第六章测量误差的基本知识(2015)

1、观测仪器观测仪器观测者观测者外界条件外界条件观测条件观测条件等精度观测等精度观测不等精度不等精度观测观测误差的符号和大小保持不变或者误差的符号和大小保持不变或者按一定规律变化，则称其为系统误差。按一定规律变化，则称其为系统误差。如：钢尺的尺长误差。一把钢尺的名义长度为如：钢尺的尺长误差。一把钢尺的名义长度为30m，实际长度为实际长度为30.005m，那么用这把钢尺量距时每量一，那么用这把钢尺量距时每量一个整尺段距离就量短了个整尺段距离就量短了5mm，也就是会带来，也就是会带来-5mm的的量距误差，而且量取的距离越长，尺长误差就会越大，量距误差，而且量取的距离越长，尺长误差就会越大，因此系统误差

2、具有累计性。因此系统误差具有累计性。误差的符号和大小保持不变或者误差的符号和大小保持不变或者按一定规律变化，则称其为系统误差。按一定规律变化，则称其为系统误差。如：水准仪的如：水准仪的i角误差，由于水准管轴与视准轴不平角误差，由于水准管轴与视准轴不平行，两者之间形成了夹角行，两者之间形成了夹角i，使得中丝在水准尺上的，使得中丝在水准尺上的读数不准确。如果水准仪离水准尺越远，读数不准确。如果水准仪离水准尺越远，i角误差就角误差就会越大。由于会越大。由于i角误差是有规律的，因此它也是系统角误差是有规律的，因此它也是系统误差。误差。 ndfEDnnnlim)()()(lim2222中误差：方差： n

3、m n 2：标准差的估值方差的估值： nndfEnlim)()(差绝对值的平均值。称为平均误差，它是误m7979. 0表示以m6745. 0%50)(pf f（）-o50%7 .99)33(%5 .95)22(%3 .68)(32ppp或容3m2m 或容)a (kxz zkxmzzmxzz 和xz 和xxzk)n2 , 1i (kiixz)n2 , 1i (k2x22zii)(nkn2x22ziibnm2z2znm2x2xxz222zkmm m或xmk观测值中误差乘常数。的的中误差，等于即，观测值与常数乘积) c (yxzzym 、xmzzmzy、xzy、xyxz)n2 , 1i (iiiyx

4、z)n2 , 1i (2iyiiyiix22x2z)d(n2nnniyiiiix2y2x2z0nyxnlim nm2z2znm2x2xnm2y2y222zmyxmm 中误差的平方之和。差平方，等于两观测值两观测值代数和的中误即,nmmznmmskmsmSm 站mnmABhkmhmSmAB；mms05. 0；其中误差6 .20m,4500119hABm真误差的关系式为的一般函数。它们之间及是ShAB真误差的关系式为的一般函数。它们之间及是ShAB；mms05. 0真误差的关系式为的一般函数。它们之间及是ShAB cmcmmSmSSSZSS4 . 4m 4 .196 . 08 .18102066

5、.20)496. 010150(5868. 0cossinm coshsinh hh23222222222Zh即因此；式中：真误差的关系式为的一般函数。它们之间及是ShAB),(21nxxxfZnxnxxZxfxfxf2112122222221212nnZmxfmxfmxfmn1in1iLnXnLXnn1in1inn1ixnLn1i代入上式移项后得：代入上式移项后得：X = x +为为n个观测值真误差的平均值，根据偶然误差的第个观测值真误差的平均值，根据偶然误差的第四个性质，当四个性质，当n时，时，则有：，则有： 0n1inlimnnLxn1i算术平均值算术平均值 ：为常数。为常数。由于各独立

6、观测值的精度相同，设其中误差均由于各独立观测值的精度相同，设其中误差均为为m，则按上式可得算术平均值的中误差为，则按上式可得算术平均值的中误差为nLLLnLx 21n1inm111x2222222mmnmnmnmnx项n1倍观测值中误差的算术平均值的中误差为n1），（而n21iXiLnm ) 1( nnvvmx），（n21i)X(xvXLiii X)()X(22xxXxnxvvv 2202xnvvnLnLnLnxvxnxvnvvn 2x2x221312122222122212mmn2nvvnxnnnxnXxxnxnnLXnnnn第二项趋于零。无限增大时，上式右边当) 1n(nvvm22故nvv

7、nmmnmmnmx观观测测次次数数观测值观测值L L= =L L- -L L0 0V V= =x-Lx-LVVVV1 1565632203220+20+20-14-14196196计算最或然值计算最或然值 检核检核：a a）校核）校核b b）若有凑整误差，则）若有凑整误差，则vvvv的计算及检核的计算及检核a a） ；b b）若有凑整误差，则）若有凑整误差，则精度评定精度评定a a）观测值中误差：）观测值中误差：b b）最或然值中误）最或然值中误差：差： 2 25656320032000 0+6+636363 3565631403140-20-20+26+266766764 456563200

8、32000 0+6+636365 5565632303230+30+30-24-24576576L L0 0= =565632003200+30+30-200-200+1520 +1520 51i00632565LLx051ivnv5 .051iLvvvLvxxnvv计算改计算改正数正数51i249.191515201nVm51i272.8)15(51520)1(nnVmxiiiiiiPmm：mmP：。m，。，：CmCP1)(11022002中误差的又一形式所以权的又一表示方法差的中误差叫单位权中误权为的权叫单位权等于根据实际情况定是任一数式中mmmpppn22221n211:1:1: 可见，

9、用中误差衡量精度是绝对的，而用权衡量精度是相对的，即权是衡量精度的相对标准。mnmm平nPm平站站或nPLPL11 )2 , 1( Nniicpi 水准测量中，当每公里高差中误差相同时，则 各条水准路线高差观测值的权与路线长度成反比 )2 , 1( niLcpii CNpii scpii 距离测量中，当单位距离测量的中误差相同时，各段距离观测值的权与其长度成反比。根据最小二乘准则，应使pvv=min。L , 0L 2 2 0 22 2 2 22)(2221)()(ppxpxppdxpvvdpLxpLxpLxpLxpdxpvvdnn得令21 PPLPPPLPLPLP：xnnn212211加权平均值 PmmPPPmPPmPPmPPmPmPmPPMnnnnx11112020220222022120212222222212122 ) 1(10nppvvPmMx加权平均值中误差1000nPvvmnPmnPmmm单位权中误差n2=25n3=50n1=40n6=50n5=40n4=20n7=250 . 4251000 . 2501005 . 2401000 . 5201000 . 2501004251005 . 2401007654321ppppppp )(001.3941003.394994.3814004. 0008. 01