两相流动理论基础

1、12 第十章第十章 两相流动理论基础两相流动理论基础 本章介绍两相流动的基本概念、基本方程及一些处理方法。鉴于两相流动的复杂性、多样性和多变性，深入分析所涉及的知识十分广泛，这里仅介绍常见的两相流动现象及确定一些重要参数的简单方法，为进一步深入分析研究两相流动奠定基本的理论基础。3 所谓“相”是指物质存在的形态。通常有固、液、气三相。任何两相或两相以上不相溶物质的混合流动，统称为多相流动。多相流动是自然界、人类日常生活和许多工程中常见的流动现象。如自然界的云、雾、雨、雪现象，大气中的烟尘、水流中的泥沙、生物体内的血液流动、发动机、锅炉中的燃烧、发电、制冷和蒸馏过程中的蒸发、凝结循环系统中的流动

2、，石油、天然气的开采和输送，化工生产中各种炉、塔中物质的流化，采矿工业中的选矿，环保工业中的除尘等等。 10-1 10-1 两相流动概述两相流动概述 4 两相流动根据物质的状态可分为三类：气液两相流；液固两相流；气固两相流；由于气液两相流涉及热力学较多的知识，故本章重点介绍液固两相流和气固两相流的相关知识。5一、固体物料的性质 两相流中常涉及的是固体的物理性质和几何性质。1、固体物料的主要物理性质 固体物料的主要物理性质有质量（rs）,重度（gs）和比重。应注意比重是无因次物理量，与重度的物理概念不同。2、固体物料的几何性质 （1）粒径 实际固体物料的形状一般是不规则的，可采用等体积粒径来表示

3、颗粒的大小，即把颗粒看作等体积球体，可得等体积粒径为：1)(10 )6()6(3/13/1ssGVdg 10-2 10-2 运动物体的阻力运动物体的阻力 6（2）颗粒的形状 取球形作标准，衡量颗粒和重度相同但形状不同的颗粒，称作球形度或形状系数，用f表示颗粒的表面积。圆柱体的表面积；式中：fbpbfbpbSSSS 2)(10 f由于球形表面积最小，故其它形状颗粒球形度 0 f1 。二、运动物体阻力的基本类型 当一物体在流体中运动时，流体对物体的作用力可分为与速度垂直的分力 P （简称为升力）和与速度相反的分力 R （称为阻力），如图101所示。而阻力 R 又分为由切应力产生的摩擦阻力 Rm 和

4、由压力产生的压力阻力 Rp ，即 R Rm RpPFR图101 物体的流线谱7 当物体在流体中运动时，作用力的规律与雷诺数有关，雷诺数很大时，表示惯性力远大于粘性力，反之则粘性力大于惯性力。三、大雷诺数时圆球形物体的阻力 在大雷诺数时，圆球等流线形不好的物体在发生附面层分离时会产生压差阻力（旋涡阻力）。阻力计算公式是在牛顿雷廷根阻力公式基础上加以修正得到的，适用与 500Re105 的情况下。3)-(10 1622udRr四、小雷诺数时圆球形物体的阻力 在许多实际工程中，颗粒直径很小，运动速度慢，即运动为小雷诺数时，产生的阻力主要是摩擦阻力，属于一般的层流绕流运动。 将（103）式写成阻力公式

5、的一般形式：8和物体形状有关阻力系数，与雷诺数，式中： c 4)-(10 2412222rrududcR 在圆球作缓慢运动，绕流无分离现象时，可忽略质量力，可导出阻力系数 5)-(10 3 410 Re , Re24udRvudc c）式得代入（和将 （105）式就是小雷诺数（Re1）时圆球阻力公式，称斯托克斯公式。 在 Re=25500 这个流动范围内，可用阿连经验公式计算圆球形物体的阻力，该式为：6)-(10 Re4522udRr在上述三个公式适用范围以外的区域，还有待不断的研究解决。9一、圆球形颗粒在静止流体中的自由沉降速度 沉降速度的大小与颗粒在介质中的阻力有着直接的关系。在选矿、物料

6、输送、流态化操作、通风除尘、水污染治理等工业技术领域均有大量颗粒沉降问题。因此，颗粒沉降速度是两相流动中重要的理论基础之一。 颗粒的沉降分自由沉降与干涉沉降两种形式。自由沉降指单个颗粒在无限流体空间内的沉降，当颗粒间无严重干扰的低浓度颗粒沉降也可按自由沉降处理。干涉沉降是颗粒群在有限空间内的沉降，颗粒除受重力、阻力作用外，还有颗粒间，颗粒与器壁间的作用力。 10-3 10-3 颗粒的沉降速度101、自由沉降末速 球形颗粒在静止流体中沉降时，所受到的作用力有：7a)-(10 7)-(10 6 , 6)(6 , 6 6 0232232233Rsssssssssbssbssagdtdudugdtdu

7、dtdududddtdumRWWudRdWdW或简写为则得代入三个力的表达式则颗粒的运动方程为阻力浮力重力rrrrrrrrrrgg11且与速度平方成正比。尺寸均有关系，阻力加速度，与密度和与密度有关；颗粒的重力加速度，只式中： 0Rag 颗粒开始下降时，速度为零，阻力亦为零，加速度为最大值，随着下降速度增大，阻力加速度增大，经一定时间，作用在颗粒上的外力达到平衡，颗粒等速下降，这个速度称之为沉降末速，以 ut 表示。 由式（107）可解得 ut )0(dtdu8)-(10 6)(gdusstrrr 对于球形颗粒，阻力系数随 Re 变化，由（103），（105），（106）三式中，解出 值，代入

8、（108）式中，则分别得：12适用于 Re 1 时的斯托克斯沉降末速公式9)-(10 18)(2rrsstdgu适用于 Re=25500 时的阿连沉降末速公式10)-(10 )g152( 332srrrrstdu适用于 Re=500104 的牛顿雷廷根沉降末速公式11)-(10 )(38gdusstrrr13 根据沉降末速公式的雷诺数范围也可求出各公式相应的粒度范围，并称之为边界粒度，用 dB 表示，将 代入（109），（1010），（1011）三式，并代入 Re 的边界值，即可解得边界粒度为：stdurRe13)-(10 )(4 . 3)(28. 03002Re12)-(10 )(181Re

9、323232rrrrrrrrrssBsBdgd的阿连公式适于时的斯托克斯公式适于1414)-(10 )(12. 9 100032rrrsBdR雷廷根公式时的牛顿适用于例题101 一圆球形颗粒，粒径ds=0.09 mm ,密度 rs=3.3103 kg/m3 ,在水中自由沉降，水的密度 r=1000 kg/m3 ，粘性系数 0.001 Pa s , 求（1）颗粒的沉降末速为多少？（2）若在 1.82105Pas, r1.2kg/m3 的空气中自由沉降，其沉降末速又为多少？解：在计算沉降末速时，有三个公式按 Re 范围选用，因此应采用试算法。 （1）在水中自由沉降按层流（Re rs1 ，由ut1=

10、 ut2 知 dE1 dE2 ，则等降比1210EEdde（1）小雷诺数时颗粒的等降比 由 2211121ttttuuuuffff代入 ut1和ut2 的斯托克斯计算公式（109）解得15)-(10 )()(5 . 0125 . 012210rrrrffssEEdde（2）大雷诺数时的颗粒等降比 同上方法，代入牛顿雷廷根计算公式（1011） 解得 等降比反映了产品分级中轻重颗粒的关系及按比重分层的难易程度，是利用不同密度进行分级产品技术中的重要参数。16)-(10 )(12212210rrrrffssEEdde18 斯瓦恩松（Swanson）在1967年导出一个单一的沉降方程，可在广泛的雷诺数

11、范围内用于任何形状的颗粒。1975年，他又在原方程基础上作了改进，其形式如下：17)-(10 )4832()(342/32rrrrsssstgddgu义。用中具有重要的实际意和使分级机，浓缩机的设计在水力确定，这个公式）式沉降实验数据和（颗粒的附面层系数，由，筛分和测定；平均颗粒直径，取决于式中： 1710 sd193、浓度对沉降末速的影响 当颗粒浓度较大时，其相互干扰渐趋严重，成为干涉沉降。浓度的影响与颗粒的粗细程度关系密切。 粗颗粒下沉时呈分散状态，流体粘性不变化，只是由于颗粒下沉时诱发的向上水流和激起的紊动造成的影响，混合液重度增大而引起颗粒有效重力减小也有重要影响。这些因素都趋向于使沉

12、降末速比低浓度时下降。 细颗粒下降时的影响因素比较复杂。首先细颗粒比表面积大，易产生絮凝现象，使沉降末速加大。絮凝作用与水质有关，也与浓度有关，也就是浓度的影响是和水质的影响结合在一起通过絮凝起作用的。其次，浓度的影响还表现在混合液粘性系数的变化上。浓度愈大粒径愈细，混合液的粘性系数愈大。 对于浓度的影响，许多人做过大量实验而总结出一些经验公式，但这些公式都有一定的条件限制和误差，特别是沉降颗粒的不同会有不同的修正公式或修正系数，而且这些公式还在不断地研究和完善之中，因此在实际计算时，应查阅最新相关文献，在此不对这些公式作详细介绍。20二、过渡状态颗粒沉降末速的计算 在从层流到紊流之间的过渡状

13、态，粘性力和紊流阻力同时起作用。在这个过渡区颗粒沉降末速可采用南京水利科学研究所窦国仁的计算公式。常温下该式的适用范围是其中由下式计算：过渡状态阻力系数，可式中： mm 22 . 0 , 3500.25Re , lg4Re 19)-(10 sin82 . 1)cos1 (21)43Re4( 18)-(10 6)( 2dgdusstrrr21三、气固两相水平流中颗粒的沉降 在选矿技术中，常利用颗粒的沉降速度不同，将其分成若干粒度范围的粒级，称之为分级，根据所用流体分为风力分级和水力分级。气固两相水平流分级常用沉降箱。1、沉降箱工作原理 固体颗粒进入沉降箱后组成气流速度 u 和沉降速度 ut 的复

14、合运动。颗粒以绝对速度 v在箱中运动，在一定距离沉降下来，如图102所示。luvtu图 102 沉降箱工作原理2、沉降箱生产能力 设箱宽为 b ，高为 H ，长为 l ，沿高度 H 的沉降时间为 t ，气流通过沉降箱时间 t , 则ultuHtt , 22降条件。粒平稳下时，脉动速度将破坏颗式适于层流流动。紊流最大生产能力得最大，代入时，表示，生产能力用体积流量沉降条件为20)-(1020)-(10 )()( , )( ,maxtttAubluHubHtlbHQtQtttlbHbHuQQtt3、沉降箱中颗粒的临界粒径 对应沉降末速的粒径称临界粒径。大于临界粒径的颗粒才能降落箱中。将（1020）

15、式中 ut 用一般公式（108）代入并解出临界粒径为：21)-(10 )()(622gblQdssrrr23例题102 沉降箱生产量为18000 m3/h 时，固体颗粒密度为 3500Kg/m3 , 空气粘性系数 =18.210-6 PaS 空气密度 r1.2 kg/m3 , 求临界粒度为 50 m 时，沉降箱尺寸为多少？解： m 6 , m 1 . 3 , , m2 , m/s 8 . 0 m/s 27. 0 , m/s 262. 018)(2ttsktuuHlHuQbbHuQHuugdu得由设沉降箱高度取沉降箱中气流速度。取rr四、液固两相水平流中颗粒的沉降 利用水平流的表面流速进行液固分

16、离的设备称沉降槽或角锥分级机，如图103所示。如沉降箱中分析，t=t时为临界粒度的条件，则有 uluht24级机尺寸。处理量，可以设计分反之，已知临界粒度和时，可计算临界粒度；器尺寸及处理量的理论基础，在已知机该式是计算水平分级机）式得临界粒度层流沉降时，代入（由 22)-(10 )lg(18 910 , rrsstbQdblQluhubhQu给料hltuu溢流图103 沉降槽25 10-4 10-4 物料的水力输送物料的水力输送 物料水力输送具有经济效益好、投资少、运营费低、无污染、建设快等优点，目前在许多工程技术领域都有了广泛应用，并且向长距离和高浓度方向发展。一、混合液的主要物理性质 由

17、于水流中掺入固体物料，形成混合液，其性质对两相流动规律起着重要作用。smmssmmssmQQQQQQQQQ混合液的流量，水与固体物料的流量；水与固体物料的重度；混合液重度；式中：、混合液的重度 , , 23)-(10 1gggggg262、混合液的浓度 浓度表示法：24)-(10 QQCQQCQQCQQCsswmmsswssmssgggg重量液固比重量浓度体积液固比体积浓度 由（1023）及（1024）各式，可以导出不同的浓度和重度之间的关系式。273、混合液的粘性 由于混合液与固体接触表面积增加，内摩擦力提高。在相界面上水分子在固粒表面形成水化膜，也提高了粘度。固体颗粒 ds 0.001 m

18、m 时，混合液呈纯浆体，相当于一种新的均质流体，其粘性比水大得多。当 ds 0.2 mm 时，形成的混合液性质介于液体于固体之间，与均质混合液不同，其粘性不符合牛顿内摩擦定律。关于混合液的粘性，最常用的是宾汉定律，其形式为：粘度。液的有效变的比值，称之为混合代表混合液中应力与应式中）也可写作式（）。起始切应力（静切应力式中c00026)-(10 / 251025)-(10 dydudyduc28 这里介绍两个均匀球形颗粒的混合液粘度公式，对稀混合液，1950年爱因斯坦提出的公式为：）。度百分数除以固体体积分数（体积浓流体粘度；混合液粘度；式中100 27)-(10 5 . 21 ffmm 该式

19、适于刚性球粒混合液的层流，颗粒大于分子尺寸，小于量测设备尺寸，颗粒间无相互作用的极稀混合液。 对稠混合液，托马斯分析整理大量资料后，提出的计算公式为：29已有的粘度资料。时，该式符合为可调整常数。当式中6 .16,00273. 0, 28)-(10 )exp(05.105 . 212BABABAmfff二、管中两相流的物理模型、浓度与速度分布 管道水力输送通常在紊流状态下进行。颗粒尺寸、浓度对紊流结构影响显著，目前在理论上不能完全解决遇到的问题。而只能提出一些实验规律。近代两相流研究表明，在任一固体浓度下，当流速由高向低减少时，可观察到四种不同的流动物理模型。1、对液固系统，在高流速下（3 m

20、/s 或更大），细的和中等颗粒完全悬浮，虽然在管轴线分布不一定均匀，但是均称的。在适当流速（11.5 m/s）下，若是紊流且沉降速度低，能达到均称的浓度分布型，且在某些情况下，接近于速度分布型，称为均称悬浮流动模型。302、当流速、紊流强度和升力降低时，浓度分布变形，管下部有更多的大颗粒，使底部颗粒与管壁发生冲击并弹回水流中，称为非均称悬浮流模型。3、某速度下，颗粒堆积管底，先呈个别沙丘型式，然后形成连续的移动床。床层顶部颗粒移动比下部更迅速。具有中等降速的颗粒在非均称悬浮中，最低降速颗粒在均称悬浮中，为移动床流动模型。4、流速进一步降低，床层底部颗粒几乎停止运动，床层增厚，上层颗粒相互翻滚，

21、使底层移动，形成淤积，导致有效过流断面减小，较小颗粒在床层上仍处于非均称悬浮中，称之为固定床带有跳跃和非均称悬浮流模型。继续降速，流动阻力激增，压力增大，直至管道发生堵塞。 四种流动模型在不同的混合流速下，将发生流型的过渡，其中均有一个临界流速 vk 。许多固体颗粒的浓度分布和速度分布已由实验确定，其共同特点是形状规则，比实际混合液简单得多，但可以给出一些定性的分析。实验数据及曲线图请查阅有关资料。31三、两相流伯努利方程两相流仍然符合能量守恒定律，能量方程的形式为：29)-(10 22212222221111HgVpzgVpzmmmmgg 该式的单位为米混合液柱高，若换为米水柱高表示，并略去

22、m , 则为：29a)-(10 )2()2(2122222111hgVpzgVpzmmmmgggggg对气固两相流，常写成：30)-(10 222122222111pgVpzgVpzmmmmgggg32例题103 某砂泵流量Q=18.7 l/s , 矿浆浓度 Cw=52.8% , 精矿密度 r4.4 T/m3 , 平均粒径 管径 D=100 m ,泵出口压力表读数为 1.398000Pa , （1）求管中平均流速。（2）求单位管长的摩擦阻力。, mm 05. 0sd解: （1）平均流速m/s 38. 21 . 014. 341107 .1823AQV（2）水力坡度计算取压力表与管出口处列能量方

23、程，以压力表处为基准面2122221122hzgVgpgVgpmmrrm 6m 1m 21压力表泵例题 103 附图330455. 010005 . 4 OH m 55. 4)( kN/m 81. 9369. 1)( 0 , 221213221izpphCgpVVmmmswssmm水力坡式中ggggggggggrg四、管道两相流的阻力特性与临界流速1、阻力特性 由实验可得非均质两相流阻力与流速的关系曲线，如图104所示。当流速达一定值后，固体颗粒开始运动，此时颗粒主要是滑动和部分滚动，颗粒形成推移质状态，流速增加，颗粒与水的相对速度增加，运送固体颗粒的能量消耗也增加。如图中 ab 段。流速继续

24、增加，大部分颗粒为半悬浮运动状态，减少34了沿壁滑动耗费的能量，虽然清水阻力增加，但不如颗粒阻力减少率大，总阻力呈下降趋势，为图中 bc 段。流速进一步增加，颗粒完全悬浮，布满过水断面。混合流阻力逐渐随流增加，且与清水阻力逐渐接近。如图中 cd 段所示。 图104 中曲线 3 表示细颗粒混合流的阻力曲线。实质上这种混合流是一种比水粘性大的均质流。VkVpabcd123图 104 两相流阻力曲线352、临界流速的概念 流速与阻力及颗粒运动状态关系密切。因此最佳流速（临界流速）问题引起人们极大注意。近代科研成果提出了两种定义： 第一临界流速 管道或渠槽恰好处于无沉积的悬浮工作状态所对应的流速称第一

25、临界流速或不淤流速。 第二临界流速 管道或渠槽中保持一定沉积厚度工作时的流速称为第二临界速度或淤积流速。 临界流速在管道输送中是一个重要参数，表征了安全运行的下限流速，流速高引起阻力增加而导致电能过多消耗。流速低导致管内形成沉积层，并伴有波动摩擦损失，甚至堵塞管道。五、圆管两相流的水力计算 影响两相流的因素很多，目前主要应用一些经验公式计算，但均有一定的局限性，使用时应注意限制条件。361、圆管两相流的临界速度公式 常用的临界流速公式有克诺罗兹公式31)-(10 mm) 0.40.15( m/s )36. 135. 0(85. 0(3)mm) 0.15(0.07 m/s )48. 21 (25

26、5. 0 (2)mm) 0.07( m/s )4 . 31 (2 . 0 ) 1 (3243375. 0skwkskwkskwkdDCVdDCVdDCV式中： Dk输送管直径； 颗粒重度修正系数；7 . 11 mm 5 . 17 . 11 mm 5 . 1ssssddgg时，当时，当3732)-(10 m/s )4 . 0(8 . 9 mm 200, mm 104 . 0 7 . 243gggMtkkkssuDVDd时尤芬临界流速公式当。正系数时，上述公式不乘以修当2、圆管两相流阻力计算公式 在颗粒直径较小（02 mm）时，阻力计算公式为33)-(10 22gVDlhmemgg38 10-5

27、10-5 物料的气力输送物料的气力输送 一、概述 工业上很多粉粒状物料常采用气力输送方式。气力输送是使粉粒状物料悬浮在气流中进行输送，管内压力低于大气压的称吸送式（真空）气力输送，见图105所示。管道内压力高于大气压的称压气式气力输送，见图106所示。1234567图105 真空式气力输送装置1、供料器（吸嘴）；2、输料管；3、分离器；4、旋风分离器；5灰尘；6、真空泵（鼓风机）；7、空气。123456789图106 压气式气力输送装置1、 压缩机；2、空气；3、物料；4、供料器；5、高压空气；6、输料管；7、旋风分离器；8、排气；9、排料。39 近年来，关于气力输送的实验及理论研究均有较大进

28、展，研究得到的理论公式中的系数，实验得到的经验公式都是在一定实验条件下成立的。 目前国外一些国家对一些新的领域进行了理论和实验研究，如关于高混合比的低速输送研究，弯管中颗粒运动和压力损失研究，输料管堵塞、吹通和流动等研究都有进展。气力输送理论和技术正在建立新的体系。二、颗粒的沉降速度与悬浮速度 由于颗粒重度 gs 远大于空气重度ga , 所以在空气中沉降时，沉降速度可由第三节中的沉降速度公式简化为：35)-(10 152 5001Re34)-(10 18 1Re2/12sastsstdvguduggg时时40 36)-(10 33. 0 10250Re5sastdgugg时 当颗粒在垂直向上速

29、度为 ua 均匀气流中运动时，其运动速度为tasuuu当 ua = ut 时，颗粒速度 us = 0 ，称此时的 ua 为颗粒的悬浮速度。 在气力输料管中，当速度 ua 的气流使颗粒以绝对速度 us 移动时，可用 ua us 代替沉降末速 ut ，此时雷诺数asssasassasuuDdDduuuvduu 37)-(10 Re)1 (Re)(Re速度比，式中41范围。该式适于正：速度减小，可按下式修不能忽略时，实际沉降当6 . 025. 0 38)-(10 )(1 5 . 1DduDduDdststss 在设计时，可按理论沉降速度计算，然后再选取恰当系数来确定输送气流速度。三、静止空气中颗粒的

30、加速运动 当颗粒在静止空气中下落时，所受到的重力、浮力及阻力不平衡时，颗粒产生加速运动，其运动方程为：39)-(10 )( sssasssasssWgRgdtduRWWdtdugWggg或42 由于阻力 Rs 与雷诺数有关，式（1039）可以有不同的表达形式，相应地，若令 ，则可得到与前面几节中介绍的 ut 的表达式。另外，对不同形状的颗粒和不同流动状态，都可以由（1039）式求得颗粒从运动开始到达某一速度 us 的时间 t ，即：0dtdus40)-(10 )(0susssassWgRgdutggg 具体的不同雷诺数的积分式在此从略。四、输料管中颗粒群的实际运动1、混合比 单位时间内通过输料

31、管横截面的物料量与空气量之比称混合比。表达形式有：43mQGQQGGmaasaassasggg 输送浓度重量混合比 一般输料管中颗粒所占体积约占1/100以下，可以忽略固体物料所占的体积。混合流的重度可表示为：比。颗粒速度与气流速度之式中ggggg 41a)-(10 /41)-(10 /amaasaassmmmAuGuGuG44 混合比是气力输送装置的重要参数之一。混合比愈大，通过输料管的空气量就愈小，随混合比的提高，可以降低设备费用和能量消耗。另一方面，混合比大会使气力输送系统能量损失增加，可能造成管道堵塞，降低设备工作的可靠性。2、颗粒的流动形式 当混合比一定时，输送气流速度愈大，颗粒在管

32、内愈接近均匀分布；气流速度逐渐减小时，颗粒在管底部分布愈密。当气流速度小于某值时，一部分颗粒停滞在管底，一边滑动，一边推向前进；气流速度进一步减小时，停滞的物料层反复作不稳定的移动，最后停顿，产生堵塞现象。 输送管中颗粒的流动形式分类：45极限状态。无停顿，是悬浮输送的部分颗粒在管底滑动，疏密流碰撞并被输送；滞，颗粒作不规则旋转管底颗粒密集，但无停底密流状态输送；颗粒分布均匀，呈悬浮均一流悬浮流 状流动。移动，堆积层也作砂丘面有部分颗粒作不规则形成部分流，颗粒层表颗粒堆积与底部，上部部分流；料管使形成的柱状流动堆积物料在局部充满输柱塞流运动；，时而吹走，互相交替颗粒呈不稳定输送状态停止流集团流 46 一般认为，悬浮流依靠气流的动能推动，而集团流主要靠气体压力能进行输送。3、颗粒体的悬浮能量 根据颗粒上升总能量等于悬浮能量与上升能量之和可导出对水平和垂直管道所组成的一般输送管道