2011南京市高三一模（数学）含答案

1、.南京市2020届高三第一次模拟考试数学2020.01参考公式：1.样本数据的方差，其中是这组数据的平均数。2.柱体、椎体的体积公式：，其中S是柱锥体的底面面积，是高。一、填空题：5分×14=70分1.函数的定义域是 .2.复数满足为虚数单位，那么的模为 .3. 实数满足那么的最小值是 .4.如下图的流程图，假设输入的，那么输出的结果为 .5.在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，那么点P在圆内部的概率为 .6.平面向量满足，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，那么此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .7.为了分析某篮球运发动在比赛中发挥的稳定程度，统计了该

2、运发动在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如下图，那么该组数据的方差为 . 8.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设，那么角A的大小为 .9.双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与轴的交点为B，假设A是线段BF的中点，那么双曲线C的离心率为 .10.正数数列对任意，都有，假设，那么= .11.是两条不同的直线，是两个不同的平面。以下命题：假设那么； 假设那么；假设那么； 假设那么.其中真命题是 写出所有真命题的序号.12.，假设实数满足，那么的最小值是 .13. 在ABC中，BC=2，,那么ABC面积的最大值是 .14.假设直角坐标平面内两点P、Q满足条件：P、Q都

3、在函数的图象上；P、Q关于原点对称，那么称点对P，Q是函数的一个“友好点对点对P，Q与Q，P看作同一个“友好点对.函数那么的“友好点对有 个.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15.此题总分值14分函数的最小正周期为，且.1求的值；2假设，求的值。16. 此题总分值14分如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点.1求证：平面；2假设平面ABC平面，求三棱锥的体积。17. 此题总分值14分如图，在半径为30cm的半圆形O为圆心铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。1怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；2假设将所截得的矩形铝皮

4、ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗，应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积.18. 此题总分值16分在直角坐标系中，中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C上的点到两焦点的间隔 之和为.1求椭圆C 的方程；2过椭圆C 的右焦点F作直线与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在轴下方，且.求过O、A、B三点的圆的方程.19. 此题总分值16分将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规那么排成如下数表：表中的第一列数构成一个等差数列，记为，且.表中每一行正中间一个数构成数列，其前项和为.1求数列的通项公式；2假设上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序

5、均构成等比数列，公比为同一个正数，且.求；记，假设集合M的元素个数为3，务实数的取值范围.20. 此题总分值16分函数.1假设曲线在处的切线的方程为，务实数的值；2求证：0恒成立的充要条件是；3假设，且对任意，都有，务实数的取值范围.南京市2020届高三第一次模拟考试 数学附加题 2020.0121.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.A.选修4-1：几何证明选讲如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点异于A、B，过C作圆O的切线，过A作直线的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E.求证：CB=CE.B. 选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，务实数的值.C. 选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C：和直线相交于A、B两点，求线段AB的长.D.选修4-5:不等式选讲解不等式.【必做题】第2