中考数学第系统复习夯实基础第五章基本图形考点集训平行四边形试题

1、1 / 91考点集训 21 平行四边形一、选择题1.一个正多边形的内角和为540。，则这个正多边形的每一个外角等于（B ）A. 60 B. 72 C. 90D. 108 540【解析】内角和为 540 ,说明其为正五边形，各内角为=108，外角为 1805108= 72.2如图，在？ABCDK BEL AB交对角线AC于点E,若/ 1= 20,U/2的度数是(C )A. 100 B . 105 C . 110 D . 120【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB/ CDBAE=Z1= 20,vBE!AB /ABE=90,./ 2=ZBAEFZABE=110 .故选 C.3.四边形 ABCD

2、中，对角线 AC 与 BD 交于点 O,下列条件不能判定这个四边形是平行四 边形的是(D )A.OA= OC OB= ODJ.AD/ BC AB/ DCC. AB= DC AD= BCD. AB/ DC AD= BC2 / 914如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则/C的度数 是（C ）A. 35 B 40C. 45 D 50【解析】连结0D/ CD是OO切线，ODL CD四边形ABCD是平行四边形，二AB/ CD二AB丄OD/AOD=90,./A=ZAD令 45 , /C=ZA= 45 .故选 C.5.如图，在？ABCDh AB=2 屮 3,AD=4,ACLBC

3、则厶DBCbbABC的周长多（B ）A. 3 B . 4 C . 5 D. 13【解析】在?ABCD,vAB= CD=2J3,AC= AB1-BC= 6,BO= 0C+BC= 5,.BD=10 ,DBC的周长ABC的周长=BC+ CDF BD-（AB BO AC=BD- AC=10-6= 4, 选择 B.,第 5 题图）,第 6 题图）3 / 936.如图，？ABCD勺对角线AC BD交于点 O,AE平分/BAD交BC于点 E,且/ADC60,11AB=2BC连结OE下列结论：/CAD=30 :SABC片AB- ACOB= ABOE=4BC成立的个数有（C）A. 1 个 B . 2 个 C .

4、 3 个 D . 4 个1【解析】/ADC=60,AB=2BC得/BAD=120 .而AE平分/BAD得/BAE=60 . BAE为等边三角形，AE= BE= EC丄BAC为直角三角形，且/BAC=90，由此知/CAD=“ 1 “ 1130, 正确；S?ABCD=2SABK2x2AB AC= AB AC正确；易知OE/ AB OE=2 2BC1=4BC 正确.二、填空题7若多边形的每一个内角均为135,则这个多边形的边数为 _8_.【解析】所有内角都是 135，每一个外角的度数是 180 135= 45 , 360十 45 = 8,即这个多边形是 8 边形.&如图，在？ABCDK AB=3,B

5、C= 5,以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交1BA BC于点P, Q再分别以P,Q为圆心，以大于 qPQ的长为半径作弧，两弧在/ABC内交 于点M连结BM并延长交AD于点E,则DE的长为_2_.【解析】BE为角平分线，/ABE=ZCBE又AD/ BCAEB=ZCBEAEB=ZABE AE=AB=3,AD= BC=5, DE=53=2.9.如图，在?ABCD中 ,E为边CD上一点，将厶ADE沿AE折叠至AD E处，AD与CE交于点F.若/B= 52, /DA= 20,则/FED的大小为 _36 _.【解析】四边形ABCD平行四边形，/D=ZB=52，由折叠的性质得：/AED4 / 91=Z

6、AED=180/DA/D=18020 52=108 ,/AEF=Z D+ZDAE=52 +20 =72, /FED=10872=36.,第 9 题图）,第 10 题图)5 / 9510. 如图，已知？OABC勺顶点A,C分别在直线x= 1 和x= 4 上，O是坐标原点，则对角 线OB长的最小值为 _5_ .【解析】当B在x轴上时，对角线OB长的最小如图，直线x= 1 与x轴交于点D,直 线x= 4与x轴交于点E,根据题意得/ADO=ZCEB=90,OD-1,OB4,：四边形ABCD是平行四边形，OA/ BC OA= BCAO-/CBE可证AOBCBEAAS),AOD- BE=1, OB= OH

7、 BE=5.111. 在平行四边形ABCDh，点E在直线AD上 ,AE=3AD连结CE交BD于点F,则EF：FC24的值是_3 或 3_.【解析】分两种情况：当点E在线段AD上时，如图 1,EFSACFB/EF：FC= DE：BC/AE=3AD3DE=2AE=|AD=|BC.DE：BC=2 : 3, EF：FC=2 : 3;当点E在线段DA的延长线上44时，如图 2，同得厶EFDCFB - EF：FC= DE：BC - DE=4AE=3AD=3BC, DE：BC3324=4 : 3,EF：FC= 4 : 3, EF：FC的值是 3 或g三、解答题16 / 9612.如图，在?ABCD中，连结B

8、D在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE连结AF, CE求证：AF/ CE解：四边形ABCD1平行四边形，AD/ BC AD= BC,1=Z2, /BF=DE - BFAD= BC+BD= D曰BD即DF=BE在厶ADF和CBE中, /1=Z2, /.ADFACBESAS,DF=BE7 / 91AFD=ZCEB二AF/ CE13.已知n边形的内角和0= (n 2)x180 .(1) 甲同学说，0能取 360 ;而乙同学说，0也能取 630 .甲、乙的说法对吗？若对， 求出边数n.若不对，说明理由；(2) 若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360,用列方程的方

9、法确定x.解：(1)甲对，乙不对.V 0=360,二(n2)x180=360,解得n=4.V 0=630,11. (n2)x180=630,解得n=2，：n为整数，二0不能取630(2)依题意，得(n2)x180+360= (n+x2)x180.解得x=214.如图，OOABC的外接圆，AB= AC点D在边BC上, AE/BC AE= BD(1) 求证：AD= CE(2) 如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG= AD求证：四边形AGCE平行四边 形.解：（1）在OO中，AB= AC AB= AC.ZB=ZACB8 / 91AB= CA/ AE/ BCEAC=ZACB/B=Z 人人在AB

10、D和CAE中， /B=ZEAC /.BD= AEABDACAESAS, AD= CE(2)连结AO并延长，交边BC于点H,TAB=AC OA为半径，AHL BC - BHhCH AD= AG - D* HG - BHh D* CHh GH即BD= CG：BD= AECG= AE CG/ AE四边形AGC鬼平行四边形15.如图 1,在厶OAB中 ,ZOAB=90,ZAOB=30 ,OB=8.以OB为边,在厶OAB外 作等边OBC D是OB的中点，连结AD并延长交OC于点E.(1) 求证：四边形ABCE是平行四边形；(2) 如图 2,将图 1 中的四边形ABC斷叠，使点C与点A重合，折痕为FG求O

11、G的长.解:(1) 在RtOABK D为OB的中点，DO= DAZDAO=ZDOA= 30，又OBC为等边三角形，/BOC= 60,.ZEOA= 90,.ZAEO= 60=ZBCO：BC/ AE：ZBAO=ZCOA= 90,.CO/ AB四边形ABC區平行四边形(2)设OG= x，由折叠可得AG= GC= 8-x,在RtABC中,vZOAB= 90,ZAOB= 30,BO=8,.AO= 4 3,在RtOAG,OG+ OA=AG,x2+ (4 3)2= (8-x)2,解得x=1,.OG= 116.如图，在?ABCD,ZDAB=60,点E, F分别在CD AB的延长线上，且AE= AD CF=CB(1) 求证：四边形AFCE是平行四边形；(2) 若去掉已知条件的“ZDA= 60” ,上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过 程；若不成立，请说明理由.9 / 91解:(1) 四边形ABCD是 平行四边形，.DC/ AB/DCB=ZDAB= 60,A/ADE=ZCBF=60.IAE=AD CF=CB丄AEDCFB是正三角形.在?ABCD中 ,AD= BC二ED= BF, ED+DC= BF+AB,即EC= AF.又vDC/ AB即EC/ AF,A四边形AFC