浙江省舟山市2026年中考三模数学试题附答案

中考三模数学试题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．在下列四个实数中，是无理数的是（）A． B．0 C． D．2．如图所示的几何体是由个相同的小立方块搭成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．年政府工作报告提到：年，高技术制造业、装备制造业增加值分别增长、，新能源汽车年产量突破万辆．其中数据“万”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．5．关于x的一元二次方程x2－mx－1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定6．如图，是外接圆，是的直径，连接，，则的度数是（）A． B． C． D．7．已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．8．为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2.15，2.2 D．1.7，2.79．如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（）A． B．1 C． D．210．为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度．图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．将多项式因式分解得．12．一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同，小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则可估计红球的个数约为.13．当时，则．14．如图，在中，，于点，若，则．15．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴上的一点，将绕点按顺时针旋转至，反比例函数的图象经过点，过作交反比例函数图象于点，若的面积为，则的值为16．如图，的半径为2，现将含的直角三角板中的角的顶点在圆弧上进行滑动，并始终保持斜边和长直角边与圆弧相交于点和点，并作交的延长线于点，则的最大面积是三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．计算：．18．解方程组：19．丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A．博物馆小小解说员，B．汽车南站送祝福，C．地铁小义工，D．警营岗位体验，并让同学们自主选择其中一项参加．以下是从全校学生中随机抽取部分学生进行调查的相关统计图（缺少部分信息）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图．（2）求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有多少人？20．数学兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，在距离旗杆水平距离处，无人机垂直上升到处，此时测得点的俯角为点的仰角为，求旗杆的高度约为多少米？（结果保留整数）参考数据：21．如图的网格中，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）（1）请在图1中画出的高，计算得__________．（2）请在图2中在线段上找一点E，使．22．如图，在锐角三角形中，．以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结，点是延长线上的一点，连结，若平分．（1）求证：；（2）当，求的值．23．在平面直角坐标系中，点，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线．（1）当时，①直接写出与满足的等量关系；②比较，的大小，并说明理由；（2）已知点在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围．24．如图1，是的直径，是左半圆上的任意一点（不与，重合），是劣弧上一动点．连结，，在右半圆上取一点，使得，连接并交于点．（1）求证：（2）如图2，当为左半圆上的中点时，求证：在点运动过程中，始终存在．（3）如图3，在（2）的条件下，连结，取右半圆中点，连结，，求证：与面积相等

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：A．是整数，属于有理数，∴此选项故不符合题意；B.0是整数，属于有理数，∴此选项不符合题意；C．是无理数，∴此选项符合题意；D．是分数，属于有理数，∴此选项不符合题意．故答案为：C．

【分析】根据无理数的定义"无限不循环小数叫无理数"并结合各选项即可判断求解．2．【答案】B【解析】【解答】解：观察几何体可知，从几何体的上面看到的平面图形是由三个小正方形组成的，上面有两个横向摆放的小正方形，其中右侧小正方形的下方有一个小正方形，俯视图的形状如下图所示，故答案为：B．

【分析】俯视图是从几何体的上面看到的平面图形，根据几何体中小立方块的位置和个数画出俯视图即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：根据科学记数法可得：万．故答案为：．

【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义并结合题意即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、与，不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项符合题意；故选：D．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式的乘法、同底数幂的乘法逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：在方程中，，∴∵任何数的平方都大于等于0，即，

∴，即．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根．

∴方程有两个不相等的实数根.故答案选：A．

【分析】由题意，先计算判别式的值并判断其符号，然后根据一元二次方程根的判别式“"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根”判断求解．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴，∵是的直径，∴，∴．故选：D．【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆周角定理可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：根据反比例函数的图象可得，反比例函数的图象在二、四象限，

∴当x＜0时，y随x的增大而增大，且函数值均为正，当x＞0时，y随x的增大而增大，且函数值均为负，

∴当点A、B、C三个点在反比例函数的图象上时，

∵-2＜-1＜2，

∴y2＞y1＞y3；

故答案为：D.

【分析】根据反比例函数的图象和性质判断即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，则中位数是，众数是．故答案为：A．

【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据众数和中位数的定义并结合题意即可求解．9．【答案】C【解析】【解答】解：连接AG，延长AG交CD于M，连接FM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝AD＝4，ABCD，∠C＝90°，∴∠AEG＝∠GDM，∠EAG＝∠DMG，∵G为DE的中点，∴GE＝GD，∴△AEG≌△MDG（AAS），∴AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD，∴CM＝CD＝2，∵点H为AF的中点，∴GH＝FM，∵F为BC的中点，∴CF＝BC＝2，∴FM＝，∴GH＝FM＝，故选：C．【分析】连接AG，延长AG交CD于M，连接FM，根据正方形性质可得AB＝CD＝BC＝AD＝4，ABCD，∠C＝90°，则∠AEG＝∠GDM，∠EAG＝∠DMG，再根据全等三角形判定定理可得△AEG≌△MDG（AAS），则AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD，再根据线段中点可得CF＝BC＝2，再根据勾股定理即可求出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：由图可知分钟时茗茗到达地，∴茗茗速度米/分．分钟时清清到达B地，则清清速度米/分．40分钟时，清清跑的路程为米，两人相距米，故A选项正确，不符合题意；50分钟时，茗茗跑的路程为米，此时茗茗距离地米，清清在地，所以米，故B选项正确，不符合题意．两人相向而行，根据相遇时间（为两人速度之和），米/分，米，所以第一次相遇时间，故C选项错误，符合题意；从开始到第二次相遇，两人路程和是个6000米，即18000米，米/分，得，故D选项正确，不符合题意．故选：C．【分析】由图象获取关键时间点信息，求出茗茗和清清的速度，根据速度及时间计算40分钟、50分钟时两人的路程，判断a、b的值，利用速度和与路程，依据相遇时间公式计算第一次、第二次相遇时间，判断c、d的值。11．【答案】【解析】【解答】解：，故答案为：．【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.12．【答案】40【解析】【解答】解：由题意知，摸到红球的频率稳定在0.2左右，可估计红球的数量为：（个），故答案为：．【分析】根据总数乘以对应频率即可求出答案.13．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴可设，∴，故答案为：．【分析】设，再代入代数式化简即可求出答案.14．【答案】50【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【分析】根据平行四边形性质可得，，根据角之间的关系可得，根据边之间的关系可得，由等边对等角可得，再根据直角三角形两锐角互余可得∠EDC=20°，再根据角之间的关系即可求出答案.15．【答案】【解析】【解答】解：过B点作于E点，如图，根据旋转的性质可得：，，∴是等边三角形，∵，∴，∴在中，，∵，∴，∵，，∴，∴（负值舍去），∴，∴，∵反比例函数的图象经过点B，∴，故答案为：．【分析】过B点作于E点，根据旋转性质可得，，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，根据勾股定理可得BE，再根据，可得，再根据三角形面积建立方程，解方程可得，则，，再根据待定系数法将点B坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.16．【答案】【解析】【解答】解：连接，如图：由题意可知，，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∵，∴，∵，要使的面积最大，则点到的距离最大，∵，点在上，∴，如图：当点在优弧的中点时，点到的距离最大，此时为等边三角形，过点作于点，如图：∵为等边三角形，∴，∴，在中，，∴，∴的最大面积为，故答案为：．【分析】连接，由题意可知，，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，求出，根据，要使的面积最大，则点到的距离最大，根据圆周角定理可得，当点在优弧的中点时，点到的距离最大，此时为等边三角形，过点作于点，根据等边三角形性质可得，则，根据勾股定理可得CE，再根据三角形面积即可求出答案.17．【答案】解：原式．【解析】【分析】根据0指数幂，负整数指数幂，实数的乘方，立方根化简，再计算加减即可求出答案.18．【答案】解：得，解得，把代入①得，解得∴原方程组的解为．【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.19．【答案】（1）解：根据题意，得抽取的学生人数为（人），∴抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数为（人），补全条形统计图如下图所示：（2）解：由（1）得抽取的学生人数为200人，

∴扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数为；（3）解：（人），

∴若该校共有2000名学生，则选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有680人.【解析】【分析】（1）先根据D项活动的人数和所占百分比计算出总抽取人数，即可计算出选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，补全条形统计图即可；（2）用“地铁小义工”活动所对应人数除以抽取的总人数，再乘360°即可求解；（3）用样本估计总体，用该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生所占比乘2000即可求解.20．【答案】解：过点作，垂足为由题意得：，在中，在中，旗杆的高度约为16米．【解析】【分析】过点作，垂足为，分别解，，得出，，根据，即可求解．21．【答案】（1）解：就是所求作的高，如图所示，

∵，，，

∴，

∴

故答案为：（2）如图所示，点E就是求作的点，【解析】【分析】（1）取格点P，连接，交于点，则就是所求作的高，利用勾股定理求出AB和AC长，即可得到，解题即可；（2）取格点M和N，连接，线段交于点，则AE即为所作．22．【答案】（1）解：证明：，，，平分，，；（2）解：，，，，，，．【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得，则，根据角平分线定义可得，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.

（2）根据边之间的关系可得，根据相似三角形性质可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.（1）解：证明：，，，平分，，；（2），，，，，，．23．【答案】（1）解：①②，理由如下：∵抛物线中，，∴抛物线开口向上，∴离对称轴越远函数值越大，∵点，点在抛物线上，且，∴；（2）解：∵抛物线中，，∴函数开口向上，在对称轴右侧，y随x增大而增大，在对称轴左侧，y随x增大而减小，∵时，都有，由题意可知，点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，，解得，∴的取值范围是．​​​​​​​【解析】【解答】解：（1）①∵抛物线的对称轴为直线，，∴，∴；【分析】（1）①根据抛物线对称轴方程即可求出答案.

②根据二次函数图象与系数的关系即可求出答案.

（2）根据二次函数性质即可求出答案.（1）解：①∵抛物线的对称轴为直线，，∴，∴；②，理由如下：∵抛物线中，，∴抛物线开口向上，∴离对称轴越远函数值越大，∵点，点在抛物线上，且