风险分析与蒙特卡洛模拟

1、Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟NiiNrgNg1)(10)()(drrfrggSession 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟建立概率统计模型建立概率统计模型收集模型

2、中风险变量的数据收集模型中风险变量的数据 ， 确定风确定风险因数的分布函数险因数的分布函数根据风险分析的精度要求，确根据风险分析的精度要求，确定模拟次数定模拟次数 样本值样本值统计分析，估计均统计分析，估计均值，标准差值，标准差NNN根据随机数在各风根据随机数在各风险变量的概率分布中险变量的概率分布中随机抽样，随机抽样，代入第一代入第一步中建立的数学模型步中建立的数学模型NN个建立对随机变量的抽样建立对随机变量的抽样方法，产生随机数。方法，产生随机数。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟收集收集P,L,Q数据，确定分布函数据，确定分布函数数模拟次数模拟次数N；根据分

3、；根据分布函数，产生随机数布函数，产生随机数抽取抽取P,L,Q一一组随机组随机数，带数，带入模型入模型产生产生 A值值统计分析，估计统计分析，估计均值，标准差均值，标准差根据历史数据，预测未来。根据历史数据，预测未来。122AaPbLcQd122AaPbLcQd( ),( ),( )f Pf Lf QNNNN个Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟XXX()E X1,2,(.)nX XX11nkkXXnSession 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Step2:Step2:收集模型中风险变量的数据收集模型中风险变量的数据 ， 确定确定风险因数的分布函数

4、风险因数的分布函数Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟 是随机变量是随机变量X X的方差，而称的方差，而称 为估计量方差。为估计量方差。通常蒙特卡罗模拟中的样本量通常蒙特卡罗模拟中的样本量n n很大，由统计学的中心极很大，由统计学的中心极限定理知限定理知 渐进正态分布，即：渐进正态分布，即：2x()Var X2121lim()2xtxxXpxedtnxXn21(),()xE XVar Xn从而从而:()1xXpn 式中式中位小概率，位小概率，1- 称为置信度：称为置信度： 是标准正态分布中与是标准正态分布中与对应的临界值，对应的临界值，可有统计分布表查得。可有统计分

5、布表查得。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟得到人们习惯的结果误差表示：得到人们习惯的结果误差表示：我们就把我们就把 记做是误差记做是误差()1xXpn /xn 由由. . 与置信水平与置信水平对应的置信区间：对应的置信区间：/xxXnXn X对于指定的误差对于指定的误差,模拟所需抽样次数模拟所需抽样次数n n可由可由 导出：导出：/xn 2xn Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟1,01( )0,xf x其他0,0( ),011,1xF xxxxSession 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险

6、分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟1()nnTn1nSession 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟1. (mod)iixa xM12,1,2,ixiMiXa 为乘子， 为种子（初值）；M成为模数。上式表示 是 被M 整除后的余数，叫做 与 对模 M的同余。1ix.ia x.ia x1x利用乘同余法产生伪随机数的步骤如下： （1）取种子 、乘子 、和模数M；（2）由式（1）获得一系列 ， .；（3）由式（2）得到一系列 ， 。这就是所要产生的伪随

7、机数的序列1xa2x121xSession 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟NntXntFn, 2 , 1,inf)(tXtFF)(infSession 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟xxiiPxF)(I1ii1I1iiPP,当IFxXSession 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟nNnnNnPPCPnxP)1 ()(n0ii1n0iiPP,当nXFSe

8、ssion 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟其中表示取整数。61)( nXP661nnnXF16FXSession 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟)(1 FXFSession 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟bxbxaabaxaxxF当当当10)()(abaXFSession 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟ab a r 1216iirlnr,01,1c aab a c arrb ac abb a b crrb a 1()aba r12() ( )f a b arf

9、 mr 112b ra smrs Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟函数名函数名调用形式调用形式函数注释函数注释betarndbetarndR=betarnd(A,B)R=betarnd(A,B)分布随机数产生函数分布随机数产生函数binorndbinorndR=binornd(N,P,MM,NN)R=binornd(N,P,MM,NN)二项分布随机数产生函数二项分布随机数产生函数chi2rndchi2rndR=chi2rnd(v)R=c

10、hi2rnd(v)卡方分布随机数产生函数卡方分布随机数产生函数frndfrndR= frnd(v1,v2)R= frnd(v1,v2)F F分布随机数产生函数分布随机数产生函数georndgeorndR= geornd(p)R= geornd(p)几何分布随机数产生函数几何分布随机数产生函数hygerndhygerndR= hygernd(M,K,N)R= hygernd(M,K,N)超几何分布随机数产生函超几何分布随机数产生函数数mvnrndmvnrndR= mvnrnd(mu,sigma,cases)R= mvnrnd(mu,sigma,cases) 多元正态分布随机数产生多元正态分布随机

11、数产生函数函数normrndnormrndR=normrnd(mu,sigma)R=normrnd(mu,sigma)正态分布随机数产生函数正态分布随机数产生函数trndtrndR=trnd(v)R=trnd(v)t t分布随机数产生函数分布随机数产生函数Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟缺点收敛速度慢。误差具有概率性。进行模拟的前提是各输入变量是相互独立的。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟-4-224-4

12、-224Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟)(2/1NOSession 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟)(2/1NOSession 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟一、项目概况和基本数据的确定一、项目概况和基本数据的确定Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛

13、模拟序号序号项目项目合计合计建设经营期建设经营期201020112012一一现金流入现金流入45306018064272421销售收入销售收入4530601806427242二二现金流出现金流出413531627712329127471开发建设投资开发建设投资2658316277850218042营业税金及附加营业税金及附加25140100315123土地增值税土地增值税22920022924所得税所得税9964028257139三三净现金流量（税后）净现金流量（税后）3953-16277573514495累计净现金流量（税后）累计净现金流量（税后）-16277-105423953四四现值系数

14、（现值系数（i=10%)10.9090.826五五净现值（税后）净现值（税后）915-16277521411979累计净现值（税后）累计净现值（税后）-16277-11064915Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟序号序号项目项目合计合计建设经营期建设经营期201020112012一一现金流入现金流入54660032082218401销售收入销售收入5466003208221840二二现金流出现金流出492151762819391121961开发建设投资开发建设投资306261762810955204

15、32营业税金及附加营业税金及附加30340182212123土地增值税土地增值税41900041904所得税所得税11365066144750三三净现金流量（税后）净现金流量（税后）5445-17628134299644累计净现金流量（税后）累计净现金流量（税后）-17628-41995445四四现值系数（现值系数（i=10%)10.9090.826五五净现值（税后）净现值（税后）2550-17628122087970累计净现值（税后）累计净现值（税后）-17628-54202550Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟 以商业类开发为主的乙方案，在销售期间，销售面积

16、和销售价以商业类开发为主的乙方案，在销售期间，销售面积和销售价格具有较大的不确定性；格具有较大的不确定性； 而以住宅类开发为主的甲方案在对未来的销售面积和销售价格而以住宅类开发为主的甲方案在对未来的销售面积和销售价格方面将有更大的把握度。方面将有更大的把握度。 仅从这点上我们就可以判断乙方案的仅从这点上我们就可以判断乙方案的风险风险大于甲方案。为了做大于甲方案。为了做出精准的判断，需要在此基础之上进行更精准的风险分析。出精准的判断，需要在此基础之上进行更精准的风险分析。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模

17、拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟第一年第一年分布分布参数参数住宅类销售收入住宅类销售收入三角分布三角分布无销售收入无销售收入商业类销售收入商业类销售收入三角分布三角分布无销售收入无销售收入土地费用土地费用均匀分布均匀分布a：11182 b:12105前期费用前期费用正态分布正态分布均值：均值：911 方差：方差：50开发建设费用开发建设费用三角分布三角分布a：3112 b：3374 m：3276营销费用营销费用三角分布三角分布a：235 b：329 m：313其他费用其他费用正态分布正态分布均值：均值：249 方差：方差：15第二年第二年分布分布参数参数住宅类

18、销售收入住宅类销售收入三角分布三角分布a：13710 b：18762 m：14432商业类销售收入商业类销售收入三角分布三角分布a：759 b：1036 m：1012土地费用土地费用均匀分布均匀分布无支出无支出前期费用前期费用正态分布正态分布均值：均值：727 方差：方差：30开发建设费用开发建设费用三角分布三角分布a：6027 b：6813 m：6551营销费用营销费用三角分布三角分布a：251 b：326 m：313其他费用其他费用正态分布正态分布均值：均值：911 方差：方差：55Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟第三年第三年住宅类销售收入住宅类销售收入三角

19、分布三角分布a：21569 b：28515 m：22704商业类销售收入商业类销售收入三角分布三角分布a：1304 b：1739 m：1656土地费用土地费用均匀分布均匀分布无支出无支出前期费用前期费用正态分布正态分布无支出无支出开发建设费用开发建设费用三角分布三角分布a：1085 b：1136 m：1092营销费用营销费用三角分布三角分布a：334 b：443 m：418其他费用其他费用正态分布正态分布均值：均值：294 方差：方差：20Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟第一年第一年分布分布参数参数住宅类销售收入住宅类销售收入三角分布三角分布无销售收入无销售收入

20、商业类销售收入商业类销售收入三角分布三角分布无销售收入无销售收入土地费用土地费用均匀分布均匀分布a：11182 b:12105前期费用前期费用正态分布正态分布均值：均值：1249 方差：方差：80开发建设费用开发建设费用三角分布三角分布a：4007 b：4555 m：4218营销费用营销费用三角分布三角分布a：258 b：413 m：368其他费用其他费用正态分布正态分布均值：均值：265 方差：方差：30第二年第二年分布分布参数参数住宅类销售收入住宅类销售收入三角分布三角分布a：3996 b：5328 m：4440商业类销售收入商业类销售收入三角分布三角分布a：14190 b：28948 m

21、：28380土地费用土地费用均匀分布均匀分布无支出无支出前期费用前期费用正态分布正态分布均值：均值：1003 方差：方差：90开发建设费用开发建设费用三角分布三角分布a：7760 b：9110 m：8435营销费用营销费用三角分布三角分布a：472 b：565 m：491其他费用其他费用正态分布正态分布均值：均值：1025 方差：方差：100Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟第三年第三年住宅类销售收入住宅类销售收入三角分布三角分布a：1080 b：1440 m：1200商业类销售收入商业类销售收入三角分布三角分布a：10526 b：21053 m：20640土地费

22、用土地费用均匀分布均匀分布无支出无支出前期费用前期费用正态分布正态分布无支出无支出开发建设费用开发建设费用三角分布三角分布a：1397 b：1518 m：1405营销费用营销费用三角分布三角分布a：350 b：442 m：368其他费用其他费用正态分布正态分布均值：均值：269 方差：方差：30Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟25t1111(P *S ) ( / , , )( / , , )nnctctltlNPVllP F i tkl P F i t1( / , , )1ctcP F i tiSession 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟统计

23、值统计值NPV模拟次数模拟次数10000均值均值672.24中值中值604.66标准差标准差1052.27方差方差1107271.23偏差偏差0.3347峰度峰度2.72Coeff. of Variability1.57最小值最小值-1833.45最大值最大值4448.76标准误差标准误差1052Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟统计值统计值NPV模拟次数模拟次数10000均值均值432.59中值中值617.6标准差标准差2157.44方差方差4654568.25偏差偏差-0.3882峰度峰度2.66Coeff. of Variability4.99最小值最小值-

24、7334.47最大值最大值5529.92标准误差标准误差21.57Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟甲方案的概率分布甲方案的概率分布乙方案的概率分布乙方案的概率分布概率分布概率分布NPVNPV概率分布概率分布NPVNPV00-1955.55-1955.5500-7322.829297-7322.8292971010-635.33-635.331010-2546.588491-2546.5884912020-260.68-260.682020-1446.00213-1446.0021328.2428.240 03030-649.9283744-649.9