差Kmp-的值由正连续变为负。线段MP与曲线是否有异于H，P的公共点与Kmp的m正负有着密切的关联；Kmp=0对应的位置可能是临界点，故推测：满足Kmp的m就是所求

18、的t最小值，下面给出证明并确定的t最小值.曲线在点处的切线斜率；线段MP的斜率Kmp当Kmp=0时，解得直线MP的方程为令当时，在上只有一个零点，可判断函数在上单调递增，在上单调递减，又，所以在上没有零点，即线段MP与曲线没有异于M，P的公共点。当时，.所以存在使得即当MP与曲线有异于M,P的公共点综上，t的最小值为2.（2）类似（1）于中的观察，可得m的取值范围为解法二：（1）同解法一.（2）由得，令，得由（1）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值。故M().N() () 直线MP的方程为由得线段MP与曲线有异于M,P的公共点等价于上述方程在(1,m)上有根,即函数上有零点

19、.因为函数为三次函数,所以至多有三个零点,两个极值点.又.因此, 在上有零点等价于在内恰有一个极大值点和一个极小值点,即内有两不相等的实数根.等价于 即又因为,所以m 的取值范围为(2,3)从而满足题设条件的r的最小值为2.7(2009广东文、理)（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值。设函数（1） 若曲线上的点P到点的距离的最小值为，求的值；（2） 如何取值时，函数存在零点，并求出零点。7.解：设二次函数的解析式为 则它的导函数为， 函数的图像与直线平行， 2a=2，解得a=1,所以 ，在处取得极小值，即，解得。所以 ，=（）（1）设点点P（，）为曲线上的

20、任意一点则点P到点的距离为由基本不等式定理可知，当且仅当时，等号“=”成立，此时=又已知点P到点的距离的最小值为，所以令两边平方整理， 得当时，解得当时，解得所以，的值为或者；（2）函数令=（）令，即（），整理，得（），函数存在零点，等价于方程有非零实数根，由可知，方程不可能有零根，当k=1 时，方程变为，解得，方程有唯一实数根， 此时， 函数存在唯一的零点；当k1 时，方程根的判别式为， 令=0，解得，方程有两个相等的实数根， 此时， 函数存在唯一的零点；令>0，得m(1-k)<1 ,当m>0时，解得，当m<0时，解得，以上两种情况下，方程都有两个不相等的实数根， 此

21、时， 函数存在两个零点，综上所述，函数存在零点的情况可概括为当k=1 时，函数存在唯一的零点；当时，函数存在唯一的零点；当 m>0且，或者m<0且时，函数存在两个零点，。8. (2009海南、宁夏文)（本小题满分12分）已知函数.(1) 设，求函数的极值；(2) 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8. 解：（）当a=1时，对函数求导数，得 令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 列表讨论的

22、变化情况：（-1，3）3+00+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是（）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 上的最小值是最大值是由于是有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若a>1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9. (2009海南、宁夏理)（本小题满分12分）已知函数（I） 如，求的单调区间；（II） 若在单调增加，在单调减少，证明6. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9. 解：（）当时，故w.w.

23、w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当当从而单调减少.()由条件得：从而因为所以 将右边展开，与左边比较系数得，故又由此可得于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。10. (2009湖北文)（本小题满分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知关于x的函数f(x)bx2cxbc,其导函数为f+(x).令g(x)f+(x) ,记函数g(x)在区间-1、1上的最大值为M. ()如果函数f(x)在x1处有极值

24、-，试确定b、c的值： （）若b>1,证明对任意的c,都有M>2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()若MK对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。10本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识，考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和份额类讨论的思想（满分14分）（I）解：，由在处有极值可得解得或若，则，此时没有极值；若，则当变化时，的变化情况如下表：10+0极小值极大值当时，有极大值，故，即为所求。（）证法1：当时，函数的对称轴位于区间之外。在上的最值在两端点处取得故应是和中较大的一个即证法2（反证法）：因为，所以函数的对称轴位于区间之外，在上的最值在两端点处取得

25、。故应是和中较大的一个假设，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 将上述两式相加得：，导致矛盾，（）解法1：（1）当时，由（）可知；（2）当时，函数）的对称轴位于区间内，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 此时由有若则，于是若，则于是综上，对任意的、都有而当时，在区间上的最大值故对任意的、恒成立的的最大值为。解法2：（1）当时，由（）可知；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）当时，函数的对称轴位于区间内，此时 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，即下同解法111. (2009湖北理) (本小题满分14分) （注意：在试题卷上作答无效） 在R上定义运算（b、c为实常数）

26、。记，.令.如果函数在处有极什,试确定b、c的值；求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；记的最大值为.若对任意的b、c恒成立，试示的最大值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11. 当解: 得对称轴x=b位于区间之外此时由 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若于是 若，则，于是综上，对任意的b、c都有而当，时，在区间上的最大值故对任意的b，c恒成立的k的最大值为 w.w.w.k.s.5 12(2009湖南文)（本小题满分13分）已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.（）求b的值；（）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。12. 解: （）.因为函数的图象关于直线x

27、=2对称，所以，于是 （）由（）知，.（）当c 12时，此时无极值。 （ii）当c<12时，有两个互异实根,.不妨设，则2.当x时， 在区间内为增函数； 当x时，在区间内为减函数;当时，在区间内为增函数. 所以在处取极大值，在处取极小值.因此，当且仅当时，函数在处存在唯一极小值，所以.于是的定义域为.由 得.于是 .当时，所以函数在区间内是减函数，故的值域为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13. (2009湖南理)（本小题满分13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩

28、之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 （）试写出关于的函数关系式； （）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？13. 解 :（）设需要新建个桥墩，所以 （） 由（）知， 令，得，所以=64 当0<<64时<0， 在区间（0，64）内为减函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，>0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小。14(2009江西文)（本小题满分12分）设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有

29、一个实根，求的取值范围 14. 解：(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.15(2009江西理)（本小题满分12分）设函数（1） 求函数的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 若，求不等式的解集15. 解： (1) , 由,得 .因为 当时,； 当时,； 当时,；所以的单调增区间是:； 单调减区间是: .(2) 由 , 得：. 故：当 时, 解集是：；当 时，解集是： ；当 时, 解集是：. w.w.w.k.s.5.

30、u.c.o.m 16. (2009辽宁理)（本小题满分12分）已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。16. 解：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数 则由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有········

31、3;12分17. (2009辽宁文)（本小题满分12分）设，且曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行。（I） 求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II） 证明：当 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17. 解： （）.有条件知， ，故. 2分 于是. 故当时，0；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，0. 从而在，单调减少，在单调增加. 6分 （）由（）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从而对任意，有. 10分 而当时，. 从而 12分18. (2009全国文)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）w.w.w.k.s.5.

32、u.c.o.m 已知函数. （）讨论的单调性； （）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程18. 【解析】本小题考查导数的应用、函数的单调性，综合题。解：（）令得或；令得或因此，在区间和为增函数；在区间和为减函数。（）设点，由过原点知，的方程为，因此，即，整理得，解得或。所以的方程为或 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19. (2009全国理)本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：19. 分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域

33、的能力。大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根则有故有 右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消会较繁琐）再利用的范围，并借助（I）中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。解： 由题意有又消去可得又，且 20. (2009全国文)（本小题满分12分）设函数 ，其中常数a>1()讨论f(x)的单调性;()若当x0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20. 解析：本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用

34、导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。解： （I） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由知，当时，故在区间是增函数； 当时，故在区间是减函数； 当时，故在区间是增函数。 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。 （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。 由假设知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 解得 1<a<6故的取值范围是（1，6）21. (2009全国理) (本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：

35、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21. 解: （I） 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；当时，在内为增函数；（II）由（I），设，则当时，在单调递增；当时，在单调递减。故22. (2009山东文)（本小题满分12分）已知函数,其中 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1） 当满足什么条件时,取得极值?（2） 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.22. 解: (1)由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以,即, 此时方程的根为,所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时,x

36、(-,x1)x 1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)00f (x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.当时, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m x(-,x2)x 2(x2,x1)x1(x1,+)f(x)00f (x)减函数极小值增函数极大值减函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.综上,当满足时, 取得极值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.即恒成立, 所以设,令得或(舍去), w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大

37、值为.所以当时,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以综上,当时, ; 当时, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.23(2009陕西文)（本小题满分12分）已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。23. 解析：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单

38、调增区间为；的单调减区间为。（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，结合的单调性可知，的取值范围是。24(2009陕西理)（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 24. 解（）在x=1处取得极值，解得（） 当时，在区间的单调增区间为当时，由（）当时，由（）知，当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是25. (2009四川文)（本小题满分12分）已知函

39、数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.25.【解析】（I）由已知,切点为(2,0),故有,即又，由已知得联立，解得.所以函数的解析式为 4分（II）因为令当函数有极值时，则，方程有实数解，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由，得.当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值当时，有两个实数根情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在时，函数有极值；当时，有极大值；当时，有极小值； 12分26. (2009四川理)（本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（I

40、II）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。26. 解：（）由题意知当当当.（4分）（）因为由函数定义域知>0,因为n是正整数，故0<a<1.所以（）令 当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值 当时，有两个实根当x变化时，、的变化情况如下表所示：+0-0+极大值极小值的极大值为，的极小值为 当时，在定义域内有一个实根， 同上可得的极大值为综上所述，时，函数有极值；当时的极大值为，的极小值为当时，的极大值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

41、 27. (2009天津文)（本小题满分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。27. 【答案】（1）1（2）在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=【解析】解：当所以曲线处的切线斜率为1.（2）解：，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）解：由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 综上，m的取值范围是【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义，导数的运算，以及函数与方程的根的关系解不等式等基础知识，考查综合分析问题和解决问题的能力。28. (2009天津理)（本小题满分12分） 已知函数其中（1） 当时，求曲线处的切线的