中考数学三角形复习题(20220101034744)

1、1 / 1816.1 三角形及其边角关系16.1.1 若三角形的三条边边的长度均为整数，其中两条边长的长度的差是7,且三角形的周长是奇数，则第三边的长度可能是（）A 9B 8C 7D 616.1.2 如图所示，ABCDEFG()A 100B120C150D18016.1.5 三角形内角平分线的交点称为三角形的内心，如图所示，D是厶ABC的内心，E是厶ABD的内心，F是厶BDE勺内心若/BFE的度数为整数，则/BFE至少是多少度?16.1.6一条线段的长为a,若要使 3a-1 , 4a+1, 12-a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围是_16.1.7 如图所示，D E、F分别在ABC的BC

2、 CA AB边上，CAD 3 BAD,ABE 3 CBE,BCF 3 ACF,BE CF交于M CF AD交于N,且满足BMF 2 CND,那么BAC等于_第 16 章三角形A./B=ZDB /B与/D互补CB DDBD16.1.4 ABC的三条外角平分线相交成一个ABC，则ABC()ABA定是直角三角形定是钝角三角形C定不疋锐角三角形D疋疋锐角角形16.1.3若四边形ABC啲对角/BAD与/BCD勺角平分线互 相平行，则B与D的关系为（2 / 1816.1.8 在厶ABC中,A 50,日是厶ABC的垂心，且H不与16.1.11 如图所示，在ABC中，点D在BC上，且ABC ACB,ADC D

3、AC,DAB 21.求ABC的度数，并回答：图中哪些三角形是锐角三角形？16.1.12 已知三角形的两角之和为n，最大角比最小角大24，求n的取值范围16.1.9 如图所示，B、C分别是/MAN的两条边上的点,MAN50连接BC再分别从B点和C点各引出一条射线相交于Q并且使MBO OBC,OCNBCO.那么COB的度数16.1.10如图所示，点P为矩形ABCD的边AD上的一点，点OPBC内的一点.若PBC,PCB，且BOC 140，贝U ABPPCDB、C重合，则/3 / 1816.2 全等三角形1621 在厶ABC中，若AB=5,AC=3,贝U BC边上的中线AD的长满足（16.2.2 如果

4、两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,所对的角的关系是（）A .相等B.不相等C .互余D.互补或相等16.2.3 已知正方形ABCDK点M N分别在BC CD上，且MCN勺周长等于正方形ABCD勺周长的一半，则在MAN 45:人皿为BMN的平分线；AN为DNM的平分线这三个结论中（ ）A .均正确B.正确，不正确C .不正确，正确D.均不正确16.2.4 如图所示，已知AB=AC AD=AE BE与CD相交于F,则图中全等三角形共有多少对?16.2.5 在厶ABC中,ACB 90,A(=BC D是BC延长线上的一点，BEXAD于E, BE与AC交于点F,求证：CD=CF及DE DC

5、16.2.6 如图所示，在正方形ABCD中E是AD的中点，BD与CE交于F点，AF与BE交于G点,求证：AFXBEA .1AD 4AD 1D .2 AD 8那么这两个三角形的第三边4 / 1816.2.7如图所示，已知ABC中,D是BC边上的中点，过点D的直线交AC于点E,交AB的延 长线于点F.求证：AEF的面积ABC的面积16.2.8如图所示， 已知BE CF分别为AC，AB边上的高， 射线BE上截取BPAC射线CF上截 取CQAB求证：APC为等腰直角三角形16.2.9 在厶ABC中,A 60，BD CE是角平分线，求证：BE CD BC已知A B、C D四个点，线段AC与BD相交于E,

6、线段AE比AB短 1cm且AE=DC16.2.105 / 18AD=BE ADC DEC，求EC的长16.2.11 在凸四边形ABCD内，ADC是锐角，BAC ADC,ACM内角平分线.证明：如果KD=AB那么直线AC将平分线段KB（注：若一个多边形内部中任意两点的连续线段全部落在此多边形的内部，则称此多边形的凸多边形）16.2.12 在厶ABC的AC及BC边上分别取点X及点Y,使ABX YAC，AYB BXC，XGYB问：ABC的各角是多少度？16.2.13 已知在ABC中,A 90，CD平分BCA交AB于D, AD=24，BDDA=7:5，那么点D到BC的距离是（）A . 14 B . 1

7、2 C . 10D. 816.2.14 下列判断中，（1）每个命题都有逆命题；（2）每个定理都有逆定理；（3）原命题是真命题，逆命题也是真命题；（4）逆命题是假命题，原命题也是假命题正确的个数是（）A . 0 B . 1 C . 2D. 3 16.2.15 到三角形三边所在直线的距离都相等的点一共有多少个？ 16.21.16 如图所示，在ABC中，/BA（=90,ADLBC于D,ZBCA的平分线交AD于F,交AB于E, FC/ BC交AB于G AE=4,AB=14，则BC= 16.3.2 如图所示，在ABC中，/A=36,ZACB72,BD平分/ABC交AC于D, CE!6 / 18点D使得/

8、CBD20,连结DE则/CED勺度数是角和夹边；(4)已知两角和其中一角的对边，其中能做出唯一三角形的是()(A) (1)、(3)(B) (1)、(4)(C) (1)、(4)(D) (2)、(3)、(4) 16.2.19已知线段a、b和角a，且a=4cm,b=3cm,a=40,以a、b为边，a为角作三角形，若a所对的角是a,则可做出符合条件的三角形多少个？若b所对的角是a，则可做出符合条件的三角形多少个? 16.2.20 已知AC=b,AB=c,BC边上的中线长为m求做ABC 16.2.21已知两角及其中一角对边上的高，求做二角形.16.3 等腰三角形 16.3.1 如图所示，在厶ABC中，/

9、A、/B的外角平分线AD BE分别交对边的延长线于点D己知两边和其中一边的对角;(3)已知两(1)已知两边和夹角; 16.3.2 如图所示，在ABC中，/A=36,ZACB72,BD平分/ABC交AC于D, CE!7 / 18(A) 1 0(B) 11(C)12(D) 非上述答案 16.3. 15 如图所示，在厶ABC中,AC=BC,ZACB80,0为厶ABC内一点.若ZOAB10,8 / 18BD交AB于E则图中等腰三角形的个数为(). 1 6.3.3在厶ABC中，/BAC的平分线交BC于D, AGABBD/C=30，则/B的度数为()(A) 45 (B) 60 (C) 75 (D) 90

10、16.3.4 在厶ABC中，/B/C的平分线交于0点，作MN/ BC EF/ AB GH/ AC三角形 三边的长为B(=a,AOb,AB=c,则厶CMO周长+ENO的周长-FHO勺周长=_. 16.3.5已知一个六边形的六个内角都是120,其连续四边的长依次是1cm 9cm、9cm、7cm.那么，这个六边形的周长是cm. 16.3.6已知AD是等腰三角形ABC腰上的高，且/DAB60。，则厶ABC的三个内角的度数分别为_ . 16.3.7 在厶ABC中，高AD和BE交于H点，且BHAC则/ABC_度. 16.3.8 如图所示，过厶ABC的顶点代作直线AE与/B的内角平分线BE垂直相交于E点,

11、且与/C的内角平分线交于P.(1)直接回答：当/B与/C满足什么条件时，点P在厶ABC内，在ABC外，在厶ABC的边上?(2)若戸在厶ABC内,过P作直线与底边BC平行且与AB交于Q与AC交于R求证：QRAQCR个(C)6个(D)ABC的/A的平分线为AD M为BC的中点,AD/ ME求证:9 / 18BE=CF=-(AB+AC.2 16.3. 15 如图所示，在厶ABC中,AC=BC,ZACB80,0为厶ABC内一点.若ZOAB10,10 / 18B=ZC,ZADB90 -/BDC求证：ABC是 等腰三角形. 2 16.3.13 在厶ABC中,AC=BC/ACB90.D是AC上一点，且AE垂

12、直BD的延长线于E,又AE=丄BD求证：BD是/ABC的平分线.2 16.3.14 在凸五边形ABCD中,ZB=ZE,/C=ZD, BODE M为CD的中点.求证：AML CDZABO=30,求ZACO勺度数. 16.3.10 如图所示，/D 16.3.11 如图所示，设P是等边三角形ABC勺BC边上任意一点，连结AR以P为顶点，作结CE DE求证：CE=DE使AE=BD连11 / 18ABC中,AB=AC顶角/A=20。，在边AB上取一点D,使AD=BC求/BDC的度数. 16.3.17平面上两条相交直线所构成的图形，它的对称轴最多可能有（）（A）1 条（B） 2条（C）4 条（D） 无数条

13、 16.3.18 设O是等边三角形ABC所在平面上一点，它使ABOOBCAOCA都是等腰三角 形，满足条件的O点共有（）.（A）1 个（B）4 个（Q7 个（D） 10 个 16.3.19在平面上绐定等腰三角形ABC其中ABAC试在平面上求出所有符合下述条件的点M使得ABMAACM都是等腰三角形（只需指明这些点的位置即可，不要求证明） 16.3.20 如图所示，D为正三角形ABC内一点，DDC/DBC45P点使/ABD/PBD PB=BC,则/BDP勺度数是 16.3.21如图所示，/BA(= 100,点M在边BC上, ABCHAABC对称于BCA B C和厶A BC对称于A C.A B C和

14、A B C对称于A B.这时点M陆续变成点M和M那么，/MA M的度数是_ 16.3.2 2 如图所示，在ABC中,/A=90，点A关于BC边的对称点为A,点B关于AC边的对称点为B,点C关于AB边的对称点为C.若厶ABC的面积为 1，则A B C,的面积12 / 187A/B 16323 已知/MON40,P为/MOF内一定点，A为0M上的点，B为ON上的点。当厶PAB的周长取最小值时，求/APB度数。 16.3.24 如图所示，在ABC中，点D是BC延长线 上的点，点F是AB延长线上的点。/ACD勺平分线交BA延长线于点E,/FBC的平分线交AC延长线于点G若CE=BC=BG求/ABC的度

15、 数。 16.3.25 在四边形ABCD中,/BAD/BCD/B的平分线交直线AD于点P,经过点A与BP垂直的直线交直线BC于点Q证明：PQ/ CD13 / 18 16326 如图所示，在ABC内，作出它的角平分线AK中线BL和高CM如果KLM是等边三角形。证明：ABC也是等边三角形。16.4 直角三角形与勾股定理 16.4.1如图所示，在RtAABC中，/C=90,CDLAB M为AB的中点，MDCD则/B=()A.55.5 B.60 C.65.5D.67.5等于（） 16.4.3 在等腰直角ABC的斜边AB所在的直线上，有点P满足S=AP+BP,则A. 对P有无限多个位置，使得$2CPB.

16、 对 P 有有限多个位置，使得S2CP 16.4.2如图所示，在四边形ABCDK/B=ZD=90,ZA=60,AB=4,AD=5,那么BCCDA.1B.2 C.D.C14 / 18C. 当且仅当P为AB的中点，或者P与顶点A、B之一重合时，才能S=2CP15 / 18D.对直线AB上的所有点P,总有S=2CP 1644 如图所示，EF为正方形ABCD勺对折线，将/A沿着DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点，则/DKG勺度数是_ .有一张矩形纸片ABCD At=9,AB=12，将纸片折叠使A C两顶点重合，那么折痕在凸四边形ABCDK/AD昏/ABC105。，/DA昏/DCB45，若A点到直线

17、BD的距离为 101,则线段CD的长度是 _。 16.4.7 杂技团走钢丝的演员通常在钢丝绳上表演，但这次却临时换用了一根普通的绳子。人踩上去，绳索当然就产生变形。当演员走到两根柱子间的中点并合拢双脚时，绳索已比原来拉长 了 40cm 演员的身体也比水平线足足下沉了1m。那么在这两根柱子间的绳索原来的长度是多少？ 16.4.8 在RtABC中，/C=90。如果M和N分别为AC和BC的中点，AN=9 和BM=22,求AB的长。 16.4.5 16.4.616 / 18 16.4.9用长度分别为 1、4、7、8 的线段围成一个四边形，问：这个四边形的最大面积是17 / 18多少? 16410 四个

18、 2X4的矩形排成如图所示形状，则覆盖这个图形的最小圆的半径是多少? 16.4.11 如图所示，以正方形ABCD勺边AD为边向外作等边厶ADE F为DE的中点，AF与BE交于M求证：DM=1BD 16.4.12如图所示，在ABC中，/C=90,D为AB上一点，作DEI BC于E。若BE=AC1BD=,DErBC=1,求证：/AB(=30218 / 181 16413 在等边ABC中,D E分别是BC AC上一点，且AE=CD AD与BE交于F, AF=_BF,求证：CF1 BE 16414 已知ABC为等腰三角形，由顶点A所引BC边的高恰等于BC边长的一半，试求/BAC的值。 16.4.15

19、如图所示，ABC的高BE CF交于H点，M N分别是BC AH的中点，求证:MN垂直平分EF。A 16.4.16 如图所示，在ABC中,AD是/BAC内的一条射线，BE! AD于E,CF丄AD于F,M是BC的中点，求证：EM=FM19 / 18 16.4.17 在正方形ABCDK E F分别是CD AD的中点，BE与CF交于P点，求证：AF=ABABE20 / 18 16418 如图所示，ABC三边的长分别是BC=17,CA=18,AB=19,ABC内的点P分别向ABC的三边作垂线PD PE PF（D E、F为垂足），且B&CEAF=27。求BD+BF的长。 16419 在厶ABC中，

20、点M,M及M分别为边AB BC及AC的中点，点H、H2及H分别为由直线XY与直线DE互相垂直。 16.4.21用四根木棒为边能搭成一个四边形，如果这时四边形的两条对角线又是互相垂直的。请证明：用这四根木棒为边肯定能搭成一个具有两个直角四边形。 16422 证明：任意非等腰三角形的边增加或减少同一值，可以得到一个直角三角形。顶点C A及B所作的高之垂足。试证：用三条线段HM、及HM可以构成一个三角形。 16.4.20ABC勺两条高AD和BE交于点Ho点X、Y分别为线段AB及CH的中点。试证:21 / 18 16423 老师说：“要在一个三边长为2、2、2x的三角形内部放置一个尽可能大的圆，则正实

21、数x的值该是多少？学生A说：“我想x=1. ”学生B说：“我认为x=2 . ”学生C说：“你们回答都不对 ”他们三人谁的回答是正确的？为什么？ 16424 只蚂蚁爬行于一个长方体纸盒的表面，此盒子表面上任两点的距离是指蚂蚁爬行此两点间的最短路程的长度。请问：以蚂蚁之观点，此盒子表面上距离最远的两个点是否为盒子的一个顶点及其斜对面的顶点（注：此两点对称于）长方体的中心）？16.5 三角形的不等关系*16.5.1 线段AD上有两点B C,线段AB AC AD的长分别为a、b、c（abc），如果线段cAB CD分别绕B C旋转，使点A与点D重合于E点，组成EBC则在不等式（1）a上；（2）ba2cc+ ; （3）bBC则/B的取值范围是（）(A)0ZBv64(B)58ZBb+c(B)nun=b+c(C)nunb+c或nunb+c* 16.5.4 如图所示，加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离大于B到MN的距离，AB=7m 一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时， 这个差等于多少米？* 16.5.5将一条长度为 1 的线段