2019年高考数学统计案例(文科)含解析

1、统计案例一、选择题1. （2018长春一模）完成下列两项调查：从某社区 125户高收 入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查 社会购买能力的某项指标；从某中学的 15名艺术特长生中选出3 名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是 （ ）A.简单随机抽样，系统抽样B.分层抽样，简单随机抽样C.系统抽样，分层抽样D.都用分层抽样答案：B解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以 用分层抽样法；从某中学的 15 名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且 总体和样本容量较小，所以 用简单随机抽样法，故选B.2

2、. （2018贵州遵义联考）某校高三年级有1 000名学生，随机编 号为0001,0002,，1 000现按系统抽样方法，从中抽出200人,若 0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A. 0927 B. 0834C. 0726 D. 0116答案：A解析：系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足0122+5k,k6 Z.因为 0927= 0122+5X 161,故选 A.3. （2018江西九校联考（一）一组数据共有 7个数，其中有 10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、 众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为 （）A. 3 B. 17C.

3、-11 D. 9答案：D解析：设这个数是x,则平均数为,众数为2,若x< 2,则25+ x25+ x中位数为2,此时x=11,若2<x<4,则中位数为x,此时2x= 1725 + x+ 2,所以x=3,若xA4,则中位数为4,止匕时8 = + 2,所以x= 17,所以这个数的所有可能值的和为（11）+3+17 = 9.4. （2017新课标全国卷m , 3）某城市为了解游客人数的变化规律， 提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期间 月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图._月接待的客量3人）鼻三壬、三二二显:JIILIJIIIILII

4、III IJIILI Jill! JIIIILIII0 之 6T H9IDII12】2 3& T 屈91日】1121 1 4 5 £ 71011Q2014年2013 年201 弼根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动 性更小，变化比较平稳答案：A解析：根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是减少，所以 A错误.5. （2018山西长治四校联考）某班组织学生参加数学测试，成绩 的频率分布直方图如图

5、，数据的分组依次为20,40）, 40,60）, 60,80）, 80,100.若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是（）频率 好距O.OM0.0150.01010.005。20 40 60 SO 100 成绩粉A. 45 B. 50C. 55 D. 60答案：B解析：由题图可知，数据落在20,40）, 40,60）内的频率为（0.00515+ 0.010）X20=0.3,该班的学生人数是 芯=50.0.36. （2018云南曲靖一中月考）下表是x, y的对应数据，由表中数 据得线性回归方程为y=o.8xa.那么，当x=6。时，相应的y为（）x1520253035y612142023A.

6、38 B. 43C. 48 D. 52答案：B解析：由表中数据，得= 25,亍=15；回归直线必过点（行方）, .15=0.8X25 a,解得 a= 5, .线性回归方程为 y = 0.8x5.当 x= 60 时，相应的 y=0.8X60 5 = 43.一 7.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图 表不如下：甲9 K K6 I 03 2 07 I 0马779925679 9023根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中不 正确的是（）A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得

7、分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定答案：D解析：根据茎叶图可知，甲运动员的13场比赛得分分别为19,18,18,26,21,20,35,33,32,30,47,41,40 乙运动员的 13 场比赛得分分 别为 17,17,19,19,22,25,26,27,29,29,30,32,33于 A,极差是数据中最 大值与最小值的差，由茎叶图中的数据可得甲运动员得分的极差为 4718 = 29,乙运动员得分的极差为33- 17=16,故甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；对于B,甲运动员的得分从低到高依次为18,18,19,20,21,26,30,32,33,35,40

8、,41,47 处于中间的数是30,所以甲运动员得分的中位数是30,同理得乙运动员得分的中位数是26,因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的 中位数，故B正确；对于C,不难得出甲运动员得分的平均值约为 29.2,乙运动员得分的平均值为25,因此甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值，故C正确；对于D,甲的方差s2-71x（19 13 29.2）2 + （1829.2）2+ （4029.2）2 = 88.18,同理，得乙的方差s2 = 29.54,因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故 D不正确.故选D.8. （2018沧州一模）某学校为了制订治理学校门口上

9、学、放学期 间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调 查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：同意限定区域 停车不同意限定区域 停车合计男205251女101525合计302050则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为（）A. 0.1% B. 0.5%n ad bcC. 99.5% D. 99.9%P(K2 > k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2 =附:(a + b/c+dxa + cxb+d)2,其中 n=a+b +

10、c+d.答案：Co 50X(20X 15- 5X10)2解析：因为 K2=25X25X30X20 - 8333>7.879,所以约有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关 ”.二、填空题9. （2018江苏南京调研）为了解某一段公路汽车通过时的车速情 况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在 区间40,80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车 中，时速在区间40,60）内的汽车有辆.o40 50 6ft 70时速技 m答案：80解析：时速在区间40,60）内的汽车有200X （0.01 + 0.03）X 10=80辆.10. （2

11、017江苏卷，3）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号 的产品，产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量，现用 分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.答案：18-卡样本容量603角军析, .=. .总体个数200+400+ 300+100503一应从丙种型号的广品中抽取 X 300= 18（n）.5011.（2018济南一模）2017年2月20日，摩拜单车在某市推出“做 文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动，为了解单车使用情况，记者 随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量， 绘制 了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差

12、为 .答案：4解析：由茎叶图得，该组数据分别是87,89,90,91,93,平均数是87 + 89+90+91 + 93 = 90,故方差 s2 = 1x(9+1 + 0+1 + 9) = 4. 55三、解答题12. （2017新课标全国卷I , 19）为了监控某种零件的一条生产线 的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件， 并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次 序12345678零件尺 寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次 序910111213141516零件尺 寸10.269.91

13、10.1310.029.2210.0410.059.95又)(i 8.5)= 2.78,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i = 1,2，, 16.(1)求(xi, i)(i = 1,2,，16)的相关系数r,并回答是否可以认为 这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或 变小).(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(7 3s, 7 +3s)之外 的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情 况，需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检 查

14、？(ii)在(又3s, x +3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附：样本(xi , yi)(i = 1,2 ,，n)的相关系数r =n解析：本题考查统计问题中的相关系数及样本数据的均值与方 差.(1)由样本数据得(xi, i)(i=1,2,，16)的相关系数16工(xi x Xi 8.5)i=1r二卜6.-a /(xi x f16£ (i8.5)2i_1i_1 2.78= 0.18.0.212X 16X 18.439由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程 的进行而系统地变大或变小.(2)( i )由于又=9.97, s=0.212,因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(X 3s, X + 3s)以外，因此需对当