轴向拉伸与压缩

1、轴力轴力 的方向以使杆件拉伸为的方向以使杆件拉伸为正正（拉力）（拉力）轴力轴力 的方向以使杆件压缩为的方向以使杆件压缩为负负（压力）（压力） 轴轴 力力 的的 正正 负负 号号 规规 定定FFFF内力的正负号规则内力的正负号规则 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。具有相同的正负号。NFNF拉力为正拉力为正NFNF压力为负压力为负轴力的求解轴力的求解 截截 面面 法法截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：1.1.截截在待求内力的截面处在待求内力的截面处, ,用一假想的平面将用一假想的平面将构件截为两部分。构件截为两部分。2.2.脱脱取其中一部

2、分为脱离体，保留该部分上取其中一部分为脱离体，保留该部分上的外力，并在截面上用内力代替另一部的外力，并在截面上用内力代替另一部分对该部分的作用。分对该部分的作用。（未知内力假设为正）（未知内力假设为正）3.3.平平利用脱离体的平衡方程，即可求出截面利用脱离体的平衡方程，即可求出截面上的内力。上的内力。FFNFNFFFN轴力及其求法轴力及其求法截面法截面法 轴向拉压杆的内力称为轴力轴向拉压杆的内力称为轴力, ,其作用线与杆的其作用线与杆的轴线重合轴线重合, ,用符号用符号 表示。表示。1.1.切开切开2.2.代替代替3.3.平衡平衡20KN20KN40KN1122一直杆受力如图示一直杆受力如图示

3、, ,试求试求1-11-1和和2-22-2截面上的轴力。截面上的轴力。01NFkNFN40220KN20KN20KN20KN40KN求图示直杆求图示直杆1-11-1和和2-22-2截面上的轴力截面上的轴力轴力图轴力图: :4KN5KN2KNF2F 轴力与截面位置关系的图线轴力与截面位置关系的图线4KN9KN3KN2KNF2FF2F2FA=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪个杆先破坏哪个杆先破坏? ?应应力力的的概概念念 工程构件，大多数情形下，内力并非均工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。集度的定义不仅准确而且重要，因匀分布。集度的定义不仅准确而且重要，因为

4、为“ “ 破坏破坏”或或“ “ 失效失效”往往从内力集度最往往从内力集度最大处开始。大处开始。上述说法并非准确！上述说法并非准确！请请 注注 意意应力就是单位面积上的内力应力就是单位面积上的内力yxzP1 P2AD DPQyQZNmm截面一点的应力分析一点的应力分析APplim0ADDDO O点的全应力为点的全应力为ANlim0ADDDAQlim0ADDD正应力和切应力正应力和切应力应力的应力的量纲量纲为力长度为力长度2应力的应力的单位单位为为Pa(Pa(帕帕), 1 Pa=1N), 1 Pa=1Nm2在工程实际中常采用的单位在工程实际中常采用的单位: : kPa kPa 、MPaMPa和和

5、GPaGPa1 kPa1 kPa = 1= 110103 3PaPa1 MPa1 MPa = 1N = 1Nmm2 = 1mm2 = 1106Pa106Pa 1 GPa1 GPa = 1 = 1109Pa109Pa2. 2. 斜截面上的应力斜截面上的应力1. 1. 横截面上的正应力横截面上的正应力静静力力学学关关系系AN（A A为杆件的横截面面积）为杆件的横截面面积）正应力的正负号与轴力的正负对应：正应力的正负号与轴力的正负对应： 拉应力为正，压应力为负。拉应力为正，压应力为负。（1 1）. .由平衡方程求由平衡方程求ABAB杆的轴力杆的轴力kNN4 .1830sin2 .16 .04 .18

6、（2 2）. .求求ABAB杆横截面上的正应为力杆横截面上的正应为力MPadNmN104102.104)015.0(41104.184126232AN斜斜截截面面上上的的应应力力 aaAPANpaaacoscos斜斜截截面面上上的的应应力力 aapaapaaaa2sin2sincoscos2aaap讨 论n特殊位置的斜截面上任一点特殊位置的斜截面上任一点斜斜截截面面上上的的应应力力 max,0a时当max2,45a时当n剪应力双生互等定理剪应力双生互等定理asin)a(sinasinaa2290222290第七节第七节 连接件的强度计算连接件的强度计算 一、剪切及其实用一、剪切及其实用计算计算

7、 二、挤压及其实用计算二、挤压及其实用计算一、剪切及其实用计算一、剪切及其实用计算1 1工程上的剪切件工程上的剪切件1 1）受力特点）受力特点杆件两侧作用大小相等，方向相反，杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。作用线相距很近的外力。2 2）变形特点）变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。形变为平行四边形。剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q Q相平相平行的剪行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为应力相等，于是受剪面上的剪应力为 剪切强度条件可表示为：剪切强度条件可表示为： 式中：

8、式中： 剪力；剪力； 剪切面积剪切面积 名义剪切应力名义剪切应力 QA AQ 式中：式中： 构件许用剪切应力。构件许用剪切应力。 2 2剪应力及剪切实用计算剪应力及剪切实用计算AQ （3-13-1）42dA对于如图对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为所示的平键，键的尺寸为 ，其剪切面积为：其剪切面积为： 。 lhblbA剪切面为圆形时，其剪切面积为：剪切面为圆形时，其剪切面积为：42dA解：解：插销受力如图插销受力如图3-4b3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿下两段，沿m mm m和和n nn n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为

9、两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出双剪切。由平衡方程容易求出2PQ 例例3-13-1 电瓶车挂钩由插销联接，如图电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a3-4a。插销材料为。插销材料为20#20#钢，钢， ，直径，直径 。挂钩及被联接的板件的厚。挂钩及被联接的板件的厚度分别为度分别为 和和 。牵引力。牵引力 。试校核。试校核插销的剪切强度。插销的剪切强度。 mm20dmm8tmm125 . 1tkN15P MPa30为插销横截面上的剪应力为插销横截面上的剪应力 故插销满足剪切强度要求。故插销满足剪切强度要求。 MPa9 .231020421015233AQ例例3-2 3

10、-2 如图如图3-83-8所示冲床，所示冲床， kNkN，冲头，冲头 MPaMPa，冲剪钢板，冲剪钢板 MPaMPa，设计冲头的最小直径值，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。及钢板厚度最大值。 400maxP 400360b 42dPAP 4 . 34Pdmmmm所以所以（1 1）按冲头压缩强度计算）按冲头压缩强度计算d d解：解： （2 2）按钢板剪切强度）按钢板剪切强度tbdtPAQ3-23-2挤压及其实用计算挤压及其实用计算挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图如图3-53-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。就是铆钉孔被压成长圆孔的情况

11、。P有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。线平面上的投影。P挤压时，以挤压时，以 表示挤压面上传递的力，表示挤压面上传递的力， 表表示挤压面积，则挤压应力为示挤压面积，则挤压应力为bsAPbsbsbsAP（3-33-3）04.1bdPt所以所以 cmcm式中：式中： 材料的许用挤压应力，一般材料的许用挤压应力，一般对于圆截面：对于圆截面： ，如图如图3-6c3-6c所示。所示。 bs 27 . 1bsdtAbs 如图如图3-73-7所示。所示。对于平键对于平键: ,: ,hlAbs21解：解：1.1.顺纹挤压强度条件为顺纹挤压强度条

12、件为 （a a） 2. 2. 顺纹剪切强度条件为顺纹剪切强度条件为 （b b）MPa8bsbsbsbaP246310501081040mPbabs blPAQ 2463m10400101040Pbl例例3-3 3-3 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力纹许用挤压应力 ，顺纹许用剪切应力，顺纹许用剪切应力 ，顺纹许，顺纹许用拉应力用拉应力 。若。若P=40kNP=40kN，作用于正方形形心，试设计，作用于正方形形心，试设计b b、a a及及 l l。 MPa1MPa10tMPa8bs3.3. 顺纹拉伸强度条件为顺纹拉

13、伸强度条件为 联立（联立（a a）、（）、（b b）、（）、（c c）式，解得）式，解得t)ab(21bPmm44m104 . 4amm351m101 .35lmm114m104 .11b2222463t2m1080101010402P2bab（c c）本章小结本章小结1 1本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算，对剪切实用计算作如下本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算，对剪切实用计算作如下主要假设：主要假设：1 1）假设剪切面上的剪应力均匀分布，方向与剪力）假设剪切面上的剪应力均匀分布，方向与剪力 一致，由此得出一致，由此得出剪切强度条件为剪切强度条件为2 2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，方向垂直于挤压面由此得出）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，方向垂直于挤压面由此