2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（辽宁.文）含答案

1、.2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题辽宁卷源头学子小屋本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分第卷1至2页，第卷3至4页考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回第卷选择题 共60分参考公式：假如事件互斥，那么 球的外表积公式 假如事件互相独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式假如事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1假设集合，那么 ABCD 2假设函数的反函数图象过点，那么函数的图象必过点 ABCD3双曲线的焦点坐标为 A，B，

2、C，D，4假设向量与不共线，且，那么向量与的夹角为 A0BCD5设等差数列的前项和为，假设，那么 A63B45C36D276假设是两条不同的直线，是三个不同的平面，那么以下命题中的真命题是 A假设，那么B假设，那么 C假设，那么D假设，那么7假设函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，那么向量ABCD8变量满足约束条件那么的取值范围是 ABCD9函数的单调增区间为 ABCD10一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小一样的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球假设从中任取两个球，那么取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为 ABCD11设是两个命题：，那么是的 A充分而不必要条件B

3、必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，假设，那么不同的排列方法种数为 A18B30C36D48第卷非选择题 共90分二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分13函数为奇函数，假设，那么14展开式中含的整数次幂的项的系数之和为用数字作答15假设一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，那么此球的体积为 16设椭圆上一点到左准线的间隔 为10，是该椭圆的左焦点，假设点满足，那么三、解答题：本大题共6小题，共74分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值12分某公司在过去几年内使用某种型号的灯管

4、1000支，该公司对这些灯管的使用寿命单位：小时进展了统计，统计结果如下表所示：分组500，900900，11001100，13001300，15001500，17001700，19001900，频数4812120822319316542频率I将各组的频率填入表中；II根据上述统计结果，计算灯管使用寿命缺乏1500小时的频率；III该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，假设将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命缺乏1500小时的概率18本小题总分值12分如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为I证明：；II求的长，并求点到平面的间隔 19本小题总分值12分函数其中

5、I求函数的值域； II假设函数的图象与直线的两个相邻交点间的间隔 为，求函数的单调增区间20本小题总分值12分数列，满足，且I令，求数列的通项公式；II求数列的通项公式及前项和公式21本小题总分值14分正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆点为圆心I求圆的方程；II设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值22本小题总分值12分函数，且对任意的实数均有，（I） 求函数的解析式；II假设对任意的，恒有，求的取值范围2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题辽宁卷源头学子小屋答案与评分参考说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和才

6、能，并给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准制订相应的评分细那么二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变试题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不要超过该部分正确解容许得分数的一半，假如后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：此题考察根本知识和根本运算，每题5分，总分值60分1C 2A 3C 4D 5B 6B 7C 8A 9D 10D 11A 12B二、填空题：此题考察根本知识和根本运算

7、，每题4分，总分值16分131 1472 15 162三、解答题17本小题主要考察频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等根底知识，考察使用统计的有关知识解决实际问题的才能总分值12分I解：分组500，900900，11001100，13001300，15001500，17001700，19001900，频数4812120822319316542频率0048012102080223019301650042 4分II解：由I可得，所以灯管使用寿命缺乏1500小时的频率为068分III解：由II知，1支灯管使用寿命缺乏1500小时的概率，根据在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式可得所以致少

8、有2支灯管的使用寿命缺乏1500小时的概率是064812分18本小题主要考察空间中的线面关系，解三角形等根底知识，考察空间想象才能与思维才能总分值12分I证明：连结，三棱柱是直三棱柱，平面，为在平面内的射影中，为中点，II解法一：过点作的平行线，交的延长线于，连结分别为的中点，又，平面，为在平面内的射影为二面角的平面角，在中，作，垂足为，平面，平面平面，平面在中，即到平面的间隔 为，平面，到平面的间隔 与到平面的间隔 相等，为解法二：过点作的平行线，交的延长线于，连接分别为的中点，又，平面，是在平面内的射影，为二面角的平面角，在中，8分设到平面的间隔 为，即到平面的间隔 为12分19本小题主要

9、考察三角函数公式，三角函数图象和性质等根底知识，考察综合运用三角函数有关知识的才能总分值12分I解：5分由，得，可知函数的值域为7分II解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得9分于是有，再由，解得所以的单调增区间为12分20本小题主要考察等差数列，等比数列等根底知识，考察根本运算才能总分值12分解：由题设得，即易知是首项为，公差为的等差数列，通项公式为4分II解：由题设得，令，那么易知是首项为，公比为的等比数列，通项公式为8分由解得，10分求和得12分21本小题主要考察平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等根本知识，考察综合运用解析几何知识解决问题的才能总分值14分I解法一：设两点坐标分别为，由题设知解得