【数学】陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一下学期第四次质量检测（期末考试）试题（解析版）

1、陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一下学期第四次质量检测（期末考试）数学试题满分150分 答题时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 某企业用自动化流水线生产统一规格的产品，每天上午的四个小时开工期间，每隔分钟抽取一件产品作为样本，则这样的抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 以上三种方法都有【答案】B【解析】由题知这个抽样是每隔10分钟抽取一个产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，所以这是一个系统抽样.故选：B2. 如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，

2、在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为 ()A. B. C. D. 无法计算【答案】C【解析】设阴影区域的面积为，所以.故选C3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球【答案】C【解析】A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误.B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑

3、球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故错误.C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故错误.故选：C4. 等比数列中，则等于（ ）A. 3B. C. D. 4【答案】D【解析】由题得，所以.故选：D.5. 两个线性相关变量x，y，满足如下关系x24568y2.24.34.86.57.2则y与x的线性回归直线一定过其样本点的中心，其坐标为（）A. B. C. D. 【答案】A【解

4、析】，y与x的线性回归直线一定过点.故选：A6. 下列叙述正确的是（ ）A. 互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B. 若事件发生的概率为，则C. 频率是稳定的，概率是随机的D. 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小【答案】B【解析】对于A，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即A错误；对于B，事件发生的概率为，则，即B正确；对于C，概率是稳定的，频率是随机的，即C错误；对于D，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性都为，即D错误，即叙述正确的是选项B，故选：B.7. 等差数列中，那么的值是（ ）

5、A. 60B. 24C. 36D. 48【答案】D【解析】因为等差数列中，,所以，故选：D8. 已知角的终边经过点P（3，1），则cos2（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】角的终边经过点P（3，1），cos，则cos22cos2121，故选：C.9. 如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】观察题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即；显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王

6、成绩的方差大于小张成绩的方差，即.故选：C.10. 在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC和DC的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】以点为坐标原点，建立如下图所示的直角坐标系故选：C11. 设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】数列是单调递增数列，对任意的，都有，即对任意的恒成立，又时，取得最大值，即实数的取值范围为.故选：B.12. 已知数列满足，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，则，所以，数列的前项和为.故选：A.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20

7、分请将正确答案直接填在答题卡的相应位置.）13. 抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），事件A为“正面朝上的点数为3”，事件B为“正面朝上的点数为偶数”，则_.【答案】【解析】由题意可得，事件A与事件B互斥，则.故答案为:.14. 已知向量，则_【答案】【解析】，因此，.故答案为：.15. 数列中为的前n项和，若，则 .【答案】6【解析】由题意得，因为，即，所以数列构成首项，公比为的等比数列，则，解得16. 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是_.【答案】【解析】由题意，将其图象向右平移个单位，得，要使图象关于轴对称，则，解得，当时，

8、取最小正值.三、解答题（本大题共6小题，共计70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836 (1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适解：(1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33. 5，因此从中位数看乙的情况比甲好(2) 甲，乙，所以他们的最

9、大速度的平均数相同，再看方差，则，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适18. 记Sn为等差数列an的前n项和，已知a5=3，S3=（1）求an的通项公式；（2）若Sm=27，求m解：（1）设等差数列an的公差为d，则，解得a1=1，d=，数列的通项公式为=（n+1）（2）由（1），根据等差数列的求和公式，得Sm=27，整理，得m2+3m-108=0，由mN*，解得m=919. 已知（为常数）.（1）求的单调递增区间；（2）若当时，的最大值为4，求的值.解：（1）由得，所以函数的单调递增区间为；（2），的最大值为2，在最大值为4，20. 已知在等比数列中，且是和的等差中项.（1）求数列

10、的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.解：（1）设等比数列的公比为，则，则，由于是和的等差中项，即，即，解得.因此，数列的通项公式为；（2），.21. 已知数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)若，设数列的前n项和为，证明解：（1）当时，得，当时，得 ，所以，（2）由（1）得： ，又 得 两式相减得： ，故 ，所以 .22. 自由购是一种通过自助结算购物的形式某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：20以下20，30）30，40）40，50）50，60）60，7070以上使用人数312176420未使用人数003143630（1）现随机抽取1

11、名顾客，试估计该顾客年龄在30，50）且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在50，70使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在50，60）的概率；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？解：（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在30，50）且未使用自由购的有3+1417人，所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在30，50）且未参加自由购的概率估计为（2）设事件A为“这2人年龄都在50，60）”.被抽取的年龄在50，60）的4人分别记为a1，a2，a3，a4，被抽取的年龄在60，70的2人分别记为b1，b2，从被抽取的年龄在50，70的自由购顾客中随机抽取2人共包含15个基本事件，分别为a1a2，a1a