2019年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷(解析版)

1、2019年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷一、选择题（每小题 3分，共10小题，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1，一 一一1、-的相反数为（）4A、-4B、1C、4D、-442、将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（A、静B、沉C冷D、着3、在联欢会上，甲乙丙三人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩“抢凳子”的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应该放置的位置是ABC 的（）A,三条高的交点B.重心C.内心D.外心4、“大潮起珠江-广东改革开放四十周年展览”自 2018年11月8日开放以来，吸引了

2、来自市内外的 大批市民和游客。开放第一天大约有 8万人参观，第三天达到 12万人参观。设参观人数平均每天的增长率为x,则可列方程为（）A.8（1+x 2=12B.8（1+2x ）=12C.8（1+x2 ）=12D. 81+x ）=125、下列命题正确的是（）A.方程（x2 2 =1 有两个相等的实数根B.反比例函数y = 2的图像经过点（-1, 2）xC.平行四边形是中心对称图形D.二次函数y = x2-3x + 4的最小值是46.如图，AD、BE分别是 ABC的中线和角平分线,ADXBE, AD = BE=4,过点 D 作 DF / BE 交AC于F ,则EF的长等于（）7 .直线y=-5x

3、+m与直线y=2x+4的交点在第二象限，则 m的取值范围是（）A . m>4B. 3V m<4C. 1vmv4D. 10vmv48 .如图，正方形 ABCD中，M为BC上一点，MEAM, ME交AD的延长线于点 E.若AB=12,A. 18B.35D.9.如图，OO 中，AC= 6, BD = 4, ABXCD 于 E 点，/ CDB = 30° ,则OO的半径为（A.加B. 5C. V1SD. 2任10. 已知抛物线y= - X2+2X+3和一点P （2, q）,过P点的直线l,若直线l与该抛物线只有一个B. 1C. 2D. 3交点，则这样的直线l的条数是（）、填空题（

4、每小题 3分，共4小题，计12分）11. .不等式4x- 3< - 2x+1的解集为12. 如图，。的半径为1cm,正六边形内接于 OO,则图中阴影部分面积为 k13. 如图，已知一次函数 y=2x- 3的图象与x轴，y轴分别交于 A, B两点，反比例函数 y = （x>0）交于C点，且AB： AC=3： 4,则k的值为14. 如图，在矩形 ABCD中，AB=8, BC=6,点P为BC边上的一个动点、过点 P作PQ / AC交 AB边于点Q,把线段PB绕点P旋转至PE （点B与点E对应），点E落在线段PQ上，若AE 恰好平分/ BAC,则BP的长为.三、解答题（共11小题，计78分

5、，解答应写出过程）15. （5 分）计算：2 2T1 tan600 |+曰*加八2 x16. （5分）斛少式万程：GM+qw=L17. （5分）已知：四边形 ABCD.求作：点P,使/ PCB = / B,且点P到边AD和CD的距离相等.18. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下学生选修堞程统计图（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“

6、众数”是 ;（3）若该校有1200名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名?19. （7分）已知：如图点 A, E, F, C在同一直线上， AE=CF,过E, F分别作 DEAC, BF ±AC,连接 AB, CD, BD, BD 交 AC 于点 G,若 AB= CD ,求证： DEGABFG .20. （ 7分）如图，一辆摩托单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方 B处在平行于底面的水平线上，A、B之间的距离约为 49cm,现测得AC、BC与AB的夹角分别为45。与68。， 若点C到地面的距离 CD为28cm,坐垫中轴 E处与点B的距离BE为4cm,求点E到地面的距 离（结

7、果保留一位小数）.（参考数据：sin68° =0.93, cos68° =0.37, cot68° =0.40）21. （7分）随着“西成高铁”的开通，对于加强关中-天水经济区与成渝经济区的交流合作，促 进区域经济发展和提高人民出行质量，具有十分重要的意义.成都某单位计划组织优秀员工利用周末乘坐“西成高铁”到西安观光旅游，计划游览著名景点“大唐芙蓉园”，该景区团体票价格设置如下：人数/人10人以内(含10人)超过10人但不超过30人的部分超过30人的部分单价(元/张)12010896(1)求团体票价y与游览人数x之间的函数关系式；(2)若该单位购买团体票共花费 3

8、456元，且所有人都购买了门票，那么该单位共有多少人游览了 “大唐芙蓉园”？22. (7分)篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球将登上2020年奥运会赛场.为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的.现在由甲开始传球.(1)求甲第一次传球给乙的概率；(2)三次传球后.篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由.23. (8分)如图，在 ABC中，点M是AC的中点，以AB为直径作。分别交AC, BM于点D,E, BC与。相切于点B.

9、(1)求证：DE/AB；(2)若 AB=6, BC=8,求 DE 的长.B (4, 0),与y轴交于点C (0, 4).PB、PC,若直线BC恰好平分四边形 COBPQ,该抛物线对称轴上存在一点N,使得以24. (10 分)抛物线 y = ax2bx+c 经过点 A ( - 1, 0)、(1)求抛物线的表达式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一点， 分别连接的面积，求P点坐标；(3)在(2)的条件下，是否在该抛物线上存在一点A、P、Q、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出 Q点坐标；若不存在，请说明理由.25. (12分)已知：如图 ，在等腰直角 ABC中，斜边AC=2.(1)请你在图

10、 的AC边上求作一点 P,使得/ APB=90° ;(2)如图，在(1)问的条件下，将 AC边沿BC方向平移，使得点 A、P、C对应点分别为E、Q、D,连接AQ, BQ.若平移的距离为 1,求/ AQB的大小及此时四边形 ABDE的面积；(3)将AC边沿BC方向平移m个单位至ED,是否存在这样的 m,使得在直线DE上有一点M, 满足/AMB=30。，且此时四边形 ABDE的面积最大？若存在， 求出四边形 ABDE面积的最大值 及平移距离m的值；若不存在，请说明理由.2018年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3分，共10小题，计30分，每小题只有

11、一个选项是符合题意的)1 .【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.【解答】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2.故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，。的相反数是0.2 .【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可.【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D.【点评】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合.3 .【分析】先根据同分母分式的加减运算

12、法则计算，再约分即可得.【解答】解：原式=空空x-y2(x-y) =2,故选：A.【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减运算法则.4 .【分析】 先根据平行线的，f质，得出/ 1 = 73=34° ,再根据 ABXBC,即可得到/ 2=90。-34。= 56 .【解答】解：: all b, / 1 = Z 3=34° ,又. ABXBC, / 2=90° 34° = 56故选：C.<1b【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5.【分析】根据正比例函数的图象和三角函数解答即可.【解答】解：过

13、正比例函数上一点作 AB，x轴,设点A的坐标为（x, 3x）,在 RtOAB 中，OA =VaB3+OB3=V（3x） 2 + xV10k,sin/故选：B.【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数的图象和三角函数解答.6.【分析】根据三角形的中位线定理得出DF = 2,再根据勾股定理得出 AF,进而解答即可.【解答】 解：= DF / BE, AD是 ABC的中线，. DF = BE = 2,2，AD± BE, DF = 2, AD = 4,AF= “ + # = 2低EF = ,故选：C.【点评】本题考查了三角形中线和角平分线的性质以及勾股定理的应用，根据三角形的中

14、位线定 理得出DF =2是解题的关键.7.【分析】首先联立方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得 的取值范围.【解答】 解：令-5x+m=2x+4,解得x=Ql,7贝U y= 2/2。.7又交点在第二象限，xv 0, y>0,即工0且2/2。>077解得-10vmv4.故选：D.【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围.8.【分析】 先根据题意得出 ABMsMCG,故可得出 CG的长，再求出 DG的长，根据 MCG EDG即可得出结论.【解答】 解：二四边形 ABCD是正方形

15、，AB=12, BM = 5,.MC = 12-5=7. ME LAM, ./ AME = 90° , ./ AMB+Z CMG = 90° . / AMB+Z BAM = 90° , ./ BAM = / CMG, /B=/C=90° ,ABMA MCG,即0=巨，解得 CG= 至,MC CG 7 CG12. p)p a o 35109 DG = 12-.1212 AE/ BC, ./ E=CMG, / EDG = Z C, . MCG EDG,35MC CG 0n 77F 刎/日 g 109TT； = -TT,即不二=.,斛得 DE =一二一.DE

16、DG DE 109512故选：B.【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的 关键.9.【分析】如图，作OMAB于M, ONCD于N,连接OD .解直角三角形求出 ON, DN即可 解决问题.【解答】 解：如图，作 OMLAB于M, ONLCD于N,连接OD . ABXCD,OME = Z ONE = Z MEN =90° ,四边形OMEN是矩形， .OM=EN, ON = EM ,在 RtAACE 中，AC = 6, / A= / ADB = 30° , .CE=4AC = 3, AE=3后在 RtADEB 中，BD = 4, /

17、 BDE=30° , .BE=/BD = 2, DE=2后 .CD=3+2近 AB=2+3g, /OMXAB, ONXCD,2+W5 -3+2<3,-.AM = BM=CN=DN=22 .EM = ON=咐2 , 2od = Von2+dn2=卜一尸+二一/=V13 .故选：C.【点评】本题考查垂径定理， 圆周角定理，勾股定理等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造直角三角形解决问题.10 .【分析】由直线l与抛物线只有一个公共点，设直线 l = kx+b,代入点P,得k、b的关系式，两 者联立方程求得函数解析式即可.【解答】解：设经过点P且与抛物线y=-x2+2x+3

18、只有一个公共点的直线解析式为y=kx+b7.-.2k+b=,2.,b=-2k,2经过点P且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为y= kx+工-2k,2 与抛物线只有一个交点 .kx+J 2k=x2+2x+3只有一个实数根，即方程 “十2)，得2k=0的4= 0,(k-2 ) -4 X (-2k)=0，此方程没有实数根， 过P点的直线1,与抛物线y=- x2+2x+3只有一个交点的直线l的条数是0条.故选：A.【点评】本题考查了二次函数性质，正确的设出解析式并用一个系数表示出另一个系数是解答本 题的关键.二、填空题(每小题 3分，共4小题，计12分)11 .【分析】移项，合并同类项，系数化成 1

19、即可.【解答】解：4x- 3< - 2x+1 ,4x+2xv 1+3,6xv 4,2故答案为：x< .【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1,但是不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.12 .【分析】 根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可.【解答】解：如图，连接BO, CO, OA.由题意得， OBC, 4AOB都是等边三角形,AOB = Z OBC = 60 .OA/ BC,OBC的面积= ABC的面积，2，图中阴影部分的面积等

20、于扇形obc的面积=旦匹360 6故答案为：【点评】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题，属于中考常考题型.13 .【分析】 作CD，x轴于D,易得 AOBsADC,根据全等三角形的性质得出 OB： CD = 3： 4,根据图象上的点满足函数解析式，把C点纵坐标代入反比例函数解析式，可得反比例函数的解析式中的k值.【解答】 解：作CD，x轴于D,则OB/CD,在 AOB和 ADC中，. Z OAB = Z DAC, Z AOB = Z ADC = 90° ,AOBc/dA ADC,/.OA： AD=OB： CD=AB： AC=

21、3： 4,由直线 y=2x- 3 可知 A (0, 1.5) , B (0, 3),.OA= 1.5, OB=3, .AD=2, CD = 4,.OD = 3.5,.C (3.5, 4),k把 x=3.5, y=4 代入 y= (x>0),得工解得k= 14,故答案为：14.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键.，._ 4 14 .【分析】 因为 PQ/AC,可得 tanZQPB=tanZACB = ,设 QB=4x, BP=3x,则 QP=5x, PE= PB=3x, QE=5x-3x=2x,因为 AE 恰好平分/ BA

22、O,可得/ CAE = / QAE = / QEA ,所以 AQ = QE=2x, AB = AQ+QB = 2x+4x=6x= 8,解得 x 的值，即可得出 BP 的长.【解答】解：如图, .在矩形 ABCD 中，AB=8, BC = 6,.-.tanZ ACB =BC 3 PQ / AC, ./ QPB = Z ACB,，4，tan/ QPB = tan/ ACB =,设 QB = 4x, BP=3x,则 QP=5x, 把线段PB绕点P旋转至PE （点B与点E对应），点E落在线段PQ上,PE=PB=3x, QE = 5x-3x= 2x, AE恰好平分/ BAC, ./ CAE=Z QAE

23、, PQ / AC, ./ QEA = Z CAE, ./ QEA = Z QAE, . AQ= QE=2x,AB= AQ + QB= 2x+4x= 6x= 8,BP=3x= 4.故答案为：4.【点评】本题考查图形旋转的性质，锐角三角函数的定义，平行线的性质和角平分线的定义，等腰三角形的判定.解题的关键是掌握图形旋转的性质.三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)15 .【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和负指数哥的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=-5-(f1 - 1) +4“正=-5-d+i+4 正=3 正+1.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题

24、关键.16 .【分析】两边都乘以(x+3) (x- 1),化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得出答案.【解答】解：去分母得：2x- 2+x2+3x= (x+3) (x 1),解得：x= -,经检验x=-得是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.17 .【分析】 根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边 AD和CD的距离相等的点在/ ADC的平分线上，所以第一步作/ADC的平分线DE,要想满足/ PCB=/ B,则作CP/AB,得到点P1,再作两角相等得点 P2.【解答】解：作法：作/ADC的平分线DE,过C作CP1 / AB,交

25、DE于点P1,以C为角的顶点作/ P2CB=/ PiCB,则点Pl和P2就是所求作的点；【点评】本题是作图题，考查了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角 两边距离相等是关键.18 .【分析】（1）舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可得其人数, 依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可得.【解答】解：（1）被调查的总人数为 20+40%= 50 （人），.书法的人数为 50X10%= 5人，绘画的人数为 50- （ 15+20+5） = 1

26、0 （人），则乐器所占百分比为 15+50X 100% = 30%,学生选修课程统计图乐器建蹈绘画 书法科目(2)本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈，故答案为：舞蹈；(3)估计选修绘画的学生大约有1200x1 = 240 (人).50【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利 用数形结合的思想解答.19 .【分析】 求出/ AFB=/CED = 90。，推出 AF = CE,根据 HL证RtA ABF RtA CDE,推出 DE=BF,然后根据 AAS即可证得结论.【解答】 证明：DE±AC, BFXAC, ./ AFB = / CED =

27、 90° , , AE=CF, . AE+EF=CF + EF,即 AF = CE,在 RtAABF 和 RtACDE 中gD|AF=CE RtAABFRtACDE,DE= BF, 在 BFG 和 DEG 中'/BFG = NDEG / Zbgf=Zdge, BF=DE.BFG，DEG (AAS).【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明 线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.20.【分析】过点C作CHXAB于点H,过点E作EF垂直于AB延长线于点F,设CH=x,则AH = CH = x, BH =

28、CHcot68° = 0.4x,由 AB = 49 知 x+0.4x=49,解之求得 CH 的长，再由 EF = BEsin68° = 3.72根据点E到地面的距离为 CH+CD + EF可得答案.【解答】解：过点C作CHLAB于点H,过点E作EF垂直于AB延长线于点F,设 CH=x,则 AH=CH=x,BH = CHcot68° =0.4x,由 AB = 49 知 x+0.4x=49,解得：x=35,BE=4,. EF=BEsin68° = 3.72,贝U点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF = 35+28+3.7266.7 (cm),答：点E到地

29、面的距离约为66.7cm.J-1D【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是理解题意构建直角三 角形并熟练掌握三角函数的定义.21 .【分析】(1)根据表格中的数据和题意可以写出团体票价y与游览人数x之间的函数关系式；(2)根据题意和(1)中的函数解析式可以求得该单位共有多少人游览了 “大唐芙蓉园”.【解答】解：(1)由题意可得，当 0vxw10 时，y=120x,当 10vxw30 时，y= 120x 10+108 (x- 10) = 108x+120,当 x>30 时，y= 120X 10+108 X ( 30- 10) +96 (x- 30) = 96x+4

30、80 ,由上可得，团体票价 y与游览人数x之间的函数关系式是 y =CKklO且式为整数)：10网+120 (10<工<30且其为整数)；196x+480 且工为整数)(2)当 x= 30 时，y = 108 X 30+120= 3360< 3456,令 96x+480=3456,解得，x=31,答：该单位共有31人游览了 “大唐芙蓉园”.【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.22 .【分析】(1)直接利用概率公式计算可得；(2)画出树状图，然后找到落在谁手上的结果数多即可得.【解答】解：（1）甲第一次传球给乙的概率为 1;2（2）

31、根据题意画出树状图如下:5第二次甲 丙 A第三次乙丙甲乙 A乙丙 甲丙可看出三次传球有8种等可能结果，篮球在乙、丙手中的可能性大.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是 放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23 .【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线定理得AM=BM,进而得/ A=Z ABM,再根据圆内接四边形的性质得/ MDE=/ABM,进而得/ A=/MDE,便可得结果；（2）连接BD,由三角形面积求出 BD,进而由勾股定

32、理求得 AD,再由 MDEs MAB求得DE .【解答】解：（1）证明：.BC与。相切于点B. ./ ABC = 90 ° , 点M是AC的中点，BM = AM=CM , ./ MAB = Z MBA, 四边形ABED是。的内接四边形, ./ ADE+Z ABE= 180° , . / MDE + Z ADE= 180 ./ MDE = Z MBA, ./ MDE = Z MAB ,DE / AB;(2)连接BD,AB=6, BC=8, Z ABC =90° ,AC= VaB2+BC2=V62 + 82 = 1C，AB是。O的直径,，/ ADB = 90°

33、; ,. AB?BC=AC?BD,.Rn_AB-BC 6XgBD 二AC10=4. 3,AD = VaB2-BD=3. 6, . DM =AM - AD =AC - AD= 5- 3.6= 1.4,2 DE II AB, . MDEc/dA mab ,.DE MD 日n DE L 4AB HA 65 . DE= 1.68.【点评】本题是一个圆的综合题，主要考查了切线的性质，圆周角性质，勾股定理，相似三角形 的判定与性质，圆内接四边形的性质，平行线的性质与判定，已知直径往往构造直径所对的圆周 角，运用直角三角形的性质解决问题.24.【分析】(1)根据点A, B, C的坐标，利用待定系数法即可求出

34、抛物线的表达式；(2)过点p作pE，x轴于点E,设点p的坐标为(m, - m2+3m+4),则点E的坐标为(m, 0), 进而可得出PE, OE, BE的长，由三角形的面积公式、梯形的面积公式结合SABPC=S梯形COEP+Sapeb - Sa cob可得出Sabpc= - 2m2+8m,由直线BC恰好平分四边形 COBP的面积可得出 Sa bpc =Sacob,进而可得出关于 m的一元二次方程，解之即可得出点 P的坐标；(3)利用配方法可求出抛物线的对称轴为直线x=£,设点N的坐标为(£, n),分AN为对角线、AQ为对角线以及 AP为对角线三种情况考虑，由点A, P,

35、N的坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可得出点 Q的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点Q的坐标.【解答】 解：(1)将 A (T, 0)、B (4, 0) , C (0, 4)代入 y= ax%x+c,得：a-b+cOa1T6 日+4b+c=0,解得：, b=3 ,L c=4c=4，抛物线的表达式为 y = - x2+3x+4 ,(2)过点P作PEx轴于点巳如图1所示.设点P的坐标为(m, - m2+3m+4),则点E的坐标为(m, 0), . PE= - m2+3m+4, OE=m, BE=4- m, 1 SaBPC=S 梯形 COEP+SaPEB SCOB,=(oc+pe

36、)?oe+Lbe?pe-工ob?oc, 222=( 4 - m+3m+4) ? m+ ( - m2+3m+4) ? (4 - m) *4X4, 乙！乙乙！=-2 m2+8 m 直线BC恰好平分四边形 COBP的面积， Sa BPC = Sa cob,- 2m +8m=8,mi = m2 = 2,.点P的坐标为(2, 6).(3) . y= - x2+3x+4= - (x)2+粤，抛物线的对称轴为直线 x=与2 W设点N的坐标为(一，n).2分三种情况考虑(如图)：当AN为对角线时，: A (- 1, 0),点P (2, 6),点N噌,n),，点Q的横坐标为-1+-2=-,311点Q的坐标为(-

37、拳亍)；3当AQ为对角线时，: A (- 1, 0),点P (2, 6),点N (方，n),3q，点Q的横坐标为2+方-(-1)=宁 911，点Q的坐标为(, 履)；3当AP为对角线时，: A ( - 1, 0),点P (2, 6),点N (-, n),31，点Q的横坐标为-1+2-万=-§, £ji£iii，,1 9，点Q的坐标为(-,工).综上所述：存在点 Q, N使得以A、P、Q、N为顶点的四边形为平行四边形，点Q的坐标为(-114/图2图19【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以

38、及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）由Sa bpc= Sa COB,找出关于m的一元二次方程；（3）分AN为对角线、AQ为对角线以及 AP为对角线三种情况，利用平行四边形的性质及二次函数图 象上点的坐标特征，求出点Q的坐标.25.【分析】（1）利用等腰三角形“三线合一”的性质，取 AC中点为点P,即可.（2）延长 AP、CD相交于点 M,取AB的中点F,连接 PF.证明 APEA MPD ,得到 AP =MP,从而可得 PF是4ABM的中位线.进而得到 PF是AB的垂直平分线，这样可以得出/APB= 2/M = 2/ EAP.由 AE=

39、 PE 可得/ M = /MPD =/ EPA=/ EAP,所以可得/ PDB=2/M,由 AC/ED 可得/ PDB = /ACB = 45。,所以/ APB = 45 ° .（3）如图，以AB为边长，在直线 AB的右侧作等边三角形 ABO,在以。为圆心、OA长为半径作。0.过点0作OM，AC,交。于点M ,点M在AC的右上方.过点 M作AC的平行线DE ,AE / BC , BC的延长线交 DE于点D.则此时满足/ AMB=30° ,此时四边形 ABDE的面积最大.【解答】解：(1)如图，取AC的中点，连接BP,则/ APB=90。.(2)如图，延长 AP、CD相交于点 M,取AB的中点F,连接PF .由平移的性质可得，DE = AC=2, AE=CD= 1 , AC / DE, AE II CD设/ EAP = x.点 P