2018-2019学年河北省石家庄市新乐市九年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019学年河北省石家庄市新乐市九年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共4215分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的格内）1.计算：sin30B. 11C.2.方程（x+3） （x 2）=0的解是（A. x 1=3, X2= 2B. x 1 =3, x2=2C. x 1 = 3, X2= - 2D. x 1 = _ 3, x2= 23 .如图，AD/ BE/ CF,AB=3 BC=6,DE=2 则EF的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54 .已知 ABS DEFAB= 6cm, BC= 4c

2、m, AC= 9cm,且 DEF的最短边边长为8cm,则最长边边长为（A. 16 cmB. 18 cmC. 4.5 cmD. 13 cm5.若关于万的.次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A.B. 1C.一或，D. 一 .或】.6 .下列对二次函数 y=x2-x的图象的描述，正确的是（A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的7 .若点（-2, y。，（-1, y2）, （3, y3）在双曲线y7 （ kv 0）上，则y1, y2, y3的大小关系是（A. y 1V y2V y3B. y 3V y2y1C. y 2 V y1 vy3D.

3、y 3y1时，/ A的值为（A.小于45B.小于30C.大于45D.大于3010.在？ABCM,点 E在边 AB上，DE AC相交于点 F, AE: EB= 2: 1,SA AEF= 8, 则 AFD的面积为（A. 8B. 12C. 16D. 1811.如图，O。的半径为5, AB为弦，点C为且5的中点，若/ ABC=30 ,则弦AB的长为（D. 5x话B. 5c.-12.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A.众数是90分B.中位数是95分 C.平均数是95分13.如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，H为国产角

4、与直尺交点,D.方差是15RH = 3,则光盘的直径是（）D.第13题图14 .跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：rn）与水平距离X （单位：m）近似满足函数关系y = aj2 + hx-c （曰N0）.下图记录了某运动员起跳后的 1与V的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最A. B. C.高点时，水平距离为（）y=-在第一象限内的图象经过点D,交BC15 .如图，矩形ABCD勺顶点A, B在x轴的正半轴上，反比例函数3于点 E.若 AB= 4, CE= 2BE, tan /AOD=-

5、,则 k 的值为（D. 12第16题图16 .如图，在？ABC邛，AB=6, BC=10 AB1AC,点P从点B出发沿着 B-A一C的路径运动，同时点 Q从点A出发沿着A一C一 D的路径以相同的速度运动，当点 P到达点C时，点Q随之停止运动，设点 P运动的路程为x, y=PQ,下列图象中大致反映 y与x之间的函数关系的是（）、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，把答案写在题中横线上）17 .已知反比例函数y= （k是常数，kwi）的图象有一支在第二象限，那么 k的取值范围是 x18 .如图，点月，R , C, D在。上，0 = 0）, jlCAD - 30 ,仃）=5芋，则工，DK=

6、.19 .如图，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC=2将 AB慨 AC的中点D逆时针旋转 90得到 AB C,其中点B的运动路径为 困,则图中阴影部分的面积为 第18题图第19题图三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 .为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示.大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

7、一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析:（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为一；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的 效果.21 .某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本 期间发现每天的销售量 y （袋）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中 3.5& x 5.5 ,另外每天还需支付其他各项费用80元.销售单价x （元）3.55.5销售量

8、y （袋）280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为 w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元?22 .如图，已知正方形 DEFG勺顶点 口 E在4ABC的边BC上，顶点 G F分别在边 AR AC上.如果BC= 4, ABC的面积是6,求这个正方形的边长.23 .为了测量竖直旗杆 AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆 CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B, E, D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜 E恰好观测到旗杆顶 A（此 时/ AEB1 FED）

9、.在F处测得旗杆顶 A的仰角为39.3 ,平面镜E的俯角为45 , FD=1.8米，问旗杆AB的 高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3 =0.82, tan84.3 10.02）t1, J .24 .如图，AB是。的直径，A=ffC, E是OB的中点，连接 CE并延长到点F,使EF=CE连接AF交。于点D,连接BD, BF.（1）求证：直线BF是。的切线;（2）若 OB=2求BD的长.25 .在平面直角坐标系X0尸中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A、B (点A在点B的左侧)，与y轴交于点 C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点，与直线

10、BC交于点可(,于当)，若xiX2X3,结合 函数的图象，求 xi+x2+x3的取值范围.一 、8_ _一26.已知点A (a, nj)在双曲线y=-上且m0)沿y轴折叠得到双曲线 y= - - (x0),将线段OA绕点O旋转,xx,“一一 一 0, ,一 ，、一，一点A刚好洛在双曲线 y= - - (x0,，抛物线开口向上，选项A不正确；B、- 丁 =三，抛物线的对称轴为直线2a 2x=；,选项B不正确；C、当x=0时，y=x2-x=0,，抛物线经过原点，选项 C正确；D / a0,抛物线的对， 1 1 , 1-，、一 一，称轴为直线x=5，当x时，y随x值的增大而增大，选项 D不正确.故选

11、C._ ， k ,、，7 .D 解析：二.点(-2, yO, (- 1, y2), (3, v力在双曲线 y= (k0)上，X(- 2, yO , (-1, v2分布在第二象限，(3, v3在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大， y3y1Vy2.故选 D.xa + yb8 .C 解析：x+y个数的平均数= -.故选C.x + y9 .A 解析：根据cos45 0 =-,余弦函数随角增大而减小，则/ A 一定小于45。.故选A./,AEM CDF10 .B 解析：AEEB= 2: 1,AE:AB= 2:3,二.四边形 ABCD平行四边形，AB= CD,AB/CD. Saaef： Saadi

12、= 2 ： 3,且 Saaef= 8 ,S3df= 12.故选 B.11.D 解析：连接 OC OA / ABC=30 , .AOC=60，; AB为弦，点 C为在的中点，. OCLAB,，.= AB=a.故选 D.在 RtOAE中,B12 . A 解析：A.众数是90分，人数最多，故 A选项正确；B.中位数是90分，故B选项错误；C.平均 数是b+ ；2*9*5*川=91分，故 C选项专音误；D.方差是匹T1产+5K邢T1- + ZK*5T】产+ C耻T1尸| =19, 故D选项错误.故选A.13 .D 解析：如图，设光盘圆心为 0,连接 OG OA OB . AG AB都与圆 O相切，AO

13、平分/ BAG OAC, OBLAB, / CAOW BAO=60 , . . / AOB=30 ,在 RtAOB中，AB=3crp / AOB=30 , OA=6cm 根 据勾股定理得：OB=。屋-总R2= 3后,则光盘的直径为 6/3.故选D.14 .B 解析：设对称轴为x = h,由（0, 54.0）和（M, 46.2）可知，卜0 + 20= 0 .IQC&CZU,故选 B. 2AD 315.A 解析： tan Z AOtD= = 7， 设 AD= 3a、OA= 4a,贝U BC= AD= 3a ,点 D坐标为（4a, 3a）, CE OA 4= 2BE,，BE=（BC= a, v AB

14、= 4, .点 E （4+4a, a）,二.反比例函数 y = * 经过点 D、E,，k=12a2= （4+4a） JK1,、i1，a,解得：a=%或 a=0 （舍），则 k=12X1=3.故选 A 占T16.B 解析：在 RtABC中，/ BAC=90 , AB=Q BC=10 A=BC2-AB2 =8,当 0WxW6 时，AP=6 x, AQ=x, . . y=Pd=Ap+AQ=2x212x+36;当 6WxW8 时，AP=x- 6, AQ=k . . y=PQ2= （AQ- AP） 2=36;当 8x W14 时，CP=14- x, CQ=x- 8, . . y=PC2=CP+CQ=2x

15、2-44x+260,故选 B.二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，把答案写在题中横线上）fc-117.k 1解析：=反比例函数 y=的图象有一支在第二象限，k - 1 0,解得k=辰 A B 22 +乃=2力，S阴=宾一】女+ 2 - 0点-由*HB,三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 .解：（1）本次调查的学生有：20 + =120 （名），背诵 4 首的有：120- 15- 20- 16- 13- 11=45 （人）， .15+45=60,，这组数据的中位数是：（4+5） + 2=4.5 （首），（2）大赛后一个月该校学生一周诗

16、词诵背6首（含6首）以上的有：1200 X型上篙空=850 （人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想.21 .解：（1）设 y = kx+b ,将 x=3.5, y=280; x=5.5, y= 120 代入，6 6+ + 5石3,&JMr 得280 解徂户=-80 120，斛倚 = 560 ，则y与x之间的函数关系式为 y= - 80X+560;（2）由题意，得（x- 3）

17、（- 80x+560） - 80=160,整理，得 x2- 10x+24 = 0,解得 x1=4, x2=6.3.5 x5.5 , . . x= 4.答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得： w= （x- 3） （- 80x+560） - 80=-80x2+800x - 1760=-80 （x- 5） 2+240,3.5 x5.5 ,当x=5时，w有最大值为240.故当销售单价定为 5元时，每天的利润最大，最大利润是 240元.22.解：如图，过点 A作AML BC于M八 1. Sa abc= BC?AM.6=：X4XAMAM= 3,四边形DEF加正方形,GD= FG

18、GF/ BC, GD/ AM .AGS AB(C BGS BAMAGGFBG_DGABRDABAM,AGBG _GFGF+ ABAB V 11斗GF= 223.解:如图， FM/BD,FED帆 MFE=45 , / DEF之 BEA 1 / AEB=45 ,/ FEA=90 , / FDEBE=90 , . FDa ABEABEFAEAE=EF,在 RtFEA中,/ AFE MFE+MFA=45 +39.3 =84.3 , tan84.3AB=84.3 = 10.02,1.8 .AB=1.8X 10.02 =18,答：旗杆AB高约18米. EB24.解：（1）连接OC.AB是。的直径，留：=瓯，. / BOC=90 , E 是 OB的中点,OE=BE在 OC讶口 BFE中，I 0E = HE hOEC = HEF , (CEEF . OC瞌 BFE ( SAS , ./ OBF=Z COE=90 , 直线BF是。的切线；(2) OB=OC=2 由(1)得： OC陵 BFE,BF=OC=2. AF=盯二；： 一 二： Saabf=：；, ； 一 , J ，；：即 4X 2=2 BD,4褥 B