2019届高考数学二轮复习压轴小题抢分练(三)

1、压轴小题抢分练（三）压轴小题集训练，练就能力和速度，筑牢高考满分根基！、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的)*1 .已知数列an满足 ai=1,an+i-an>2(n N),则 ()2A.an> 2n+1B.Sn> nC.an>2n-1D.Sn>2n-1【解析】 选 B.由题得 a2a 1 > 2,a 3-a 2 > 2,a 4-a 3A 2,a n-a n-1 >2,所以 a2-a 1 + a 3-a 2+a4-a 3+ +an an-1 >2(n-1), 所以 an-a

2、1 >2(n-1), 所以 3n>2n-1.所以 a1>1,a2>3,a3>5,，an>2n-1,n所以 a1+a2+a3+ - +an> 1+3+5+- - +2n-1,所以 S>2(1+ 2n-1)=n 2.2 .如图，三棱锥P-ABC中，PABQPBC均为正三角形， ABC为直角三角形，斜边为 AC,M为PB的中点，则直线AM,PC所成角的余弦值为()【解析】D.选B.如图，取BC的中点N,连接MN,AN,易得MM PC,则MN,AM所成的角即为直线AM,PC所成的角.设 AB=2,则AN=；5 ,mn=1,am=V'3 .在 am

3、n中，由余弦定理，得cos/AMN= X 1 X ：3=- 6，所以直线AM,PC所成角的余弦值为63 .把函数f(x)=log2(x+1)的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g(x)的图象关于直线 y=x对称；已知偶函数 h(x)满足h(x-1)=h(-x-1), 当xC0,1时,h(x)=g(x)-1; 若函数y=k f(x)-h(x)有五个零点，则k的取值范围是()A.(log 32,1)B.log 32,1)C.S；【解析】选C.曲线f(x)=log 2(x+1)右移一个单位，得 y=f(x-1)=log2x,所以g(x)=2x,h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1),则函数h(

4、x)的周期为2.当 xC 0,1时,h(x)=2 x-1,y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图象如图所示/o为4 < 1由图象知kf<1 且kf(5)>1,即I -1，“一 一 -7求解不等式组可得:log 62<k<一.即2目即k的取值范围是X 乙4 .已知点M是边长为2的正方形ABCD勺内切圆内(含边界)一动点，则MA .MR的取值范围是A.-1,0B.-1,2C.-1,3D.-1,4【解析】选C.如图所示,由题意可得：点M所在的区域为：（x-1）可设点 M(x,y),A(0,0),B(2

5、,0).所以Wk - MB =(-x,-y)(2-x,-y)=-x(2-x)+y2=(x-1) 2+y2-1,5.设函数f(x)=|e十 / s 0,2, x-e2a|,若 f(x)所以MA - MR e -1,3.在区间（-1,3-a）内的图象上存在两点,在这两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围为aA 2'2B.卜"D.(-3,1)ex-e2ax >【解析】选 A.f(x)=|e x-e 2a|=-ex + e2ax < 2a,f ' (x)="ex,x > 2a,-e匚< 2a.若存在 xi<x2 使得 f '

6、(xi)f ' (x 2)=-1,则必有-1<xi w 2a<x2<3-a.由-1<2a<3-a 彳寸-<a<1, 由-1<x iW 2a<x2<3-a 得 2a-1<x 1+x2<a+3,由f' (x 1)f ' (x 2)=-1 得 x1+x2=0,1所以 2a-1<0<a+3,得-3<a<,.综上可得-2<a<222X y2 26.已知双曲线C：Q -b =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为 Fi,F2,P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上

7、一点，P,Q均位于第一象限,且2Q=, QFr =0,则双曲线 C的离心率B. 3+1 C. '、1 3-2【解析】选 C.设 Q(at,bt)(t>0),P(m,n),注意到/FiQF=90° ,从而 OQ=c,故 b2t 2+a2t 2=c2,即 t=1,故 l . =(m-a,n-b),'< =(c-m,-n).因为 2i=,c + 2a所以2m - 2a = c - m,2n-2b 电解得(c + 2a)2 4b232代入双曲线方程，则有 9s -9b =1,cQ=l?-2.32b7.已知函数y=x2的图象在点(X0, 口)处的切线为l,若l也与函

8、数y=ln x,x C (0,1)的图象相切，则X0必满足2A.0<x"V22、2C.乙 <X0<%2B.一 <xo<1D. '，<xo<【解析】 选D.设l与函数y=ln x,x (0,1)的图象的切点为(x 1,ln x 1),则由(In x) ，,(x 2) ' =2x 得'l=2x0= "1,xiC(0,1),Xi所以 xo=IJ ,y=ln x的切线为 y=，1x-1+ln x i, l 为 y=2xox-n H 1= 21-1-ln 2x o=0.令 h(x)=x -1-ln 2x,由零点存在定理

9、得xow（ry、）,选d.8.已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当“取最小值时，a+b-c的最大值为331A.2 B. 4C.8D.4【解析】 选C.正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,可得c=a2-ab+4b2, c a1 - ab + 4b2 a 4b 0 4b血 ab5+% 封25 Q-i=3.当且仅当a=2b时取得等号，C则a=2b时，Q匕取得最小值,且c=6b2,/12 3I 6 - - 2 -所以 a+b-c=2b+b-6b 2=-6b2+3b=-6、，+，'13当b=时,a+b-c有取大值为.o0恒成立，则m的最大值是9 .设实数m>0

10、,若对任意的x>e,不等式x2ln x-ma/1B.' C.2eD.emmm m -BpxXv【解析】 选 D.不等式 x2ln x-m 2 >0 ? x2ln x >m ? xln xm m _e ln xe ln * n *,设 f(x)=xe x(x>0),则 f' (x)=(x+1)e x>0,所以f(x)在(0,+ 8)上是增函数.mm 因为 X >0,ln x>0,所以 X w ln x,即me xln x 对任意的x > e恒成立，此时只需(xln x) min .设 g(x)=xln x (x >e),g &

11、#39; (x)=ln x+1 >0(x> e),所以g(x)在e,+ 8)上为增函数，所以 g(x) min=g(e)=e,所以me e,即m的最大值为e.22x y210 .已知Fi,F2分别为椭圆+ +° =1(a>b>0)的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q,若PFPQ,且|PFi|二|PQ|,则椭圆的离心率为() 2 A 3 a 2 J 2、6 a 3A.2- B. J - c. -i D. - J【解析】 选D.由PFiPQ且|PFi|二|PQ|,可得 PQF为等腰直角三角形，5八 A；2-72设|PFi|二t,|Q

12、F i|= V t,即有 2t+V t=4a,则 t=2(2- ' ?)a,在直角 PFF2中，可彳导t2+(2a-t) 2=4c2,化为 c2=(9-6 V 2)a 2,可得 e=Q=、 6-、; 3 .11.在棱长为1的正方体 ABCDABQD内有两个球。,。2相外切，球Q与面ABBA、面ABCD面ADDA1相切,球O2与面BCCB、面CCDD面BiCiDAi相切,则两球表面积之和的最大值与最小值的差为 ()(2 r3 HA.(2- ；3)兀b. 2(3 -7.137C.(3-3)tiD. 乙【解析】 选A.设0,02的半径分别为ri,r2,由题意得飞所以r i+r2=表面积和为2

13、,令 a= 222S,所以 S=4tt 1 +4 兀 *2S(a2 a所以4灯J Jja-rijF +213 73 1 2-木又ri最大时，球0l与正方体六个面相切，且(r 1)max=2 ,(r 1) min=2-2=2一2?2所以riC L.所以I S I S a2 1 丽辰-(浦丽2-a+2(G - I)? 2 - 1 3= 4 .所以两球表面积之和的最大值与最小值的差为”3)兀.12.设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数 X0,使得f(x o)<0,则a的取值范围是 ()1"B.I：)小J；【解析】 选 D.设 g(x)=e

14、x(2x-1),h(x)=ax-a,由题意,知存在唯一的整数 xo,使得g(x 0)在直线h(x)=ax-a 的下方.1因为 g' (x)=e x(2x+1),所以当 x<-2时,g '(x)<0,1 / 1I - * -当x>-2时,g ' (x)>0,所以g(x)在12/上单调递减，层+1在I 2)上单调递增，作出g(x)与h(x)的大致图象，如图所示，:时用 WQt- I)2 |I . gWtTF Q < Lf W>5(0X_2a< -故 Ia - i)vgi- 1Xgpl e3所以 a<i.二、填空题(本大题共4小

15、题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 )13 .在平面四边形 ABCD43 ,AB±AC,AD± CD,AB=3,AC=8,则BD的最大值为 .【解析】根据题意，画出相应的四边形，设/ CAD奇,贝U有 AD=8cos a ,BD 2=AB2+AC2-2AB - ADcos/ DAB° G=9+64coS2 a -48cos a cos12)=24sin 2 a +32cos 2 a +413=40sin(2 a+(j)+41,其中 cos ()=5,所以其最大值为81,所以BD的最大值为9.答案：91*14 .已知S为正项数列an的前n项和,2S

16、n=an+ "(nCN),记数列勺的前n项和为Tn,则5桂的最小值为.1【解析】由题意结合2Sn=an+"n,，八一 一,r当 n=1 时,2a 1=a1+,结合 a1 >0 可得:a 1=1;1当 n=2 时,2(a 1+a2)=a 2+，,结合 a2>0 可得:a 2=V 2 -1；1Qq当 n=3 时,2(a 1+a2+a3)=a 3+ 3 , 口 a/3 a/2结合a3>0可得：a 3=V - V ;f 1." =1,法相1 n -力%-L九，2.猜想an=l'- 以下用数学归纳法进行证明当n=1,n=2时，结论是成立的,假设当n

17、>2时，数列an的通项公式为：ak=；k-'k，则S<A"1由题意可知:2Sk+尸ak+i+二：二1,1结合假设有：2( "+ak+i)=a k+什”-1 ,解得:ak+i=A LA,综上可得数列an的通项公式是正确的.据此可知：Sn=* * , ' =n,n(n + 1)利用等差数列前n项和公式可得:T n=2,n(n + 1)了力 + 5 -2 +5 n 1 1则"= SnJO+H + IO,2十三结合对勾函数的性质可知，当n=3或n=4时，5 M 取得最小值， + 5 H 1 1 11当 n=3 时 "=10+冗+10=

18、15,小5nli 3当 n=4 时，"=1。+ 卜+ 1 0=4 ,11 3 Tn +511由于15<4,据此可知5n的最小值为15.11答案： s15 .如图，在AABC中，BC=2, / ABc3,AC的垂直平分线 DE与AB,AC分别交于 D,E两点，且DE= 2 ,贝（J B=【解析】由题意知DE垂直平分AC,所以/ A=/ACD,CDBC故/ BDc=ZA,所以s比60。=s讥24=sE2J4 故cdSm2AV13 y6又 DE=CDsinZ ACD=CDsin A=2 COSA = 2 所以 cos A= 2 ,而 ag (0,兀)，故 a4 ,，6因此 ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE=2AB 2在 ABC中，Z ACB=12,所以57r sin12.n sin42