九年级数学下册51直线与圆的位置关系教案湘教版

1、1 / 42. 5 直线与圆的位置关系2 . 5.1直线与圆的位置关系1了解直线和圆的不同位置关系及相关概念；（重点）2.能运用直线与圆的位置关系解决实 际问题.（难点）二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】 根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系一、情境导入你看过日出吗， 如果把海平面看做一条 直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二 者会出现几种位置关 系呢？如图，二者是什 么关系呢？已知OO的半径为 5,点P在直线I上， 且OP=5,直线I与OO的位置关系是（）A.相切 B 相交C.相离 D .相切或相交解析：我们考虑圆心到直线I的距离， 如果距离大于半径，则直线I与O0的位

2、置 关系是相离；若距离等于半径，则直线I与O0相切； 若距离小于半径， 则直线I与O0相交.分两种情况讨论： OPL直线I，则2 / 4圆心到直线I的距离为5,此时直线I与OO相切；（2）若0P与直线I不垂直，则圆心到 直线的距离小于 5,此时直线I与OO相 交所以本题选 D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离， 所以要判断直 线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线 的距离.变式训练：见学练优本课时练习“课 堂达标训练”第 1 题【类型二】 坐标系内直线与圆的位置 关系的应用解析：过点A作AQL Mt于Q连接AN设半径为r,由垂径定理有MQ= NQ所以AQ=2,AN=r

3、,NQ=4-r.利用勾股定理可以 求出NQ=1.5，所以N点坐标为（1 ,- 2）.故选 A.方法总结： 在圆中如果有弦要求线段的 长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题.变式训练：见学练优本课时练习“课 堂达标训练”第 3 题【类型三】 由直线与圆的位置关系确定圆心到直线的距离如图，在平面直角坐标系中，OA与y轴相 切于原点0,平行于x轴的直线交OA于M N两点.若点M的坐标是（一 4， 2），则点N的坐标为（）A. （ -1 , - 2） B . （1 , 2）已知圆的半径等于 5,直线I与圆没有交点, 则圆心到直线I的距离d的取值范围是解析：因为直线I与圆没有交

4、点，所以 直线I与圆相离，所以圆心到直线的距离大C. ( 1.5 , -3 / 4于圆的半径.故答案为d 5.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题探究点二：直线与圆的位置关系的应用解:(1)作CMIL AB垂足为M在 Rt ABC1中，AB=AC+BC=fTTT = 5. 2AC-BC=1AB-CM二CMk /2,.OO与直线AB相离；(2)如图，设OO与AB相切，切点为N,连接ON贝UONLAB二ON/ CM/AOMACM -AC=NM设OC= X，贝U AO=3-x,3 -x2r亠=12，.x= 0.5. 当CO=0.5 时,5OO与直线AB相切.方法总结：本题考查的是直线与圆的位 置关系的判断与性质， 解决此类问题可通过 比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小关 系来解题.变式训练：见学练优本课时练习“课 后巩固提升”第 7 题三、板书设计解析：(1)当圆心O与点C重合时，根 据勾股定理求AB的长，利用“面积法”求 点C到AB的距离，再与半径比较即可判断 直线与圆的位置关系；(2)作ONLAB使ON=2，利用相似三 角形的性质可求此时OC的长.如图，在 Rt ABC中，/C=90 ,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动，且OO的半径 为 2.若圆心O与点C重合， 则OO与直线AB有怎样的位置关系？(2)当OC等于多少时，OO与直线AB