中考数学知识点聚焦第二十一章作图与设计

1、1 1 / / 4 4第二十一章作图与设计考 情分 析咼频考点考查频率所占分值1 1作一条线段等于已知线段5 58 8 分2 2作一个角等于已知角3 3作角的平分钱4 4作线段的垂直平分线5 5作已知直线的垂线6.6.根据已知条件作三角形7 7作三角形的外接圆智能图谱尺规作图的概念 用无刻度的直尺和圆规作图尺规作图的步骤 写已知，求作，作法，结论作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作角的平分线经过一点作已知直线的垂线作线段的垂直平分线 利用基本作图作三角形作图举列 探索如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆作正多边形知识能力解读知能解读（一）尺规作图的概念在几何里，用无刻度的直尺和圆

2、规作图，就是尺规作图。最基本、最常用的尺规作图通常称作基本作图。知能解读（二）基本作图1 1 作一条线段与已知线段相等已知：线段a（如图所示）。求作：一条线段长度等于a。作法：任何一条射线OA:在射线OA上截取OB a（以0为圆心，以a的长为半径 画弧，交0A于点B），贝U OB即为所求作的线段。2 2 作一个角等于已知角已知：AOB（如图所示）。求作：AOB，使AOB AOB.作法：（1 1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C, D;（2）作射线OA，以点O为圆心，以OC长为半径面弧，交OA于点C;3 3 作已知角的平分线 已知：AOB（如图所示）尺规作图基本作图2 2

3、 / / 4 4B求作：射线OC,使AOC BOC.作法：（1 1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E；1（2 2） 分别以点D, E为圆心，大于DE长为半径画弧，两弧在AOB内相交于点C;2（3 3）画射线OC,则OC就是所求作的射线。4 4 作已知线段的垂直平分线已知：线段AB（如图所示）。求作：直线CD, ,使CD垂直平分线段AB。1作法：（1 1）分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C,D；2（2 2）过点C,D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线。5 5 过已知点作已知直线的垂线（1 1 ）经过直线上一点作这条直线的垂线。 已知：

4、直线AB的垂线，使它经过点Co作法：以点 C C 的圆心，以任意长为半径画弧，交直线AB于点D,E;12分别以点D, E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F;23作直线CF，则直线CF就是所求的垂线。（2 2）经过已知直线外一点作已知直线的垂线。 已知：直线AB和AB外一点C（如图所示）。 求作：AB的垂线，使它经过点Co作法：任取一点K,使点K和点C在AB的两侧；2以点C为圆心，CK的长为半径画弧，交AB于点D, E;13分别以D, E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F;24作直线CF，则直线CF就是所求的垂线。知能解读（三）尺规作图的基本步骤（1 1）已知：写出已知的

5、线段和角，画出图形。（2 2）求作：求作什么图形，它符合什么条件一一具体化。（3 3 ）作法：应用“五种基本作图”（作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，平分已知角，经过一点作已知直线的垂线， 作线段的垂直平分线），叙述时不需重述基本作图 的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹。（4 4）结论：对所作图形下结论。知能解读（四）运用基本作图作三角形在作三角形时，一般先画出草图，分析作图步骤以及相应的字母表示，选择正确的作图程序,再按分析后编写的字母写出已知，、求作，按步骤一边画图一边写好作法。3 3 / / 4 4作法中不需要重述基本作图的过程。例如：已知线段a, a和，如图所示，求作很重要

6、的，也是作图过程的直观表现。方法技巧（二）利用基本作图作三角形的方法利用基本作图作三角形， 常见的有已知三边三角形、已知两边及其夹角作三角形、已知两角及其夹边作三角形以及已知两边和其中一边上的高作三角形等。点拨本题应用了作一条线段等于已知线段和作已知直线的垂线两种基本作图，本题关键是先作出一边上的高。方法技巧（三）尺规作图在实际生活中的应用现实中的很多设计问题都可以将其转化为尺规作图，利用尺规作图可以有效地解决生活、生产中的实际问题，现举例如下。点拨（1 1 ）三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点，确定外心时，只需作出任意两边的垂直平分线即可。（2 2）圆中 9090。的圆周角所对的弦

7、是直径，此结论是证直径的重要方法。易混易错辨析易混易错知识在实际问题中，由于对题目理解不透，考虑不全导致错误。ABC,使BC a, Ba, C作法：如图所示。1作线段BC a;2在BC的同侧作MBC a, NCB的三角形。知能解读（五）过不在同一直线上的三点作圆,BM与CN交于点代则ABC就是所求作作圆，使它经过不同一直线上的三点A, B,C,欲作圆使之过，A, B,C三点，不妨设圆心为0,则必有OA OB 0C,0点既在AB中的垂线上，也在AC的中垂线上，而AB与AC不共线，AB,AC的中垂线不平行，必相交于一点，由此可知0即为交点，且0点唯一,当A,B,C三点位置一定时，可知半径也唯一，故所作圆唯一，如图所示。方法技巧（一）基本作图的运用方法基本作图是指作一条线段等于已知线段、作一个角等于直平分线、过已知点作已知直线的垂线，运用上述五种基本作图，可以解决一些作图问题。注意尺规作图一定作法和最后的结果， 图形上要保留作图痕迹， 这是aA4 4 / / 4 4易混易错对题目要求和题意理解不透，导