2008年普通高等学校招生全国统一考试北京数学理科试卷含答案

1、.2020年普通高等学校招生全国统一考试 北京卷 数学理工农医类本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分考试时间120分钟考试完毕，将本试卷和答题卡一并交回第卷选择题 共40分本卷须知：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上一、本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1全集，集合，那么集合等于 ABCD2假设，那么 ABCD3“函数存在反函数是“函数在上为增函数的 A充分而不必要条

2、件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4假设点到直线的间隔 比它到点的间隔 小1，那么点的轨迹为 A圆B椭圆C双曲线D抛物线5假设实数满足那么的最小值是 A0B1CD96数列对任意的满足，且，那么等于 ABCD7过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为 A BCD8如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体外表相交于设，那么函数的图象大致是 ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类北京卷第卷共110分本卷须知：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线

3、内的工程填写清楚二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分把答案填在题中横线上9，其中是虚数单位，那么实数 10向量与的夹角为，且，那么的值为 11假设展开式的各项系数之和为32，那么 ，其展开式中的常数项为 用数字作答2BCAyx1O3456123412如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，那么 ； 用数字作答13函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 14某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2020棵树种植点的坐标应为 三、解答题：本

4、大题共6小题，共80分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程15本小题共13分函数的最小正周期为求的值；求函数在区间上的取值范围16本小题共14分ACBP如图，在三棱锥中，求证：；求二面角的大小；求点到平面的间隔 17本小题共13分甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位效劳，每个岗位至少有一名志愿者求甲、乙两人同时参加岗位效劳的概率；求甲、乙两人不在同一个岗位效劳的概率；设随机变量为这五名志愿者中参加岗位效劳的人数，求的分布列18本小题共13分函数，求导函数，并确定的单调区间19本小题共14分菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1当直线过点时，求直线的方程；当时，求菱形面积的最

5、大值20本小题共13分对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义设是每项均为正整数的有穷数列，令假如数列为5，3，2，写出数列；对于每项均是正整数的有穷数列，证明；证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类北京卷参考答案一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分1D2A3B4D5B6C7C8B二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分91011510121314 三、解答题本大题共6小题，共80分15共13分

6、解：因为函数的最小正周期为，且，所以，解得由得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为16共14分ACBDP解法一：取中点，连结，ACBEP，平面平面，又，又，即，且，平面取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角在中，ACBDPH二面角的大小为由知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的间隔 由知，又，且，平面平面，在中，点到平面的间隔 为解法二：，又，平面平面，如图，以为原点建立空间直角坐标系ACBPzxyHE那么设，取中点，连结，是二面角的平面角，二面角的大小为，在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的间隔 如建立空间直角坐标系，点的坐标为点到平面的间隔 为17共

7、13分解：记甲、乙两人同时参加岗位效劳为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位效劳的概率是记甲、乙两人同时参加同一岗位效劳为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位效劳的概率是随机变量可能取的值为1，2事件“是指有两人同时参加岗位效劳，那么所以，的分布列是1318共13分解：令，得当，即时，的变化情况如下表：0当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当，即时，所以函数在上单调递减，在上单调递减19共14分解：由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，那么，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由可得，所以所以当时，菱形的面积获得最大值20共13分解：，；，证明：设每项均是正整数的有穷数列为，那么为，从而又，所以，故证明：设是每项均