2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(海南宁夏.文)含答案

1、2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题海南、宁夏卷釜本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分:第II卷第22题为选考题，其他题为必考 题 考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项：1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名， 并将条形码粘贴在指定位置上2,选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答 案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚、3,请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题

2、区域书写的答案无效4,保持卡面清洁，不折叠，不破损 .5 作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑，参考公式：样本数据X1 , x2,xn的标准差锥体体积公式1 -V Sh3其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式243S = 4tR2, V =一成3其中R为球的半径s = Jn1（Xi x）2 +（X2 x）2 +川 +（Xm -x）2其中x为标本平均数柱体体积公式V =Sh其中S为底面面积，h为高第I卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .设集合 A = x|xa仆，B = x|2&l

3、t;x<2,则 AUB=（）A. x|x>2B . x|xlC. x|2<x<l>D. x|1<x<22.已知命题 p : Vx e R , sin x W1,则（）A. p:三 xw R , sin x >1b . -'p : Vx e R , sin x >1c . p :mx w R , sin x >1D . p : Vx 运 R , sin x >1一一.i 一 兀上一,、3.函数y =sin 2x 旺区间3y6A2 §的简图是（）4.已知平面向量a =(11),b=(1,1),则向量A . ( -2

4、, -1)(-2,1)c. (-1,0)(-1,2)5.如果执行右面的程序框图,A. 2450C. 2550那么输出的25002652S=()c），则ad等于（）6.已知a, b,c,d成等比数列，且曲线2y = x 2x+3的顶点是(b,A. 3C. 1D.7.已知抛物线y2 = 2px（ p> 0）的焦点为F，点 P(x y)巳（x°y2）, P3（x3, y3）在抛物线上，且2x2=x1 + x3,则有(A.FP1 + FB= FP32FP1 + FP22=FP32 FP2 = FP + fp3FP22 = FPi FP38.已知某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺

5、寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是（40003cm3B.80003cm3C.2000cm3D.4000cm39.cos2:( 九)sin 二- 4、2,则cos« +sin支的值为（ 2A .711.7A.B . 一一C. 一D.222210.曲线y = ex在点（2, e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.11已知三棱锥S - ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上,SO_L 底面 ABC ,AC = J2r,则球的体积与三棱锥体积之比是（）A.九 B. 2冗 C. 3冗 D. 4冗12 .甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试

6、成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664S, S2, &分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A. S3 S1 S2B. 22 Asi >S3C. 6 AS2 As3D. s2 S3 sl第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做 答.，第22题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分,13 .已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离心率为 14 .设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶

7、函数，则a=15 . i是虚数单位，i+2i2+3i3+川+8i8 =. （用a+bi的形式表示，a, b= R）16 .已知 匕口是等差数列，a4+a6 =6,其前5项和& =10,则其公差d =三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点 C与D .现测得/BCD , /BDC =DCD = s,并在点C测得塔顶A的仰角为9 ,求塔高AB .18 .(本小题满分12分)如图，A, B,C, D为空间四点,在4ABC中，AB = 2 , AC = BC = J2 .等边三角形AD

8、B以AB为轴运动.(1)当平面ADB _L平面ABC时，求CD ；(2)当4ADB转动时，是否总有 AB 1 CD ?证明你的结论19 .(本小题满分12分)设函数 f(x) = ln(2x 3) x2(1)讨论f(x)的单调性;(2)求f(x)在区间1_3,1 的最大值和最小值一 4 4设有关于X的二次方程 x2+2ax+b2=0.20 .(本小题满分12分)(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数， b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的 概率(2)若a是从区间0,3任取的一个数,b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.21 .(本小题满分12分)在

9、平面直角坐标系 xOy中,已知圆x2+ y212x + 32 = 0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点 A(1)求k的取值范围;uurumuur(2)是否存在常数k,使得向量OA+OB与PQ共线？如果存在，求 k值；如果不存在，请说明理由C22 .请考生在A, B三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.23 . A (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图，已知AP是1O的切线，P为切点，AC是UO的割线，与L|O交于B, C两点，圆心O在ZPAC的内部，点M是BC的中点.(1)证明A, P

10、, 0, M四点共圆； 求ZOAM +/APM的大小.24 . B (本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程1_ Oi和1_。2的极坐标方程分别为 P = 4cos 6, P = -4sin日.(1)把L Oi和1_。2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过Oi , O2交点的直线的直角坐标方程.2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题海南、宁夏卷釜参考答案一、选择题1. A2. C7. C8. B二、填空题13. 314. -1三、解答题3. A4, D5. C9. C10. D11. D6. B12. B115. 44i16.一2由正弦定理得BCCDsin BDC s

11、in CBDs sin :sin(、l：，)17 .解：在 4BCD 中，/CBD =氏一3P .s tan s sinf(x)的定义域为2(2x 1)(x 1)2x 3在 RtzXABC 中，AB = BCtan/ACB =18 .解：(1)取AB的中点E ,连结DE, CE ,因为ADB是等边三角形，所以 当平面ADB _L平面ABC时，因为平面 ADB P1平面ABC =AB,所以DE _L平面ABC ,可知DE _ CE由已知可得 DE=J5 EC =1,在 RtDEC 中，CD =JDE2 + EC2(2)当zADB以AB为轴转动时，总有 AB _LCD。证明：(i )当D在平面AB

12、C内时，因为 AC=BC, AD =BD ,所以C, D都在线段AB的垂直平分线上，即 AB _LCD(ii)当D不在平面 ABC内时，由(I)知 AB _LDE 又因AC = BC ,所以AB _L CE . 又DE, CE为相交直线，所以 AB _L平面CDE ,由CD仁平面CDE，得AB _L CD .综上所述，总有AB_LCD.19 .解:(1) f(x)= q 2x = 4x2 6x 2 2x 32x 3、) 3.1 .1 ,当3<x<1 时，f (x) A0；当1<x<3 时，f '(x)<0；当 x>3 时，f'(x)>0

13、.从而，f(x)分别在区间匚3,i i,匚L+8 i单调增加，在区间匚i,单调减少.222(2)由(1)知f(x)在区间L3,1 的最小值为一 4 411 1f 一I 2)1 =ln 2 4又f397=ln - ln 2 162163 =ln 711一二一 1 -ln2 2所以f(x)在区间|_3,工1的最大值为fU=1+in7. _ 4 4416220 .解：设事件A为方程a2 +2ax+b2 =0有实根:当a>0, b>0时，方程x2+2ax+b2 = 0有实根的充要条件为 a之b.(1)基本事件共 12个：(0,0), (01) ,(0 2) (1,0) (1,1),(1,2

14、) (2 0) (21) ,(2 2)(3 0) ,(31),(3,2).其中第一个数表示 a的取值，第二个数表示b的取值.93事件A中包含9个基本事件，事件 A发生的概率为 P(A) = =124(2)试验的全部结束所构成的区域为(a, b) |0 < a < 3,0 < b < 21构成事件 A的区域为(a, b)|0< a < 3,0 < b < 2, a> b3 2-1 222所以所求的概率为 =2=2 .3 2321 .解：(1)圆的方程可写成(x6)2+y2=4,所以圆心为Q(6,0),过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y =

15、 kx +2代入圆方程得 x2+(kx+2)2 12x+32 = 0,整理得(1 十k2)x2+4(k3)x + 36=0.直线与圆交于两个不同的点A B等价于 = 4k -3 y -436(1 +k2 )=42(-8k2 -6k> 0,3 3解得3 <k <0 ,即k的取值范围为.3,0 .4 . 4设 A(。y1)，B(x2, y2),则 OA+OB = (x+X2, y + y2),由方程，4(k -3)X1 . X221 k又 y1 +y2 = k(X +X2) +4 .I而 P(0,2) Q(6,0)PQ=(6, -2).，一 -一T，所以 OA+OB与 PQ共线等

16、价于 2(X1 +x2) =6(y1 +y2),将代入上式，解得 k = -3.4由（1）知i3,0 i,故没有符合题意的常数 k .422. A（1）证明：连结OP, OM .因为AP与U O相切于点P ,所以OP _L AP .因为M是U O的弦BC的中点，所以OM _L BC .P, O, M四点共圆.于是 ZOPA +ZOMA =180° .由圆心O在/PAC的内部，可知四边形 APOM的对角互补，所以 A,（2）解：由（1）得A, P, O, M四点共圆，所以NOAM =/OPM .由（1）得 OP _L AP .由圆心O在/PAC的内部，可知 ZOPM +ZAPM =90° .所以/OAM +ZAPM =90°.22. B解：以极点为原点，极轴为 X轴正半轴