1985年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案

1、.1985年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案这份试题共八道大题，总分值120分一此题总分值15分此题共有5小题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的不管是否都写在圆括号内，一律得0分1假如正方体ABCD-ABCD的棱长为，那么四面体A-ABD的体积是 D 2的 A A必要条件 B充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要的条件3设集合X=0，1，2，4，5，7，Y=1，3，6，8，9，Z=3，7，8，那么集合是 C A0，1，2，6，8 B3，7，8C1，

2、3，7，8 D1，3，6，7，84在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以为周期的偶函数？ B A BC D5用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有 B A96个 B78个C72个 D64个二此题总分值20分此题共5小题，每一个小题总分值4分只要求直接写出结果1求函数答：2求圆锥曲线3x2-y2+6x+2y-1=0的离心率答：23求函数y=-x2+4x-2在区间0，3上的最大值和最小值答：最大值是2，最小值是-24设3x-16=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0 ,求a6+a5+a4+a

3、3+a2+a1+a0的值答：64或265设i是虚数单位，求1+i6的值答：-8i.三此题总分值14分设S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，Sn=12+22+32+n2+32+22+12,用数学归纳法证明：公式对所有的正整数n都成立证：因为Sn=12+22+32+n2+32+22+12,即要证明12+22+32+n2+32+22+12=，A当n=1,左边=1，右=，故A式成立假设当n=k时，A式成立，即12+22+32+k2+32+22+12=现设n=k+1，在上式两边都加上k+12+k2,得12+22+32+k2+k+12+k2+32+22+12=+k+12

4、+k2即证得当n=k+1时A式也成立根据和，A式对所有的正整数n都成立，即证得四此题总分值13分证明三角恒等式证： 五此题总分值16分1解方程解：由原对数方程得于是解这个方程，得x1=0,x2=7.检验：x=7是增根，因此，原方程的根是x=0.2解不等式解：解得六此题总分值15分 V A G C E O F B 设三棱锥V-ABC的三个侧面与底面所成的二面角都是，它的高是h求这个所棱锥底面的内切圆半径解：自三棱锥的顶点V向底面作垂线，垂足为O，再过O分别作AB，BC，CA的垂线，垂足分别是E，F，G连接VE，VF，VG根据三垂线定理知：VEAB，VFBC，VGAC因此VEO，VFO，VGO分别

5、为侧面与底面所成二面角的平面角，由条件得VEO=VFO=VGO=，在VOE和VOF中，由于VO平面ABC，所以VOOE，VOOF又因VO=VO， VEO=VFO， 于是VEOVFO由此得到OE=OF 同理可证 OE=OG因此OE=OF=OG又因OEAB，OFBC，OGAC，所以点O是ABC的内切圆的圆心在直角三角形VEO中，VO=h，VEO=，因此OE=hctg.即这个三棱锥底面的内切圆半径为hctg.七此题总分值15分一个圆C：x2+y2+4x-12y+39=0和一条直线L:3x-4y+5=0求圆C关于直线L的对称的圆的方程解：圆方程可化成x+22+y-62=1,它的圆心为P-2，6，半径为1设所求的圆的圆心为P,b，那么PP的中点应在直线L上，故有又PPL，故有解1，2所组成的方程，得=4,b=-2由此，所求圆的方程为x-4