1952年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案

1、.1952年普通高等学校招生全国统一考试数学第一部分：1.因式分解x4 y4 =？解：x4 y4 =x2+y2x+yx-y2.假设lg2x=21lgx，问x=？解：2x=x21，x0，3.假设方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1,-1,那么c=？解：由根与系数的关系可知：c=1·-1+-1·+·1=14.假设解：两边平方，得：x2 +7=16，5. 解:原式=-246.两个圆的半径都是4寸,并且一个圆过另一个圆的圆心，那么此两圆的公共弦长是多少寸？解：设两圆O1及O2之公共弦为AB连结O1O2交AB于点C，那么AB A O1 O2 C B 垂直平分O1O2O1

2、C=O1O2=2寸连结AO1，那么ACO1为直角三角形，7.三角形ABC的面积是60平方寸，M是AB的中点，N是AC的中点，AMN的面积是多少？解：MNBC，AMN的面积=ABC的面积=15平方寸8.正十边形的一个内角是多少度？解：由公式此处n=10于是一个内角为：9.祖冲之的圆周率=？答：22/7，355/13310.球的面积等于大圆面积的多少倍？解：球的面积4R2为大圆面积R2的4倍11.直圆锥之底半径为3尺，斜高为5尺，那么其体积为多少立方尺？解：圆锥高h=4尺，故此直圆锥的体积：V锥 =R2h=12立方尺12.正多面体有几种？其名称是什么？答：共有五种，其名称为：正四面体，正六面体，正

3、八面体，正十二面体和正二十面体13. sin=,求cos2=？解：cos2=1-2sin2=14.方程tg2x=1的通解x=？解：15.太阳的仰角为300时，塔影长为5丈，求塔高是多少？解：塔高=5×tg300=寸16ABC的b边为3寸，c边为4寸，A角为300，问ABC的面积为多少平方寸？解：17.一直线经过2，3，其斜率为-1，那么此直线方程如何？解：即x+y5=018.假设原点在一圆上，而此圆的圆心为3，4那么此圆的方程如何？解：圆的半径所以，圆的方程为：x-32+y-42=25，也即：x2+y2-6x-8y=019.原点至3x+4y+1=0的间隔 是什么？解：20.抛物线y2

4、-8x+6y+17=0的顶点坐标是什么？解：原方程可变形为：y+32=8x-1,故顶点坐标为1，-3第二部分：1.解方程x4+5x3-7x2-8x-12=0解：左式=x4+5x3-6x2-x2+8x+12=x+6x2x-1-x+2=x+6x3-x2-x-2=x+6x3-2x2+x2-x-2=x+6x-2x2+x+1=0可得原方程的四根为：2.ABC中，A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP证：如图，CBP=CAP=PAD又1=2由CAD=ACB+CBA=ACB+CBP+2=ACB+1+CBP=BCP+CBP C 1 P 2 D A B BCP=CBP，BP=CP3.设三角形的边长为=4，b=5，c=6，其对角依次为A，B，C求.问A，B，C三角为锐角或钝角？解：应用余弦定理，可得：由此可知C为锐角；另外，由条件，三边边长合适关系式bc，从而可知ABC由于C为锐角，故A，B亦为锐角4.一椭圆通过2，3