2011届高三一轮测试（理）10排列、组合和二项式定理概率统计

1、.排列、组合和二项式定理概率统计【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷选择题共60分题号123456789101112答案一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，那么高一、高二、高三三个年级分别抽取A28人、24人、18人B25人、24人、21人C26人、24人、20人 D27人、22人、21人2甲、乙两名中学生在一年里的学科平均分相等，但它

2、们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是A因为平均分相等，所以学习程度一样B成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C外表上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D平均分相等，方差不等，说明学习程度不一样，方差小的学习成绩不稳定，忽高忽低3一个盒子里装有大小一样的红球5个，白球4个，从中任取两个，那么至少有一个白球的概率是A. B.C. D.4一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6俗称骰子，将这个玩具向上拋掷一次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点指向上一面的点数是奇数，事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于

3、4，那么AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件5某厂有三个参谋，假定每个参谋发表的意见是正确的概率为0.8，现就某事可行与否征求各参谋的意见，并按参谋中多数人的意见作出决策，作出正确决策的概率是A0.896 B0.512C0.64 D0.3846在8的二项展开式中，常数项等于A. B7C7 D7一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断互相独立，那么至少有一根熔断的概率为A0.15×0.260.039 B10.15×0.260.961C0.85×0.740.62

4、9 D10.85×0.740.3718某工厂对一批产品进展了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重单位：克数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98，98,100，100,102，102,104，104,106样本中产品净重小于100克的个数是36，那么样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A90 B75C60 D459假设CCnN，且2xna0a1xa2x2anxn，那么a0a1a21nan等于A81 B27C243 D72910四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起，那么不同的排列方法为A

5、AA BAACA D.11在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有A36个 B24个C18个 D6个12：x10a0a11xa21x2a101x10，其中a0，a1，a2，a10为常数，那么a0a2a4a10等于A210 B29C210 D29第卷非选择题共90分题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中的横线上13某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，从该中学中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的概率为0.2，那么n_.14如图在某路段检测点，对2

6、00辆汽车的车速进展检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，那么车速不小于90 km/h的汽车约有_辆151kx26k是正整数的展开式中x8的系数小于120，那么k_.16先后拋掷两枚均匀的正方体骰子它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6，骰子朝上的面的点数分别为x、y，那么log2xy1的概率为_三、解答题本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值10分某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的工程，这三个工程投资是否成功互相独立，预测结果如表： 预测结果工程概率成功失败甲乙丙1求恰有一个工程投资成功的概率；2求至少有一个工程投资成功的概率18本小

7、题总分值12分为了理解中学生的身高情况，对某校中学生同年龄的假设干名女生的身高进展了测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，图中从左到右五个小组的频率分别为0.017,0.050，0.100,0.133,0.300，第三小组的频数为6单位：cm1参加这次测试的学生人数是多少？2身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？3假如本次测试身高在154.5 cm以上的为良好，试估计该校学生身高良好率是多少？19本小题总分值12分育新中学的高二一班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组1求被抽到的课外兴趣小组中男、女同学的人数；2经过一个

8、月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名中恰有一名女同学的概率；3试验完毕后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由20本小题总分值12分袋中装有大小一样标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球1共有多少种不同结果？2取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？3取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？4计算第2、3小题表示的事件的概率21本小题总

9、分值12某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人现采用分层抽样方法层内采用不放回简单随机抽样从甲、乙两组中共抽取4名工人进展技术考核1求从甲、乙两组各抽取的人数；2求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；3求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率22本小题总分值12分如图，四棱锥SABCD的所有棱长均为1米，一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行，假设在每顶点处选择不同的棱都是等可能的设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pnn2，nN1求P2，P3的值；2求证：3Pn1Pn1n2，nN；3求证：P2P3Pnn2，nN答案：卷十一、选择题1D5404404201400，

10、×7027人，×7022人，×7020人2C在平均分一样或相近的情况下比较方差，方差越大，成绩越不稳定，方差越小，成绩越稳定因此A、B、D均不正确，C正确3DP.4D事件B与C不同时发生且一定有一个发生，B与C是对立事件5APC0.8210.8C0.830.896.6C8的二项展开式的通项公式为Tr1C8r·xr·x8r，令8r0得r6，所以r6时，得二项展开式的常数项为T77.7B甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率为110.8510.7410.15×0.260.961.8A产品净重小于100克的频率为0.0500.100×

11、20.300，样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，那么0.300，所以n120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为0.1000.1500.125×20.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.7590，应选A.9A由CC得n4，取x1得a0a1a21nan3481.10B两位老人站在一起的方法有A种，将两位老人与其他四名志愿者排在一起共有A种方法，符合题意的排列方法有AA种11B各位数字之和为奇数的有两类：两偶一奇：有C·A18个；三奇：有A6个共有18624个12D分别令x0和x2得：a0

12、a1a2a3a100，a0a1a2a3a10210，两式相加即得2a0a2a4a10210，故a0a2a4a1029.故应选D.二、填空题13【答案】20014【解析】频率×组距0.020.01×100.3，频数频率×样本总数200×0.360辆【答案】6015【解析】1kx26按二项式定理展开的通项为Tr1Ckx2rCkr·x2r.令2r8，得r4，x8的系数为C·k4，即15k4120，k48.而k是正整数，故k只能取1.【答案】116【解析】由log2xy12xy，x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，x1，y2；

13、x2，y4；x3，y6共三种情况P【答案】三、解答题17【解析】1设投资甲、乙、丙三个不同工程成功的事件分别为 A、B、C，P1PA B C××××××.所以恰有一个工程投资成功的概率为.2P21P 1××.所以致少有一个工程投资成功的概率为.18【解析】1第三小组的频率为0.100，频数为6，参加测试的学生人数为：60人2由图可知，身高落在157.5,160.5范围内人数最多，其人数为：60×0.30018人3良好率为10.0170.0500.1000.833，即该校学生身高良好率为83.3%.19【解

14、析】1P男、女同学的人数分别为3,1.2把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，那么选取两名同学的根本领件有a1，a2，a1，a3，a1，b，a2，a1，a2，a3，a2，b，a3，a1，a3，a2，a3，b，b，a1，b，a2，b，a3共12种，其中有一名女同学的有6种；选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P.3171，271s4，s3.2第二位同学的实验更稳定20【解析】1设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I.cardIC.共有C84个不同结果2设事件：“取出3球中有2个白球，1个黑球的所有结果组成的集合为A.cardACC.共有CC30种不同的结果3设事件

15、：“取出3球中至少有2个白球的所有结果组成集合为B.cardBCCC.共有CCC34种不同的结果4从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都一样，第2小题的事件发生的概率为，第3小题的事件发生的概率为.21【解析】1由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进展技术考核，那么从每组各抽取2名工人2记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，那么PA.3Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i0,1,2.Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j0,1,2.B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人Ai与Bj独立，i，j0,1,2，且BA0·B2A1·B1A2·B0.故PBPA0·B2A1·B1A2·B0PA0·PB2PA1·PB1PA2·PB0··&#