解三角形高考题汇编

1、解三角形一、选择题1.若ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足4)(22cba,且 C=60，则ab的值为A34B348C 1D322。在ABC中，D是边AC上的点，且BDBCBDABADAB2,32 ,，则Csin的值为A33B.63C.36D。663.在ABC中，CBCBAsinsinsinsinsin222则 A 的取值范围是A （0，6B 6，)C （0,3D 3,)4.ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为cba,，aAbBAa2cossinsin2，则ab（A）2 3（B）2 2(C）3（D）25.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE ,连

2、接EC、ED则sinCED(）A、3 1010B、1010C、510D、5156.在ABC中，角, ,A B C所对边长分别为, ,a b c,若2222abc,则cosC的最小值为（）A。32B。22C。12D。127。在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定8 已知210cos2sin,R，则2tanA。34B.43C。43D。349。在ABC中，,2,3,4ABBCABC则sin BAC=(A)1010（B)105（C)3 1010(D)5510 在ABC,内角, ,A B C所对的边长分别为, , .a b c1s

3、incossincos,2aBCcBAb且ab,则BA。6B.3C.23D。5611在锐角中ABC,角,A B所对的边长分别为, a b。若2 sin3 ,aBbA则角 等于A。12B.6C。4D。3二、填空题：1.在相距 2 千米的BA,两点处测量目标C，若0060,75CBACAB，则CA,两点之间的距离是千米。2。已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC的面积为_。3.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b,c. 若()()abc abcab,则角C 4。设ABC的内角, ,A B C所对的边为, ,a b c；则下列命题正确的是_若2abc；则

4、3C若2abc；则3C若333abc；则2C若()2ab cab;则2C若22222()2ab ca b；则3C5ABC中,090C,M是BC的中点，若31sinBAM,则BACsin_.6。已知ABC 得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_.7。设ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,且53cosA，135cosB,3b则c 8如图ABC中，已知点 D 在 BC 边上，ADAC，3,23,322sinADABBAC则BD的长为_9在ABC中，角 A B C、所对边长分别为 a b c、,若5 8 60abB，,则b=_10.设ABC的内角, ,A B C所对

5、边的长分别为, ,a b c。若2bca，则3sin5sin,AB则角C _.11。 在ABC中， 角 A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c ， 若CaAcbcoscos3， 则Acos_。三、解答题1.在ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为cba,（1)若AAcos2)6sin(，求 A 的值；（2）若acbA,31cos，求Csin的值.2.设ABC的内角 A、B、C、所对的边分别为 a、b、c，已知41cos, 2, 1Cba（）求ABC的周长（）求)cos(CA的值3.在ABC 中，角 A,B，C 所对的边分别为cba,。且满足CaAccossin（）求角 C 的大小；（)

6、求)4cos(sin3BA的最大值，并求取得最大值时角 A、B 的大小。4。ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为cba,己知 AC=90，bca2，求C5。在ABC中，内角 A，B,C 的对边分别为cba,已知bacBCA2coscos2cos（I)求ACsinsin的值;(II)若2,41cosbB,求ABC的面积 S。6。已知, ,a b c分别为ABC三个内角, ,A B C的对边,cos3 sin0aCaCbc（1）求A（2)若2a ,ABC的面积为3；求, b c。7。在ABC 中,内角 A，B,C 的对边分别为cba,已知 cosA23，sinB5cosC（）求 tanC 的值

7、；(）若 a2，求ABC 的面积8。在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为cba,。角 A，B，C 成等差数列。（）求cosB的值；（）边cba,成等比数列，求sinsinAC的值。9.在ABC 中,角 A,B，C 的对边分别为 a，b,c.已知, sin()sin()444AbCcBa（1）求证：2BC(2)若2a ,求ABC 的面积。10。三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为cba,，已知caBCA2, 1cos)cos(，求 C.11在ABC 中,62, 3ba，AB2（I）求Acos的值;(II）求c的值。121在ABC 中，内角, ,A B C的对边分别是, ,a b

8、c,且2222ababc.(1)求C;(2)设2coscos3 22coscos,5cos5ABAB,求tan的值。132设ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,()()abc abcac。（I）求B(II）若31sinsin4AC，求C。143 ）在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且232coscossin()sincos()25ABBABBAC .()求cos A的值；(）若4 2a ,5b ，求向量BA在BC方向上的投影.15设ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且6ac，2b ,7cos9B 。()求, a c的值;

9、（)求sin()AB的值。16在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b,c.已知cos23cos1ABC。(I)求角A的大小；(II）若ABC的面积5 3S ,5b ,求sinsinBC的值。17ABC在内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知cossinabCcB.（)求B;（）若2b ，求ABC面积的最大值.18在ABC 中,角 A，B，C 所对的边分别为, ,a b c,已知0cos)sin3(coscosBAAC(1） 求角 B 的大小；(2）若,1 ca求b的取值范围19在ABC中，内角A,B，C的对边分别为, ,a b c已知 cosA32,sinB5cosC（)

10、求 tanC的值;（)若2a，求ABC的面积20.在ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知sinsinsin,ACpB pR且214acb.(）当5,14pb时，求, a c的值；（） 若角B为锐角，求 p 的取值范围。21.在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c已知412cosC(I）求 sinC 的值；（)当 a=22sinA=sinC 时求 b 及 c 的长22.已知ABC的周长为21,且sinsin2sinABC（I)求边AB的长；（II)若ABC的面积为1sin6C，求角C的度数.23。在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b

11、、c ,且31cosA（1）求ACB2cos2sin2的值;（2）若3a，求bc的最大值1在ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c。若acosAbsinB，则 sinAcosAcos2B（)A错误错误!B。错误错误!C1D12在ABC中，a，b,c分别是角A，B,C的对边，若A错误错误!，b1，ABC的面积为错误错误!，则a的值为(）A1B2C.错误错误!D.错误错误!3在ABC中，cos2错误错误!错误错误!（a，b，c分别为角A，B，C的对边） ，则ABC的形状为（)A正三角形B直角三角C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形4 （2013高考天津卷)在ABC中，ABC错误错误!，

12、AB错误错误!，BC3，则 sinBAC（)A。错误错误!B。错误错误!C。错误错误!D.5）55在ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a,b，c.若a2b22c2,则 cosC的最小值为（)A.错误错误!B。错误错误!C.错误错误!D126直线l1与l2相交于点A,点B、C分别在直线l1与l2上，若错误错误!与错误错误!的夹角为 60，且|AB|2，|错误错误!|4,则|错误错误!(）A2错误错误!B2错误错误!C2错误错误!D2 77在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若C3，3a2c6，则b的值为()A。错误错误!B.错误错误!C. 61D1错误错误!8在ABC中，AC

13、错误错误!,BC2，B60，则BC边上的高等于()A.错误错误!B。错误错误!C.错误错误!D。错误错误!9在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b。若 2asinB错误错误!b，则角A等于(）A.错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D.错误错误!10在斜三角形ABC中，sinA错误错误!cosBcosC，且 tanBtanC1错误错误!，则角A的值为（）A.错误错误!B.3C。错误错误!D.错误错误!11某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为 15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，第一排和最后一排的距离为 10错误错误!m(如图所示） ，则

14、旗杆的高度为()A10 mB30 mC10错误错误!mD10错误错误!m12在ABC中，2sin2错误错误!错误错误!sinA，sin(BC）2cosBsinC，则错误错误!（）A。错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D。错误错误!13ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,若a2c22b，且 sinB6cosAsinC，则b的值为_14已知ABC的三边长成公比为错误错误!的等比数列，则其最大角的余弦值为_15设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 cosA35,cosB错误错误!，b3，则c_16 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c,2bcosBacosBc

15、cosA， 且b23ac， 则角A的大小为_1 1解析：解析：选选 D.D.由由a acoscosA Ab bsinsinB B可得可得 sinsinA AcoscosA Asinsin2 2B B，所以所以 sinsinA AcoscosA Acoscos2 2B Bsinsin2 2B Bcoscos2 2B B1 1。2 2解析：解析：选选 D.D.A A错误错误!，b b1 1，S SABCABC3 32 2，错误错误!bcbcsinsinA A错误错误!，c c2 2。a a2 2b b2 2c c2 22 2bcbccoscosA A3 3，a a错误错误!. .3 3解析：解析：

16、选选 B.B.coscos2 2错误错误!错误错误!，错误错误!错误错误!，1 1b b2 2c c2 2a a2 22 2bcbc错误错误!，化简得化简得a a2 2b b2 2c c2 2，故故ABCABC是直角三是直角三角形角形4 4解析：解析：选选 C C。先利用余弦定理求出先利用余弦定理求出ACAC边的长度边的长度，再利用正弦定理求出再利用正弦定理求出 sinsinBACBAC。由余弦定理可得由余弦定理可得ACACBABA2 2BCBC2 22 2BABABCBCcoscosABCABC错误错误! 5 5, ,于是由正弦定理可得于是由正弦定理可得错误错误!错误错误!，于是于是 sin

17、sinBACBAC错误错误!错误错误!. .5 5选选 C.C.coscosC C错误错误!错误错误!，又又a a2 2b b2 22 2abab，2 2abab2 2c c2 2. .则则 coscosC C错误错误!，即即 coscosC C的最小值为的最小值为错误错误!。6 6 解析解析： 选选 B.B.由题意由题意, ,在在ABABC C中中， A A6060，ABAB2 2, ,ACAC4 4， 由余弦定理可由余弦定理可知知BCBC2 2ABAB2 2ACAC2 22 2ABABACACcoscosA A，得得BCBC2 2错误错误!，故选故选 B.B.7 7解析解析: :选选 D

18、D。因为因为 3 3a a2 2c c6 6，所以所以a a2 2, ,c c3 3，由余弦定理知由余弦定理知 coscosC C错误错误!，即即 coscos错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!, ,得得b b1 1错误错误!。8 8解析：解析：选选 B.B.设设ABABc c, ,在在ABCABC中中, ,由余弦定理知由余弦定理知ACAC2 2ABAB2 2BCBC2 22 2ABABBCBCcoscosB B，即即 7 7c c2 24 42 22 2c ccoscos 6060, ,c c2 22 2c c3 30 0，即即( (c c3)(3)(c c1 1）0.0.又又c c0

19、 0，c c3.3.设设BCBC边上的高等于边上的高等于h h，由三角形面积公式由三角形面积公式S SABCABC错误错误!ABABBCBCsinsinB B错误错误!BCBCh h, ,知知错误错误!3 32 2sinsin 6060错误错误!2 2h h，解得解得h h错误错误!。9 9解析：解析：选选 D D。利用正弦定理将边化为角的正弦利用正弦定理将边化为角的正弦在在ABCABC，a a2 2R RsinsinA A，b b2 2R RsinsinB B( (R R为为ABCABC的外接圆半径的外接圆半径) )2 2a asinsinB B 3 3b b, ,2sin2sinA Asi

20、nsinB B错误错误!sinsinB B. .sinsinA A错误错误!。又又ABCABC为锐角三角形为锐角三角形，A A错误错误!. .1010解析：解析：选选 A.A.由题意知由题意知，sinsinA A 2 2coscosB BcoscosC Csinsin( (B BC C）sinsinB BcoscosC CcoscosB BsinsinC C，在在等式等式错误错误!coscosB BcoscosC CsinsinB BcoscosC CcoscosB BsinsinC C两边除以两边除以 coscosB BcoscosC C得得 tantanB BtantanC C错误错误!，

21、tantan（B BC C）错误错误!1 1tantanA A, ,所以角所以角A A4 4。1111解析：解析：选选 B B。如图如图，在在ABCABC中中，ABCABC105105, ,所以所以ACBACB3030. .由正弦定理得由正弦定理得6 6）sinsin 3030错误错误!，所以所以BCBC2020错误错误!错误错误!2020错误错误!（m m）, ,在在 RtRtCBDCBD中中，CDCDBCBCsinsin 60602020错误错误!错误错误!30(30(m m) )1212解析：解析：选选 A A。由由 2 2sinsin2 2错误错误!错误错误!sinsinA A可得可得

22、 1 1coscosA A错误错误!sinsinA A, ,coscosA A错误错误!sinsinA A1 1，得得 sinsin错误错误!错误错误!，又又 0 0A A，错误错误!A A错误错误!错误错误!，故故A A6 65 56 6，A A错误错误!，由由 sinsin（B BC C) )2 2coscosB BsinsinC C，得得 sinsinB BcoscosC C3 3coscosB BsinsinC C设设a a，b b，c c分别为角分别为角A A，B B，C C的对边的对边，由余弦定理可得由余弦定理可得a a2 2b b2 2c c2 22 2bcbccoscosA A

23、b b2 2c c2 2bcbc，由由 sinsinB BcoscosC C3 3coscosB BsinsinC C得得b bcoscosC C3 3c ccoscosB B，从而从而错误错误!错误错误!，故可得故可得b b2 2bcbc3 3c c2 20 0，从而可得从而可得错误错误!错误错误!错误错误!3 30 0，从而从而错误错误!错误错误!。1313解析：解析：由正弦定理与余弦定理可知由正弦定理与余弦定理可知，sinsinB B6 6coscosA AsinsinC C可化为可化为b b6 6错误错误!c c, ,化简可得化简可得b b2 23(3(b b2 2c c2 2a a2 2）, ,又又a