2010年全国高考新课标文科数学试题及答案

1、al gea 一 i ke tanew iuainonwehertherd|-. ey of kow th know t ate ae a,ha anything to f-a it he -fm and inovain, w-her i I . . L . . I I I - . ._ . . .ny |eo| kow t ha c|yng I te |e|e i de, me cha ncaS, u ng me one ee old y To cage t h |re dicame nt, rrqurronal a naly Thi on aquiement n -mof ace-aing

2、 the d lL. . L -.1 LI.u to brrak the a of trdit to l eani ng naina of aute and a |roa c, and |o,、ataig nltiona of leal, and e.lai on towth|oii ca the I ry am - mid,a tow ith ecnomic t hery g u w-r、 to eld“me nt of a e n, ke| |rom ig Sae of mid. Iorde t o do i nIeon mu i I det hlctl ad outech, ad i d

3、e1t mae wori | mae fr DV on, a nd mlh m wi I dicil ，ny I ne -e ol 1robem, le nighhy ofc , undeand thy of mood, ee they of feig,|abl |ee d u devl o|met E|cialy in m|llment lupeirpolicy ii of prooel i the, both m|lementtton, ad cam-cai cay t o to eXtardi nay of couag- and deveo| ente |li I g of at|u f

4、eiiiy ahe ou de wrl d weummay ley of expel. . . . L .id |ricil e cm bie d u, |ut ueiI hhve Ime t aae a lok ” e a toll ence concetatd they of wddm, e.I - L I .ou i de deveopment e on mae or of ii a nd l I cal rel ity combie d u|, Yong cn ia cy t参考公式:2010年普通高等学校招生全国统一考试新课标文科数学样本数据Xi,&|Xn的标准差锥体体积公式n一 (

5、x1 - x)+(x2- x)+|+(x- X)2其中x为样本平均数其中S为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V =ShS 二4二 R2,V 二-r：R3其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合A = xx 2,x= R,B =|Vx 4,x Z |,则 AflB(2)(3)(5)vcvai . 1 joto ii y ail。(A) (0, 2)(B) 0, 2(C) |0, 2|(D) |0, 1, 2|a,b为平面向量,已知 a= (4, 3),2a+b= (3, 1

6、8),则 a,b夹角的余弦值等于(A)65(B)16已知复数(1- 3i)26565(D)1665(A)4曲线(B)(C) 1(D)x2 2x+1在点（1,0）处的切线方程为(A) y =x-1(B) y = x + 1(C) y=2x2(D) y=2x + 2中心在远点，焦点在d loti a l to av th111a lg ea c u i i ite cacl f. a y . t ay- -dcictecig 8r a c e1gt i de eaa elx轴上的双曲线的一条渐近线经过点（g ea ijet t i i la ge Pa-atgi d l. d g il iti c

7、 actat e t w 00-g ay -010 a g t. aat c . aal d i 200c lt t ilg - iyt tiiuvilli l . ltrgi ai ayy -a -a0tgic i i8 iicv-i tayc i i d teed g l a T l d ea .ictite duailatgi a idgtig tdcia-4,2）,则它的离心率为 i eat cvleau c l itotalcvc u th iyi e la llza y ae lig t ieav til I8 glagicca a Maid gtre t ai ldavagetl

8、de.di i ea1ctii lailgug c a tav .I iHityig to fc p. iecai a.ic .iiil-He a g t ic d eig Pa- 8jt c t -.ua-vc t l a -itt ay it g ile -l - a i c tta cailc ici i c ag ay ell elatctie g ay tl ga y ad ci ili th ixtatitlgig cn la getes srsie-ialae in,-jurattoe toea.-.t.-Suy-l* lc eeiees wkdceywa-fssas-geato

9、ali-e eakl.m-kleg -tokng-i-yss e-emey - a g - e . iyStoeigt 1g ega s - i - a - le-r s - - ci egud k y - ea st -s t e i y y ri.- M - l -r.yfiala sdla-kstoils-laereWuecgy u a -sewwattotki. tre -eeelaaek tguwkc.-keg-g-esawg-e-g-sWewae-ateaa-g-sfgdfeelea -ge -a- weadlyv-ga-efm-a-wee acee-g - vlaatk -g-t

10、 - e v-ga-o s - -gt- a- ae. s s - e at - aed- ajs c-u g ut ec v fete s - e a.a -aa- -ssss as f d -sase a wtase-ssvycel-s-.ell e -ateflfe-gSa-xree-ae -ds - assuge a s-es.a-flef.lecvesa.agae-ve-kfee-adsk - ecw ld-.-ake-alk- . -g-eels a-lls g sl-was.i.-c e-e ek -ke - l c - - e . . -vale fm-g- -d g e cc

11、 - gsuaee xe- e e es. g g a e aMae k .-sv es u el eEseal - e se-l.s- cs - a.aay-radaageeegsrf-.-uues ca-ekg l . e-c s -eedvle.1glssir gea n s aifee eakrgMat-kr eg -tkregt .ee we- t a g ieci-streig.a eg e_ast ii a t aeiasti ci1g ud k- t ea t -st e i -aset SM- r ge.-fra ra sid r atk astir sur aeee -ue

12、cg - u a ttsd w watttkr. tea ige tai wea rs a - igaiefm iaiwee cetg t eaai keigtt-evtgais itgtitad t ae - s s te att aedtajus cttug ut c fete s t e a.a taaitssss as f -ase a itaseiss -c e risigear e ttefrffeigsat xee cetti.sir asse ketar kt cig te e r s aiar s g sres w scag iceieek tskretatr c t t e

13、 c c ealefmigt idgeacct gs.aee xei, e erigg aM-e cctsesu er e Eseari esi- rc s cs i tiai acaa-ta- aager e igse ure1ii c i u ues c ai(D).62(6)如图,质点p在半彳仝为2的圆周上逆时针运动,其初始位置，、一 2(A) 3n a(B) 6n a2(C) 12n a2(D)24na2(8)如果执为p ( J2 , _盘),角速度为1,那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为(7)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为f

14、 x-20)=行右面的框图，输入 N=5,则输出的数等于(B)(D)(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2 x-4 (x之0),则x(A) x x 4)(B) k x 4(C)(x x 6 s-cai Mrsesjertia set avg a c u si rs ites cace cr a - u t a-s s rdciltecig 8e.ii swe fuc aigg a ejet tesi i. ea geds pes-a、i .r. g s. wit in s 1a test s e t -.-eg a-010 a g sstu aat c u aae rd i 200s1rt r

15、g er f siytr tie tseseat , rea.- is e-i ss ie eaer-g t get evtes a 8 geseaget .e udi sai c aie eai sei - airtritsteiiaike iRc ase a . et g i . e aa eee cdesraweesc e u rtgc ai a-iaiaa-ic i i8 s cere ta-. i iss. te ere. g r a ar ees easai tite duaeratgi aeigteg t.ci- s s rtt. stia - ae rig ti.aegiaas

16、saMadgtese t aisra .ag.gs ，i ceeta u t iHit-(D)【x x -2或x 2)(10)若sina = -4, a是第一象限的角，则sin(a+-) =54/人、7.27 2、,22 2(A) -L-(B) (C) -(D)10101010(11)已知ABCD 的三个顶点为 A (-1,2),B (3, 4),C (4, -2),点(x, y)在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是(A) (-14, 16)(B) (-14, 20)(C) (-12, 18)(D) (-12, 20)lgx1,0x0 右 a, b, c 均不相等，且 f(a)= f

17、(b)= f，则 abc 2的取值范围是(A) (1, 10)(B) (5, 6)(C) (10, 12)(D) (20, 24)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4小题，每小题5分。(13)圆心在原点上与直线 x+y 2 =0相切的圆的方程为 (14)设函数y = f(x)为区间(0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0E f (x)1,可以用随机模拟方法计算由曲线y = f (x)及直线x = 0 , x = 1, y = 0所围成部分的面积，先产生两组

18、i每组N个，区间(0,1 上的均匀随机数x1x2 xn和y1y2 yn,由此得到V个点(x,y* 1,2.N )。再数出其中满足 y f(x)(i =1,2.N)的点数M,那么由随机模拟方法可得S的近似值为(15) 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 (填入 所有可能的几何体前的编号 )三棱锥四棱锥三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱“l gea - s a -fee easklgM-t-kledg -tklegt atser we-a g -ect.tleg eg-st i- a t ae-rs - cieg - ky t ead t y l e - y yrs.pt M

19、- is .ed yfia lasdlatka-til -laere w.e c g y . a ttrd w watttki. ta -ge ta- wea las a r -ga-efm -e etg t velat- ke-gtt-ev-a-s -t-tat ae. s s te att aed-a jus .tt.g cvfte s t e a u a taa-tss f -se a -s- v y.e l-s-. e tteflfe-gsat .re c e-tw-ds-l e ketal kt c -g te els a-ll s g sles wa s.ag -e-ee tske

20、tatl . t t e c - ra-fm-gt -dgec.t gsaee xe-L e el-gg aM-e k.tsves. el eEseal- ese- l.s- .s - t-t- a.a ayta d aagel e gsr .le1- c -. es . a-(16)在ABC 中，D 为 BC 边上一点，BC =3BD , AD=V2 ,/ADB =135。.若AC = V2AB,则 BD=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)设等差数列an 满足a3 =5 , W0 = 9。(I)求an 的通项公式;(n)求an 的前n项和Sn及使

21、得Sn最大的序号n的值。(18)(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P -ABCD的底面为等腰梯形， AB / CD , AC _L BD，垂足为H , PH是四棱锥的高。(I)证明：平面 PAC _L平面PBD ;(n)若 AB = J6,/APB =/ADB =60。，求四棱锥 PABCD 的体积。s v-cca-oMrsrs .t a aset avt- se- y a-lv-ltste-aseseat cVlea. c lsey- ss -e eael-g tget evte t. g esraget de .d- s a- c tttalcv c s . st -ay ae l-g

22、t - sae g-ca as s a m-dgtese t a-s 1v cag.gs -l-t c.etv . -t -H-ty请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（19）（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：男女4030不需要160270(I)估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；(II)能否有99 %的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(出)根据(n)的结论，能否提出更好

23、的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者 提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：P(K 皂 k)0.050 0.010 0.001k3.841 6.625 10.828，、2n (ad-bc)K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(20)(本小题满分12分)2设F1 , F2分别是椭圆E： x2 +4=1 (0 blef.lecvesa.agae-ve-kfee-adsk - ecw ld-.-ake-alk- . -g-eels a-lls g sl-was.i.-c e-e ek -ke - l c - - e . . -vale fm-g- -d g e cc - gsua

24、ee xe- e e es. g g a e aMae k .-sv es u el eEseal - e se-l.s- cs - a.aay-radaageeegsrf-.-uues ca-ekg l . e-c s -eedvle.1gls“l gea - s a -fee easklgM-t-kledg -tklegt atser we-a g -ect.tleg eg-st i- a t ae-rs - cieg - ky t ead t y l e - y yrs.pt M- is .ed yfia lasdlatka-til -laere w.e c g y . a ttrd w

25、 watttki. ta -ge ta- wea las a r -ga-efm -e etg t velat- ke-gtt-ev-a-s -t-tat ae. s s te att aed-a jus .tt.g cvfte s t e a u a taa-tss f -se a -s- v y.e l-s-. e tteflfe-gsat .re c e-tw-ds-l e ketal kt c -g te els a-ll s g sles wa s.ag -e-ee tsketatl . t t e c - ra-fm-gt -dgec.t gsaee xe-L e el-gg aM

26、-e k.tsves. el eEseal- ese- l.s- .s - t-t- a.a ayta d aagel e gsr .le1- c -. es . a-(21)本小题满分12分)设函数 f x = x ex -1 -ax2(I)若a=l,求f阳单调区间； 2 x(n )若当x 0时限 0,求a的取值范围(22)(本小题满分10分)选修4 1 :几何证明选讲如图：已知圆上的弧 AC=BD,过C点的圆的切线与 BA的延长线交于E点，证明：(1) /ACEJBCD。2(n) BC =BExCD。(23)(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程已知直线g ： t X=wsa。图

27、C2 ： 0为参数 X= 8s日(I)当a=1时，挈C府C2的交点坐标：y= sin 03(n)过坐标原点 。做G的垂线，垂足为 a、P为OA的中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数 j(x)= 2x4 + 1。(I )画出函数 y= (x)的图像：(n )若不等式f(x) 6.635所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(3)由于(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据，因此在调查时，先确定能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异该地区老年人中男，

28、女的比例，再把老年人分成男，女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好.12分(20)解:(1)由椭圆定义知 lAE + |AB| + IBF，1=4又 2 Ab = Af7+ Ibf? I得 Iab l=一223(2) L的方程式为y=x+c,其中c = *-b2设A(K, y1),B(x1, y1)，则a, b两点坐标满足方程组；y=x+c x201 b2化简得(1 b2)x2 2cx 1 -2b2 =0.ntt-2 c1 -2b2x1 x2 =2 , x1x2 =212 1b21 b2因为直线AB的斜率为1,所以|AB|= J3 |x2-x1 I一4=即一 =. 2 x2 -为

29、.3224丽 8 /、2 ，4(1 - b2) 4(1-2b2)8b4皿Y八L _ 二L 1 b29(1 b2)21 b2解得 b =遂. 2)解：,、1, 一x 1 2(1) a=一时，f(x) = x(e1) x , 22x(-o,-1 )时 f (x) 0;当 x (-1,0 )时，f(x) = ex1 + xexx = (ex1)仅十1)。当 f (x)0 o 故f(x)在(*,-1 ), (0,依)单调增加，在(-1, 0)单调减少。(n) f (x) =x(xa -1 -ax)。令 g(x) = xa -1 - ax ,则 g(x) = ex - a。若 a M1 ,则当 xW (

30、0,+=c )时，g(x) 0 , g (x)为减函数，而 g(0) =0 ,从而当 x0 时 g(x) 0,即 f (x) 0.若 a a 1,则当 x运(0,ln a)时，g (x) on*pol-i - - e3 a. - .-, s-w-h no. t h” g 一 .“、 - reohl-ry as-rra d t o.,- on SM of.-ror, aso to g.s -s of t o fo.l - le ar, a s le an； y oslea .-!. .，le an.Thle.or* I wU d .r , . more to the outsrl d we nI

31、he -me to take alook .- -e a stroll,o.tl.e 1.op.ent、ntaems of acdelel-ng the deelI p.e n- of a . a-n,ppro.-i-ng State of.ind.Iorde - o do - nnBaga-n -ve stga-ons -s the r ood toh-e, God d-so - s I f the ba seT o -r hhad trut h, ad jusi -、Uh, a I d .ttu-,r d eflc-vee-on .!.dieth-t-lad ou-rech, ad- de

32、pth .a s ors-p mase s forDs on, a nd .as- hhea-. -h -I n ， I ne cae ol probe., He n-ng hh，o ,.dlend thly of mood, ee they of sfae-ng,.a，-e，ofexel en*.n - -aedthey of sum, ese - l，on .ase s mostdica.e nt,rqUrus to brrak -e sa ckls of -rd- ona once ps - o-e.enseva,onf.s- good a . d ng ne p.bls a nd t o adept ne - ngs surn.a-ze new exeen.c,n - deas ddOp-g ne | roga. es and ”e-ck, a ne appra cl - sle p.bl s spee d u dde op.e- Esppc-，-n.ple ntlupe-rpolcy