2017_2018学年八年级数学下册平行四边形18.1.2平行四边形的判定同步测试题

1、18.1.2平行四边形的判定、选择题1 .如图，在四边形 ABCD4 / DACW ACB要使四边形 ABCtM为平行四边形，则应增加的条件不能是（C ）A. AD=BC B. OA=OCC. AB=CD D. / ABC吆 BCD=1802.分别过一个三角形的 3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平 行四边形的个数是（ C ）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个3 .已知四边形 ABCD43, AC与BD交于点O,如果只给出条件“ AB/ CD1,那么可以判定 四边形ABC比平行四边形的是（ C ）再加上条件" BC=AD,则四边形ABCD-定是平行四边形.

2、再加上条件"/ BAD=/ BCD,则四边形ABCD-定是平行四边形.再加上条件" AO=CO,则四边形ABCD-定是平行四边形.再加上条件"/ DBA=/ CAB则四边形ABCD-定是平行四边形.A.和 B .和C.和D.和4 .下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ B ）A.两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C.两组对边分别相等D. 一组对边平行且相等5.如图，在平面直角坐标系中，以 A （-1,0）, B （2, 0）, C （0, 1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（A. 18 米 B . 24 米

3、C7 .如图，在 ABC中，点C的度数为（C ）A/ BCA. 50°B , 60°C8 .如图，在RtABC中，/DE的长为（A ）CEA.28 米 D .30 米D, E分别是 AB, AC的中点，/ A= 50° , / ADE= 60° ,则/.70°D . 80°4 A= 30° , BC= 1,点D, E分别是直角边 BC AC的中点，则A. (3, 1) B. (-4 , 1) C. (1, -1 ) D. (-3 , 1)6 .如图，为测量池塘边 A, B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O,测得OAOB

4、的中点分别是点 D, E,且D口14米，则A, B间的距离是(C )09.如图，四边形 ABCM,点P是对角线BD的中点，点E= BC, / PEE30° ,贝U/ PFE的度数是( D )三，F分别是AB, CD的中点，AD1+ .3二AEBA. 15°B , 20°C . 2510.如图，在四边形 ABCD43, 当点P在CD上从C向D移动而点°D . 30°R, P分别是BC, CD上的点，E, F分别是AP, RP的中点, R不动时，那么卜列结论成立的是 (C )RA.线段EF的长逐渐增大C.线段EF的长不变.线段.线段EF的长逐渐减小

5、EF的长与点P的位置有关二、解答1.如图，凸四边形ABCtDKAB/ CD且AB+BC=CD+A邱证：ABCD平行四边形。2 .如图，4ABC和 ADE都是等边三角形， 点D在BC边上，AB边上有一点 F,且BF=DC连接EF、ER(1)求证：(2)求证：四边形 EFCD平行四边形。3 .如图，在平面直角坐标系中，A (0, 20), B在原点，C (26, 0), D (24, 20),动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速 度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts,当t为何值时，四边形

6、PQCD1平行四边形？并写出 P、Q的坐标。B0Q4 .如图，已知 ABG分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即 ABD ABCE ACF求证：四边形 ADEF是平行四边形。5 .已知，如图 OML ON OP=x-3, OM=4 ON=x-5, MN=5 MP=11-x,求证：四边形 OPMN是平行四边形。6 .如图，在 ABC中，/ BAC=90 , / B=45° , BC=10 过点 A作 AD/ BG 且点 D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线 AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点 Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC

7、7;取点E,使得QE=2连结PE,设点P的运动时间为t秒.(1)若PE± BC求BQ的长;(2)请问是否存在t的值，使以A, B, E, P为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出t的值；若不存在，请说明理由。7 .如图，M是4ABC的边BC的中点，AN平分/ BAC BN1 AN于点N,延长BN交AC于点 D,已知 AB= 10, BC= 15, MN= 3.H 河 C(1)求证：BN= DN(2)求 ABC的周长.8.如图，在？ABCD4AE= BF, AF, BE相交于点G, CE DF相交于点 H.求证：GH/ BCGF9.如图，在?ABCD, E是CD的中点，F是AE的中点

8、，FC与BE相交于点 G.求证:答案二、解答1 .【答案】AE B证明：假设 ABC%是平行四边形，即 A* CD不妨设AB> CD在AB边上取点E,使AE=CD则AECD平行四边形,AD=CE由 AB+BC=CD+AD即(AE+EB +BC=CD+ADEB+BC=C E与三角形不等式 EB+BO CE矛盾，因此，ABCD、是平行四边形。2 .【答案】(1) .ABC ADE都是等边三角形，AE=AD AB=AC / EAD至 BAC=60 , .Z EAD-Z BAD4 BAC-Z BAD即：/ EAB=Z DAC.AB* ACD(SAS)；(2)证明：. ABE ACtDBE=DC

9、/ EBA4 DCA又 BF=DCBE=BF.ABC是等边三角形，/ DCA=60 , . BEF为等边三角形./ EFB=60 , EF=BF.ABC是等边三角形，/ ABC=60 , / ABCh EFREF/ BC,即 EF/ DC EF=BF BF=DCEF=DC四边形EFCE平行四边形。3 .【答案】运动时间为ts ,贝U AP=t, PD=24-t , CQ=3t,.四边形PQC时平行四边形PD=CQ24-t=3t解得：t=6即当t=6时，四边形PQC时平行四边形，此时AP=6,所以点P的坐标为(6, 20), CQ=3t=18,所以点Q的坐标为(8, 0)。4 .【答案】ABQ

10、BECfB是等边三角形,BD=AB BE=BQ Z DBA至 EBC=60 ,Z DBE=60 -Z EBA / ABC=60 -/EBA Z DBEh ABQ在 DB讶口 ABC中，BD= AB ; Z DB± Z ABQ BE= BC. DBA ABC(SA),DE=AQ又ACF是等边三角形， . AC=AEDE=AE同理可得： AB(A FEQ EF=AB=DA,. DE=AE DA=EE 四边形ADEF为平行四边形。5 .【答案】 OM_ON,在直角三角形 MONK OM2+ON2=MI2OM=4 ON=x-5, MN=§2224 + (x-5 ) =5 ,MP=1

11、1-x=11-8=3,ON=x-5=8-5=3 ,OP=x-3=8-3=5 ,MP=ON PO=NM二.四边形OPM隍平行四边形。6.【答案】(1)作AIVLBC于M,如图所示:/ BAC=90 , Z B=45 ,Z C=45 =ZB,AB=AQBM=CM1，am2bc=h1. AD/ BC, Z PANh C=45 ,. , P 已 BC, .PE=AM=5 PH AD,. AP解口 CEN等腰直角三角形，PN=AP=t CE=NE=5-t,CE=CQ-QE=2t-Z5-t=2t-2 , 77 16解得：t=3, BQ=BC-CQ=10-2< = 3 ;(2)存在，t=4;理由如下：

12、若以A, B, E, P为顶点的四边形为平行四边形,贝U AP=BE解得：t=4 ,t=4 。存在t的值，使以A, B, E, P为顶点的四边形为平行四边形,7. 解： AN平分/ BAD1 = /2, BN1 AN, / ANB= / AND= 90° ,又 AN =AN, .ABN ADNASA,BN= DN (2).2ABN ADN ，AD= AB= 10, DN= BN,点M是BC的中点，MN是ABDC的中位线，. CD= 2MN= 6,.ABC的周长=AB+ BO CD + AD= 10+15+6+10=418. 解：连接EF,证四边形 ABEF EFCM别为平行四边形，从而得 G是BE的中点，H1是EC的中点，GH4EBC的中位线，GH/ BC且GhkBC9. 解：取BE的中点H,连接FH, CH, F是AE的中点，H是BE的中点，FH>AABE 的中位线，FH/ AB 且 FH= 2AB